A239001 Irregular triangular array read by rows: row n gives a list of the partitions of n into Fibonacci numbers.

1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1

Offset

1,2

Comments

The number of partitions represented in row n is A003107(n).

The parts of a partition are nonincreasing and the order of the partitions is anti-lexicographic. As parts one uses A000045(n), n >= 2. - Wolfdieter Lang, Mar 17 2014

Links

Table of n, a(n) for n=1..86.

Example

1
2 1 1
3 2 1 1 1 1
3 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1
5 3 2 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
Row 5 represents these six partitions: 5, 32, 311, 221, 2111, 11111.
From Wolfdieter Lang, Mar 17 2014: (Start)
The array with separated partitions begins:
n\k   1      2      3        4        5          6          7            8             9             10 ...
1:    1
2:    2    1,1
3:    3    2,1  1,1,1
4:  3,1    2,2  2,1,1  1,1,1,1
5:    5    3,2  3,1,1    2,2,1  2,1,1,1  1,1,1,1,1
6:  5,1    3,3  3,2,1  3,1,1,1    2,2,2    2,2,1,1  2,1,1,1,1  1,1,1,1,1,1
7:  5,2  5,1,1  3,3,1    3,2,2  3,2,1,1  3,1,1,1,1    2,2,2,1    2,2,1,1,1   2,1,1,1,1,1  1,1,1,1,1,1,1
...
Row n=8: 8  5,3  5,2,1  5,1,1,1  3,3,2  3,3,1,1  3,2,2,1  3,2,1,1,1  3,1,1,1,1,1   2,2,2,2   2,2,2,1,1
  2,2,1,1,1,1  2,1,1,1,1,1,1  1,1,1,1,1,1,1,1;
Row n=9  8,1  5,3,1  5,2,2   5,2,1,1   5,1,1,1,1  3,3,3   3,3,2,1   3,3,1,1,1  3,2,2,2  3,2,2,1,1
3,2,1,1,1,1   3,1,1,1,1,1,1  2,2,2,2,1  2,2,2,1,1,1  2,2,1,1,1,1,1   2,1,1,1,1,1,1,1   1,1,1,1,1,1,1,1,1;
Row n=10: 8,2  8,1,1   5,5   5,3,2  5,3,1,1  5,2,2,1  5,2,1,1,1  5,1,1,1,1,1   3,3,3,1  3,3,2,2  3,3,2,1,1
  3,3,1,1,1,1   3,2,2,2,1  3,2,2,1,1,1   3,2,1,1,1,1,1   3,1,1,1,1,1,1,1   2,2,2,2,2   2,2,2,2,1,1
  2,2,2,1,1,1,1  2,2,1,1,1,1,1,1  2,1,1,1,1,1,1,1,1  1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
(End)

Mathematica

f = Table[Fibonacci[n], {n, 2, 60}]; p[n_, k_] := p[n, k] = IntegerPartitions[n][[k]]; s[n_, k_] := If[Union[f, DeleteDuplicates[p[n, k]]] == f, p[n, k], 0]; t[n_] := Table[s[n, k], {k, 1, PartitionsP[n]}]; TableForm[Table[DeleteCases[t[n], 0], {n, 1, 12}]] (* shows partitions *)
y = Flatten[Table[DeleteCases[t[n], 0], {n, 1, 12}]] (* A239001 *)
(* also *)
FibonacciQ[n_] := IntegerQ[Sqrt[5 n^2 + 4]] || IntegerQ[Sqrt[5 n^2 - 4]]; Attributes[FibonacciQ] = {Listable}; TableForm[t = Map[Select[IntegerPartitions[#], And @@ FibonacciQ[#] &] &, Range[0, 12]]]
Flatten[t] (* Peter J. C. Moses, Mar 24 2014 *)

Crossrefs

Cf. A003107, A000045, A239512.

Sequence in context: A190688 A145975 A211028 * A277648 A026792 A334301

Adjacent sequences: A238998 A238999 A239000 * A239002 A239003 A239004

Keyword

nonn,tabf,easy

Author

Clark Kimberling, Mar 08 2014

Status

approved