login

Year-end appeal: Please make a donation to the OEIS Foundation to support ongoing development and maintenance of the OEIS. We are now in our 61st year, we have over 378,000 sequences, and we’ve reached 11,000 citations (which often say “discovered thanks to the OEIS”).

A037065
Smallest prime containing exactly n 6's.
16
2, 61, 661, 6661, 166667, 666667, 16666669, 66666667, 666666667, 6666666661, 66666666667, 1666666666661, 36666666666661, 166666666666667, 3666666666666667, 16666666666666661, 616666666666666661, 666666666666666661, 36666666666666666661, 66666666666666666667
OFFSET
0,1
COMMENTS
Note that a(11) is palindromic.
The last digit of n cannot be 6, therefore a(n) must have at least n+1 digits. It is probable that none among [10^n/9]*60 + {1,3,7,9} is prime in which case a(n) must have n+2 digits. We conjecture that for all n >= 0, a(n) equals [10^(n+1)/9]*60 + b with 1 <= b <= 9 and one of the (first) digits 6 replaced by a digit among {0, 1, 2, 3, 4, 5}. - M. F. Hasler, Feb 22 2016
LINKS
MATHEMATICA
f[n_, b_] := Block[{k = 10^(n + 1), p = Permutations[ Join[ Table[b, {i, 1, n}], {x}]], c = Complement[Table[j, {j, 0, 9}], {b}], q = {}}, Do[q = Append[q, Replace[p, x -> c[[i]], 2]], {i, 1, 9}]; r = Min[ Select[ FromDigits /@ Flatten[q, 1], PrimeQ[ # ] & ]]; If[r ? Infinity, r, p = Permutations[ Join[ Table[ b, {i, 1, n}], {x, y}]]; q = {}; Do[q = Append[q, Replace[p, {x -> c[[i]], y -> c[[j]]}, 2]], {i, 1, 9}, {j, 1, 9}]; Min[ Select[ FromDigits /@ Flatten[q, 1], PrimeQ[ # ] & ]]]]; Table[ f[n, 6], {n, 1, 17}]
PROG
(PARI) A037065(n)={my(p, t=10^(n+1)\9*60); forvec(v=[[-1, n], [-6, -1]], nextprime(p=t+10^(n-v[1])*v[2])-p<10 && return(nextprime(p)))} \\ M. F. Hasler, Feb 22 2016
KEYWORD
nonn,base
AUTHOR
Patrick De Geest, Jan 04 1999
EXTENSIONS
More terms from Hans Havermann, Jun 16 2001
More terms and a(0) = 2 from M. F. Hasler, Feb 22 2016
STATUS
approved