OFFSET
0,2
LINKS
Andrew Howroyd, Table of n, a(n) for n = 0..1000
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (82, -3321, 88560, -1749060, 27285336, -350161812, 3801756816, -35641470150, 293052087900, -2139280241670, 14002561581840, -82848489359220, 446107250395800, -2198671448379300, 9967310565986160, -41738112995067045, 162042085745554410, -585151976303390925, 1971038235969316800, -6208770443303347920, 18330655594514646240, -50825908693881519120, 132589327027517006400, -325948762275979307400, 756201128480271993168, -1657825550899057831176, 3438452994457305131328, -6754104096255420793680, 12576607627510093891680, -22218673475267832541968, 37270032926255719102656, -59399114976220052319858, 89998659054878867151300, -129703949814384249718050, 177879702602584113899040, -232231833953373704257080, 288720658428518659346640, -341906042875877359752600, 385740150936887277669600, -414670662257153823494820, 424784580848791721628840, -414670662257153823494820, 385740150936887277669600, -341906042875877359752600, 288720658428518659346640, -232231833953373704257080, 177879702602584113899040, -129703949814384249718050, 89998659054878867151300, -59399114976220052319858, 37270032926255719102656, -22218673475267832541968, 12576607627510093891680, -6754104096255420793680, 3438452994457305131328, -1657825550899057831176, 756201128480271993168, -325948762275979307400, 132589327027517006400, -50825908693881519120, 18330655594514646240, -6208770443303347920, 1971038235969316800, -585151976303390925, 162042085745554410, -41738112995067045, 9967310565986160, -2198671448379300, 446107250395800, -82848489359220, 14002561581840, -2139280241670, 293052087900, -35641470150, 3801756816, -350161812, 27285336, -1749060, 88560, -3321, 82, -1).
FORMULA
From Chai Wah Wu, Jun 24 2024: (Start)
a(n) = 82*a(n-1) - 3321*a(n-2) + 88560*a(n-3) - 1749060*a(n-4) + 27285336*a(n-5) - 350161812*a(n-6) + 3801756816*a(n-7) - 35641470150*a(n-8) + 293052087900*a(n-9) - 2139280241670*a(n-10) + 14002561581840*a(n-11) - 82848489359220*a(n-12) + 446107250395800*a(n-13) - 2198671448379300*a(n-14) + 9967310565986160*a(n-15) - 41738112995067045*a(n-16) + 162042085745554410*a(n-17) - 585151976303390925*a(n-18) + 1971038235969316800*a(n-19) - 6208770443303347920*a(n-20) + 18330655594514646240*a(n-21) - 50825908693881519120*a(n-22) + 132589327027517006400*a(n-23) - 325948762275979307400*a(n-24) + 756201128480271993168*a(n-25) - 1657825550899057831176*a(n-26) + 3438452994457305131328*a(n-27) - 6754104096255420793680*a(n-28) + 12576607627510093891680*a(n-29) - 22218673475267832541968*a(n-30) + 37270032926255719102656*a(n-31) - 59399114976220052319858*a(n-32) + 89998659054878867151300*a(n-33) - 129703949814384249718050*a(n-34) + 177879702602584113899040*a(n-35) - 232231833953373704257080*a(n-36) + 288720658428518659346640*a(n-37) - 341906042875877359752600*a(n-38) + 385740150936887277669600*a(n-39) - 414670662257153823494820*a(n-40) + 424784580848791721628840*a(n-41) - 414670662257153823494820*a(n-42) + 385740150936887277669600*a(n-43) - 341906042875877359752600*a(n-44) + 288720658428518659346640*a(n-45) - 232231833953373704257080*a(n-46) + 177879702602584113899040*a(n-47) - 129703949814384249718050*a(n-48) + 89998659054878867151300*a(n-49) - 59399114976220052319858*a(n-50) + 37270032926255719102656*a(n-51) - 22218673475267832541968*a(n-52) + 12576607627510093891680*a(n-53) - 6754104096255420793680*a(n-54) + 3438452994457305131328*a(n-55) - 1657825550899057831176*a(n-56) + 756201128480271993168*a(n-57) - 325948762275979307400*a(n-58) + 132589327027517006400*a(n-59) - 50825908693881519120*a(n-60) + 18330655594514646240*a(n-61) - 6208770443303347920*a(n-62) + 1971038235969316800*a(n-63) - 585151976303390925*a(n-64) + 162042085745554410*a(n-65) - 41738112995067045*a(n-66) + 9967310565986160*a(n-67) - 2198671448379300*a(n-68) + 446107250395800*a(n-69) - 82848489359220*a(n-70) + 14002561581840*a(n-71) - 2139280241670*a(n-72) + 293052087900*a(n-73) - 35641470150*a(n-74) + 3801756816*a(n-75) - 350161812*a(n-76) + 27285336*a(n-77) - 1749060*a(n-78) + 88560*a(n-79) - 3321*a(n-80) + 82*a(n-81) - a(n-82) for n > 81.
