|
|
A244440
|
|
Numbers n such that n + phi(n) is a power of 10.
|
|
3
|
|
|
68, 668, 6668, 67744, 72352, 666668, 7143040, 66666752, 71430400, 666666752, 714304000, 6666666668, 7143040000, 71430400000, 666666666668, 666666668032, 714304000000, 714499133440, 7143040000000, 7144991334400
(list;
graph;
refs;
listen;
history;
text;
internal format)
|
|
|
OFFSET
|
1,1
|
|
COMMENTS
|
All terms are even.
If p = (5^m*10^n+1)/3 is an odd prime then s = 2^(m+1)*p is in the sequence, because s+phi(s) = 10^(m+n).
For many integers m, p cannot be prime.
Take m=1, we get these terms: 68, 668, 6668, ... .
Take m=5, we get these terms: 666666666666666666666666688,
666666666666666666666666666666666666688, ... .
Take m=7, we get these terms: 66666752, 666666752, ... .
Take m=11, we get these terms: 666666668032, 666666666666666668032, ... .
Take m=13, we get these terms: 6666666666666666672128, 6666666666666666666672128, ... .
Take m=17, we get these terms: 66666666666666754048, 66666666666666666754048, ... .
...
Since n < n + phi(n) < 2*n, the most significant digit of n must be 5,6,7,8 or 9.
n is not divisible by the square of any prime other than 2 or 5. (End)
If n is in the sequence and 10 divides n then for every positive integer m, 10^m*n is also in the sequence. Since phi(10^m*n)+10^m*n = 10^m*(phi(n)+n). n=7143040 is the first such number. - Farideh Firoozbakht, Dec 09 2014
Numbers n such that phi(n) equals to 10^ceiling(log(10,n))-n. - Farideh Firoozbakht, Jan 01 2015
|
|
LINKS
|
|
|
EXAMPLE
|
68+phi(68) = 68+32 = 10^2.
72352+phi(72352) = 72352+27648 = 10^5.
|
|
MAPLE
|
select(proc(n) local t; t:= n + numtheory:-phi(n); t = 10^ilog10(t) end proc, [$1..10^6]); # Robert Israel, Aug 04 2014
|
|
MATHEMATICA
|
a244440[n_Integer] := Flatten[Position[Map[IntegerQ[Log10[# + EulerPhi[#]]] &, Range[n]], True]] (* Michael De Vlieger, Aug 03 2014 *)
|
|
PROG
|
(Python) from sympy import totient
[n for n in range(1, 10**7) if 10**(int(log10(n+totient(n)))) == n+totient(n)] # Chai Wah Wu, Aug 03 2014
(PARI) for(n=1, 10^7, v=digits(eulerphi(n)+n-1); if(vecmin(v)==9, print1(n, ", "))) \\ Derek Orr, Aug 03 2014
(PARI) for(n=1, 10^7, if (ispower(eulerphi(n)+n, , &m) && (m==10), print1(n, ", "))); \\ Michel Marcus, Aug 04 2014
(PARI) for(n=1, 10^9, my(t=eulerphi(n)+n, s=t/10^valuation(t, 10)); if (s==1, print1(n, ", "))); \\ Joerg Arndt, Aug 05 2014
(Magma) [n: n in [1..10^7] | 10^Ilog(10, s) eq s where s is n+EulerPhi(n)]; // Bruno Berselli, Aug 05 2014
|
|
CROSSREFS
|
|
|
KEYWORD
|
nonn,base,more
|
|
AUTHOR
|
|
|
EXTENSIONS
|
|
|
STATUS
|
approved
|
|
|
|