A332131 - OEIS

%I #6 Feb 11 2020 08:04:45

%S 1,313,33133,3331333,333313333,33333133333,3333331333333,

%T 333333313333333,33333333133333333,3333333331333333333,

%U 333333333313333333333,33333333333133333333333,3333333333331333333333333,333333333333313333333333333,33333333333333133333333333333,3333333333333331333333333333333

%N a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 2*10^n.

%C See A183174 = {1, 3, 7, 61, 90, 92, 269, ...} for the indices of primes.

%H Brady Haran and Simon Pampena, <a href="https://youtu.be/HPfAnX5blO0">Glitch Primes and Cyclops Numbers</a>, Numberphile video (2015).

%H Patrick De Geest, <a href="http://www.worldofnumbers.com/wing.htm#pwp313">Palindromic Wing Primes: (3)1(3)</a>, updated: June 25, 2017.

%H Makoto Kamada, <a href="https://stdkmd.net/nrr/3/33133.htm">Factorization of 33...33133...33</a>, updated Dec 11 2018.

%H <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111,-1110,1000).

%F a(n) = 3*A138148(n) + 1*10^n = A002277(2n+1) - 2*10^n.

%F G.f.: (1 + 202*x - 500*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

%F a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

%p A332131 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-2*10^n;

%t Array[3 (10^(2 # + 1)-1)/9 - 2*10^# &, 15, 0]

%o (PARI) apply( {A332131(n)=10^(n*2+1)\3-2*10^n}, [0..15])

%o (Python) def A332131(n): return 10**(n*2+1)//3-2*10**n

%Y Cf. (A077775-1)/2 = A183174: indices of primes.

%Y Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

%Y Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

%Y Cf. A332121 .. A332191 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).

%Y Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

%K nonn,base,easy

%O 0,2

%A _M. F. Hasler_, Feb 09 2020