A214556 Fixed points of the Kaprekar map A151949, of the form 63{n}176{n}4, where d{n} is digit d repeated n times, n >= 0.

6174, 631764, 63317664, 6333176664, 633331766664, 63333317666664, 6333333176666664, 633333331766666664, 63333333317666666664, 6333333333176666666664, 633333333331766666666664, 63333333333317666666666664, 6333333333333176666666666664, 633333333333331766666666666664

Offset

0,1

Comments

Original name used notation "5(n)//4//9(n+1)//4(n)//5 where the symbols // denote concatenation of digits in the definition, and d(n) denotes n repetitions of d, n >= 0."

Links

Syed Iddi Hasan, Table of n, a(n) for n = 0..248

OEIS Index to entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Formula

From M. F. Hasler, Jul 17 2026: (Start)

a(n) = (190*100^(n+1) - 47*10^(n+1) - 8)/3.

G.f.: (6174 - 53550*x + 45000*x^2)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)).

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3), n >= 3. (End)

Example

a(1) = 631764 is a fixed point of the Kaprekar map A151949: n -> (n's digits in decreasing order) - (n's digits in increasing order), and is obtained from the given expression and formula for n = 1. [Edited by M. F. Hasler, Jul 17 2026]

Mathematica

A214556[n_] := (190*100^(n+1) - 47*10^(n+1) - 8)/3;
Array[A214556, 15, 0] (* Paolo Xausa, Jul 18 2026 *)

Prog

(PARI) apply( {A214556(n)=(190*100^n++-47*10^n-8)/3}, [0..13]) \\ M. F. Hasler, Jul 17 2026

Crossrefs

Cf. A151949 (Kaprekar map n'-n"), A099009 (all fixed points of A151949).

Cf. A214555 - A214559 (fixed points following other patterns).

Sequence in context: A266586 A057880 A151967 * A114930 A068757 A278868

Adjacent sequences: A214553 A214554 A214555 * A214557 A214558 A214559

Keyword

nonn,base,easy,changed

Author

Syed Iddi Hasan, Jul 20 2012

Extensions

Notation in NAME changed to standard POSIX regex by M. F. Hasler, Jul 17 2026

Status

approved