A332131 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 2*10^n.

1, 313, 33133, 3331333, 333313333, 33333133333, 3333331333333, 333333313333333, 33333333133333333, 3333333331333333333, 333333333313333333333, 33333333333133333333333, 3333333333331333333333333, 333333333333313333333333333, 33333333333333133333333333333, 3333333333333331333333333333333

Offset

0,2

Comments

See A183174 = {1, 3, 7, 61, 90, 92, 269, ...} for the indices of primes.

Links

Table of n, a(n) for n=0..15.

Brady Haran and Simon Pampena, Glitch Primes and Cyclops Numbers, Numberphile video (2015).

Patrick De Geest, Palindromic Wing Primes: (3)1(3), updated: June 25, 2017.

Makoto Kamada, Factorization of 33...33133...33, updated Dec 11 2018.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 1*10^n = A002277(2n+1) - 2*10^n.

G.f.: (1 + 202*x - 500*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

Maple

A332131 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-2*10^n;

Mathematica

Array[3 (10^(2 # + 1)-1)/9 - 2*10^# &, 15, 0]

Prog

(PARI) apply( {A332131(n)=10^(n*2+1)\3-2*10^n}, [0..15])
(Python) def A332131(n): return 10**(n*2+1)//3-2*10**n

Crossrefs

Cf. (A077775-1)/2 = A183174: indices of primes.

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

Cf. A332121 .. A332191 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).

Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Sequence in context: A123059 A210071 A327636 * A287294 A255388 A261818

Adjacent sequences: A332128 A332129 A332130 * A332132 A332133 A332134

Keyword

nonn,base,easy

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Status

approved