User:Ruud H.G. van Tol/Todo

Edit

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A007059, add PROG:
t(n, k) = if(!n, 1, if(!k, sum(j=1, n, t(n-j, j)), sum(j=1, min(n, k), t(n-j, min(n-j, k))))));
\\ t = memoize(t);  \\ use Kevin Ryde's memoize.gp
a(n) = t(n-1, 0);

? [ a(n) | n<-[0..20] ]
% [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 14, 24, 43, 77, 140, 256, 472, 874, 1628, 3045, 5719, 10780, 20388, 38674]

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A044981, add PROG:
upto(N)=my(d); [n |n<-[0..N],#(d=vecsort(digits(n,3)))>=4 && d[1..4]==[0,0,0,1] && (4==#d || 2==d[5])];

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A048572, change NAME:
- a(n) = sum of digits of a(n-1)*a(n-2).
+ a(1)=1; a(2)=2; a(n+2) = sum of digits of a(n+1) * a(n).

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A053816, add PROG:
isok(n)= my(q=n^2, c=logint(q, 10), x=10^(1+c\2)); n - if(c, q\x, 0) == q%x;

? [ n |n<-[1..2^17], isok(n) ]
% [1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 77778, 82656, 95121, 99999]

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A100982, add PROG:

alist(N) = {
  my(a=Vec(1, N));
  for(k=2,N
  , a[k]=sum(m=1, k-1, (-1)^(m-1) * binomial(logint(3^(k-m), 2)+m-1, m) * a[k-m])
  );
  a;
}

Add Cf. A060941, A293946.

Compare v2={2,1,3,11,23,59,7,15,123} to A014551.

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Add

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Add sequences:

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[2, 5, 15, 35, 91, 203, 491, 1067, 2475, 5291, 11947, 25259, 55979, 117419, 256683, 535211, ...].
a(n) = (2^n * (6*n + 3 - (-1)^n)/4 + 1)/3;

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[1, 2, 7, 15, 43, 91, 235, 491, 1195, 2475, 5803, 11947, 27307, 55979, 125611, 256683, 567979, ...].
a(n) = (2^n * (3*n - (-1)^n)/4 + 1)/3;

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A007494(n) mod 4
[0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, ...]

? [ (n+(n+1)>>1)%4 |n<-[0..30]]
% [0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 0, 1]
? [ (3*(n+(n+1)>>1)+1)%4 |n<-[0..30]]
% [1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 0]
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d_1mod8(n0, C=1)= {
  my(n=n0);for(c=1,C,my(x=6*n+1);while(1!=x%8,x=3*x+1;x>>=valuation(x,2));n=x>>3);n-n0;
}
? my(C=8,R=16,n=-1);for(r=1,R,for(c=1,C,n++;printf("%5s|",d_1mod8(n)));print());
    0|    1|   -2|   -1|   -1|   15|   -4|    1|
   -2|   11|  -10|   -9|   -3|  -11|  -14|    2|
   -4|   12|  -13|  -11|   -5|  161|  -19|    3|
   -6|  -25|  -15|  -27|   -7|   45|  -28|    4|
   -8|   23|  -32|  -33|   -9|   16|  -30|    5|
  -10|  -15|  -25|  -34|  -11|  -37|  -46|    6|
  -12|   34|  -36|  -43|  -13|   19|  -54|    7|
  -14|  -39|  -56|  -56|  -15|   94|  -62|    8|
  -16|   45|  -64|  -67|  -17|  194|  -68|    9|
  -18|  -47|  -27|  107|  -19|   33|  -76|   10|
  -20|   56|  -59|  -48|  -21| 1555|  -74|   11|
  -22|  -75|  -52|  -89|  -23|  143|  -94|   12|
  -24|   67|  -78|  -46|  -25|  -29|  -94|   13|
  -26| -102|   -5| -105|  -27|  154|  -90|   14|
  -28|   78|  -82| -106|  -29|  551| -115|   15|
  -30| -113|  -93| -123|  -31|  192| -106|   16|
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my(W=40,C=256,R=16,L=0*W);for(c=L+1,min(L+W,C),printf("%5s|",c-1));print("\n");for(r=1,R,for(c=L+1,min(L+W,C),my(n=(r-1)*R+c-1);printf("%5s|",if(0||((n%4)&&(7!=n%8)&&(1!=n%16)&&(4!=n%16)&&(18!=n%32)&&(29!=n%32)),d_1mod8(n),"x")));print());
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First difference of A098294.
? alist(N=100) = my(d0= 0); for( n= 0,N, my(d=!!i+logint(3^n,2)-n); print1(d-d0, ", "); d0=d );
? alist();
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
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Add sequence:
1,1,0,1,1,1,2,0,1,3,3,1,4,7,0,1,5,12,12,0,1,6,18,30,30,1,7,25,55,85,0,1,1,8,33,88,173,173,1,9,42,130,303,476,0,1,10,52,182,485,961,961,0

As a triangle:
 n|k:1|  2|  3|  4|  5|  6|  7|  8|...
--+---+---+---+---+---+---+---+---+---
 1|  1
 2|  1   0
 3|  1   1
 4|  1   2   0
 5|  1   3   3
 6|  1   4   7   0
 7|  1   5  12  12   0
 8|  1   6  18  30  30
 9|  1   7  25  55  85   0
10|  1   8  33  88 173 173
11|  1   9  42 130 303 476   0
12|  1  10  52 182 485 961 961   0
...

L(n) = 1+floor(n*log(3)/log(2)) - n.
For n>=1, k>=1, k<=L(n), T(n,k) = if(k==1,1, n>1 && k==L(n) && L(n-1)<L(n), 0, T(n,k-1)+T(n-1,k)).

Cf. A100982 (row sums).

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? [ n+1 |n<-[0..200], 4 == logint(3^(n+2), 2) - logint(3^n, 2) ]
% [6, 11, 18, 23, 30, 35, 42, 47, 52, 59, 64, 71, 76, 83, 88, 95, 100, 105, 112, 117, 124, 129, 136, 141, 148, 153, 158, 165, 170, 177, 182, 189, 194, 201]

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? my(Tau=2*Pi, s=0); [ (s+=n)\Tau |n<-[0..24] ] 
% [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 40, 43, 47]

a(n) = floor((Sum_{k=0..n} k)/Tau)
Number of cycles when wrapping a rope of length n around a unit circle.
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