A353704 Repdigit numbers (A010785) in A157037.

6, 22, 66, 222, 555, 3333, 55555, 66666, 111111, 7777777, 2222222222, 5555555555, 55555555555555555, 2222222222222222222222222, 55555555555555555555555555, 66666666666666666666666666, 66666666666666666666666666666666666, 6666666666666666666666666666666666666666666

Offset

1,1

Comments

Intersection of A010785 and A157037.

No term contains the digits 4, 8 or 9.

Links

Table of n, a(n) for n=1..18.

Example

22 = A010785(11) and 22 = A157037(3), so 22 is a term.
66 = A010785(15) and 22 = A157037(8), so 66 is a term.

Mathematica

d[0] = d[1] = 0; d[n_] := n * Plus @@ ((Last[#]/First[#]) & /@ FactorInteger[n]); Select[Sort[Flatten[Outer[Times, Range[1, 9], (10^Range[43] - 1)/9]]], PrimeQ[d[#]] &] (* Amiram Eldar, May 09 2022 *)

Prog

(Magma) f:=func<n |n le 1 select 0 else n*(&+[Factorisation(n)[i][2] / Factorisation(n)[i][1]: i in [1..#Factorisation(n)]])>;  [n:n in [(k - 9*Floor((k-1)/9))*(10^Floor((k+8)/9) - 1) div 9:k in [1..400]]| IsPrime(Floor(f(n))) ];
(PARI) ad(n) = vecsum([n/f[1]*f[2]|f<-factor(n+!n)~]); \\ A003415
isok(m) = isprime(ad(m)) && (#Set(digits(m)) == 1); \\ Michel Marcus, May 09 2022
(Python)
from itertools import count, islice
from sympy import isprime, factorint
def A353704_gen(): # generator of terms
    return filter(lambda n:isprime(sum(n*e//p for p, e in factorint(n).items())), (d*(10**l-1)//9 for l in count(1) for d in (1, 2, 3, 5, 6, 7)))
A353704_list = list(islice(A353704_gen(), 10)) # Chai Wah Wu, Jun 23 2022

Crossrefs

Cf. A002113, A003415, A010785, A157037.

Sequence in context: A271389 A353703 A247168 * A305032 A351648 A171495

Adjacent sequences: A353701 A353702 A353703 * A353705 A353706 A353707

Keyword

nonn,base

Author

Marius A. Burtea, May 08 2022

Status

approved