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User:Ruud H.G. van Tol/Todo
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-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- A007059, add PROG: { t(n, k) = if(!n, 1, if(!k, sum(j=1, n, t(n-j, j)), sum(j=1, min(n, k), t(n-j, min(n-j, k)))))); type(memoize) == "t_CLOSURE" && t = memoize(t); \\ use Kevin Ryde's memoize.gp a(n) = t(n-1, 0); } ? [ a(n) |n<-[0..20] ] % [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 14, 24, 43, 77, 140, 256, 472, 874, 1628, 3045, 5719, 10780, 20388, 38674] -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
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-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- Add sequences: -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- [2, 5, 15, 35, 91, 203, 491, 1067, 2475, 5291, 11947, 25259, 55979, 117419, 256683, 535211, ...]. a(n) = (2^n * (6*n + 3 - (-1)^n)/4 + 1)/3; -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- [1, 2, 7, 15, 43, 91, 235, 491, 1195, 2475, 5803, 11947, 27307, 55979, 125611, 256683, 567979, ...]. a(n) = (2^n * (3*n - (-1)^n)/4 + 1)/3; -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- A007494(n) mod 4 [0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, ...] ? [ (n+(n+1)>>1)%4 |n<-[0..30]] % [0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1] ? [ (3*(n+(n+1)>>1)+1)%4 |n<-[0..30]] % [1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0] -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- d_1mod8(n0, C=1)= { my(n=n0);for(c=1,C,my(x=6*n+1);while(1!=x%8,x=3*x+1;x>>=valuation(x,2));n=x>>3);n-n0; } ? my(C=8,R=16,n=-1);for(r=1,R,for(c=1,C,n++;printf("%5s|",d_1mod8(n)));print()); 0| 1| -2| -1| -1| 15| -4| 1| -2| 11| -10| -9| -3| -11| -14| 2| -4| 12| -13| -11| -5| 161| -19| 3| -6| -25| -15| -27| -7| 45| -28| 4| -8| 23| -32| -33| -9| 16| -30| 5| -10| -15| -25| -34| -11| -37| -46| 6| -12| 34| -36| -43| -13| 19| -54| 7| -14| -39| -56| -56| -15| 94| -62| 8| -16| 45| -64| -67| -17| 194| -68| 9| -18| -47| -27| 107| -19| 33| -76| 10| -20| 56| -59| -48| -21| 1555| -74| 11| -22| -75| -52| -89| -23| 143| -94| 12| -24| 67| -78| -46| -25| -29| -94| 13| -26| -102| -5| -105| -27| 154| -90| 14| -28| 78| -82| -106| -29| 551| -115| 15| -30| -113| -93| -123| -31| 192| -106| 16| -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- my(W=40,C=256,R=16,L=0*W);for(c=L+1,min(L+W,C),printf("%5s|",c-1));print("\n");for(r=1,R,for(c=L+1,min(L+W,C),my(n=(r-1)*R+c-1);printf("%5s|",if(0||((n%4)&&(7!=n%8)&&(1!=n%16)&&(4!=n%16)&&(18!=n%32)&&(29!=n%32)),d_1mod8(n),"x")));print()); -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- First difference of A098294. ? alist(N=100) = my(d0= 0); for( n= 0,N, my(d=!!i+logint(3^n,2)-n); print1(d-d0, ", "); d0=d ); ? alist(); 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- Add sequence: 1,1,0,1,1,1,2,0,1,3,3,1,4,7,0,1,5,12,12,0,1,6,18,30,30,1,7,25,55,85,0,1,1,8,33,88,173,173,1,9,42,130,303,476,0,1,10,52,182,485,961,961,0 As a triangle: n|k:1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8|... --+---+---+---+---+---+---+---+---+--- 1| 1 2| 1 0 3| 1 1 4| 1 2 0 5| 1 3 3 6| 1 4 7 0 7| 1 5 12 12 0 8| 1 6 18 30 30 9| 1 7 25 55 85 0 10| 1 8 33 88 173 173 11| 1 9 42 130 303 476 0 12| 1 10 52 182 485 961 961 0 ... L(n) = 1+floor(n*log(3)/log(2)) - n. For n>=1, k>=1, k<=L(n), T(n,k) = if(k==1,1, n>1 && k==L(n) && L(n-1)<L(n), 0, T(n,k-1)+T(n-1,k)). Cf. A100982 (row sums). -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ? [ n+1 |n<-[0..200], 4 == logint(3^(n+2), 2) - logint(3^n, 2) ] % [6, 11, 18, 23, 30, 35, 42, 47, 52, 59, 64, 71, 76, 83, 88, 95, 100, 105, 112, 117, 124, 129, 136, 141, 148, 153, 158, 165, 170, 177, 182, 189, 194, 201] -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ? my(Tau=2*Pi, s=0); [ (s+=n)\Tau |n<-[0..24] ] % [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 40, 43, 47] a(n) = floor((Sum_{k=0..n} k)/Tau) Number of cycles when wrapping a rope of length n around a unit circle. -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --