When n = 3 there are 121 Hamiltonian circuits in a 6 X 6 square lattice where the orbits under the symmetry group of the square have 8 elements. One of these circuits is shown below with its 8 distinct transformations under rotation and reflection:
o__o__o__o__o__o o__o o__o o__o o__o__o__o__o__o
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o__o__o__o o__o o o o o o o o__o__o o__o__o
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o__o__o__o o__o o o__o o o o o__o__o o__o__o
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o__o__o o__o__o o o__o o__o o o__o o__o__o__o
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o__o__o o__o__o o o o o__o o o__o o__o__o__o
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o__o__o__o__o__o o__o o__o o__o o__o__o__o__o__o
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o__o o__o o__o o__o__o__o__o__o o__o o__o o__o
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o o__o o o o o__o o__o__o__o o o o o__o o
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o o__o o__o o o__o o__o__o__o o o__o o__o o
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o o o o__o o o__o__o o__o__o o o__o o o o
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o o o o o o o__o__o o__o__o o o o o o o
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o__o o__o o__o o__o__o__o__o__o o__o o__o o__o
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o__o__o__o__o__o o__o o__o o__o
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o__o__o o__o__o o o o o o o
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o__o__o o__o__o o o o o__o o
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o__o__o__o o__o o o__o o__o o
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o__o__o__o o__o o o__o o o o
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