OFFSET
0,3
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T(n, n * (n mod 2)) = A000667(n).
LINKS
Reinhard Zumkeller, Rows n = 0..125 of table, flattened
Peter Luschny, An old operation on sequences: the Seidel transform.
Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]
Wikipedia, Boustrophedon transform.
EXAMPLE
First nine rows:
. 0: 1
. 1: 1 -> 2
. 2: 4 <- 3 <- 1
. 3: 1 -> 5 -> 8 -> 9
. 4: 24 <- 23 <- 18 <- 10 <- 1
. 5: 1 -> 25 -> 48 -> 66 -> 76 -> 77
. 6: 294 <- 293 <- 268 <- 220 <- 154 <- 78 <- 1
. 7: 1 -> 295 -> 588 -> 856 -> 1076 -> 1230 -> 1308 -> 1309
. 8: 6664 <- 6663 <- 6368 <- 5780 <- 4924 <- 3848 <- 2618 <- 1310 <- 1 .
MATHEMATICA
T[0, 0] = 1; T[n_?OddQ, 0] = 1; T[n_?EvenQ, n_] = 1; T[n_, k_] /; 0 <= k <= n := T[n, k] = If[OddQ[n], T[n, k - 1] + T[n - 1, k - 1], T[n, k + 1] + T[n - 1, k]]; T[_, _] = 0;
Table[T[n, k], {n, 0, 9}, {k, 0, n}] // Flatten (* Jean-François Alcover, Jul 23 2019 *)
PROG
(Haskell)
a227862 n k = a227862_tabl !! n !! k
a227862_row n = a227862_tabl !! n
a227862_tabl = map snd $ iterate ox (False, [1]) where
ox (turn, xs) = (not turn, if turn then reverse ys else ys)
where ys = scanl (+) 1 (if turn then reverse xs else xs)
CROSSREFS
AUTHOR
Reinhard Zumkeller, Nov 01 2013
STATUS
approved