A332137 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 4*10^n.

7, 373, 33733, 3337333, 333373333, 33333733333, 3333337333333, 333333373333333, 33333333733333333, 3333333337333333333, 333333333373333333333, 33333333333733333333333, 3333333333337333333333333, 333333333333373333333333333, 33333333333333733333333333333, 3333333333333337333333333333333

Offset

0,1

Comments

See A183176 = {1, 3, 7, 11, 13, 17, 29, 31, ...} for the indices of primes.

Links

Table of n, a(n) for n=0..15.

Brady Haran and Simon Pampena, Glitch Primes and Cyclops Numbers, Numberphile video (2015).

Patrick De Geest, Palindromic Wing Primes: (3)7(3), updated: June 25, 2017.

Makoto Kamada, Factorization of 33...33733...33, updated Dec 11 2018.

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 7*10^n = A002277(2n+1) + 4*10^n.

G.f.: (7 - 404*x + 100*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

Maple

A332137 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+4*10^n;

Mathematica

Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 4*10^# &, 15, 0]

Prog

(PARI) apply( {A332137(n)=10^(n*2+1)\3+4*10^n}, [0..15])
(Python) def A332137(n): return 10**(n*2+1)//3+4*10**n

Crossrefs

Cf. (A077790-1)/2 = A183176: indices of primes.

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

Cf. A332127 .. A332197 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).

Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Sequence in context: A270228 A082443 A082624 * A261824 A084001 A238632

Adjacent sequences: A332134 A332135 A332136 * A332138 A332139 A332140

Keyword

nonn,base,easy

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Status

approved