G.f.: (1531046745*x^81 + 37629363909561*x^80 + 60910478841274160*x^79 + 22692135624769352656*x^78 + 3051112489111143719748*x^77 + 182743417550563269125860*x^76 + 5391526437441978477353312*x^75 + 80041119412764105726852224*x^74 + 539379738398173139841277318*x^73 + 647699260881629183333986918*x^72 - 7989223516876238336737126160*x^71 - 12774523001212039169523214384*x^70 + 90868458232184825854869444948*x^69 + 9961204642352094145352597556*x^68 - 650486793393993631469462571904*x^67 + 1072690784463518809629349466080*x^66 + 1124591260331408873527675548429*x^65 - 6587774366867101805917880003891*x^64 + 9267857687649372118847520699328*x^63 + 1019072080071938213250050873920*x^62 - 25710534135862165895484919152688*x^61 + 47725920832157335096974766078544*x^60 - 41094813876365875588246615837056*x^59 - 4394643113518995905564855128320*x^58 + 68363869390243095954705114560520*x^57 - 112322138020333087270795291430520*x^56 + 108909557638999866203793326322624*x^55 - 61140924715403484185640087609024*x^54 - 3215219671853421195850132951088*x^53 + 53297880651258703228130688288080*x^52 - 73359380166899341912142263806720*x^51 + 66258471510827434111312760792192*x^50 - 45166241884218194291371759235998*x^49 + 23127479865994788873548670929058*x^48 - 7358973306797937413485331420000*x^47 - 876412121599079114637226054816*x^46 + 3595705573939454744441406194488*x^45 - 3458872947132781074301865227272*x^44 + 2397198228199907936546571423808*x^43 - 1375328979512740079865051420160*x^42 + 685154480102195157707484548772*x^41 - 302911512091749441001248762140*x^40 + 120184595167399620030534400544*x^39 - 43066201460804678074693977504*x^38 + 14010981403336965980045662424*x^37 - 4177993483015491659621760744*x^36 + 1169647391924421023982667776*x^35 - 324729630999815660632236224*x^34 + 97570387312116493409058674*x^33 - 33687344643258478622663054*x^32 + 12869099817254805056047808*x^31 - 4977069781798663663370432*x^30 + 1826781292369630931036688*x^29 - 617426561247315140668784*x^28 + 189936218849842719217280*x^27 - 52923403282803010747136*x^26 + 13310306860847778095752*x^25 - 3008378759077764560376*x^24 + 607421180775591469248*x^23 - 108808863989330938816*x^22 + 17234564509009873040*x^21 - 2457233204409912304*x^20 + 345123783698851584*x^19 - 58446173814172544*x^18 + 13097273614375941*x^17 - 3210812788606875*x^16 + 713474660619696*x^15 - 130749518510256*x^14 + 17787275237284*x^13 - 1125478021052*x^12 - 257451935392*x^11 + 118227694976*x^10 - 28322270394*x^9 + 5080536358*x^8 - 735578000*x^7 + 87758928*x^6 - 8622732*x^5 + 687444*x^4 - 43136*x^3 + 2016*x^2 - 63*x + 1)/(x - 1)^82. (End)
MATHEMATICA
a[n_] := SeriesCoefficient[1/(1-x) Sum[x^(i^2), {i, -9, 9}]^n, {x, 0, 81}];
a /@ Range[0, 18] (* Jean-François Alcover, Sep 29 2019, from A302997 *)
CROSSREFS
KEYWORD
nonn
AUTHOR
STATUS
approved