Empirical for column k:
k=1: a(n) = 2*a(n-1) -2*a(n-2) +2*a(n-3) -a(n-4) +2*a(n-6) -3*a(n-7) +4*a(n-8) -4*a(n-9) +3*a(n-10) -2*a(n-11) -2*a(n-14) +2*a(n-15) -2*a(n-16) +2*a(n-17) -a(n-18) +a(n-19) for n>30
k=2: a(n) = 2*a(n-1) -2*a(n-2) +2*a(n-3) -2*a(n-4) +3*a(n-5) -2*a(n-6) +a(n-7) -a(n-9) +a(n-10) -3*a(n-11) +3*a(n-12) -4*a(n-13) +3*a(n-14) -2*a(n-15) +2*a(n-16) -a(n-17) +a(n-18) +a(n-19) -a(n-20) +a(n-21) -a(n-22) +a(n-23) -a(n-24) for n>33
k=3: a(n) = 3*a(n-1) -4*a(n-2) +4*a(n-3) -3*a(n-4) +a(n-5) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +6*a(n-8) -6*a(n-9) +4*a(n-10) -a(n-11) -a(n-12) +2*a(n-13) -2*a(n-14) +2*a(n-15) -a(n-16) for n>21
k=4: a(n) = 3*a(n-1) -4*a(n-2) +4*a(n-3) -3*a(n-4) +a(n-5) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +6*a(n-8) -6*a(n-9) +4*a(n-10) -a(n-11) -a(n-12) +2*a(n-13) -2*a(n-14) +2*a(n-15) -a(n-16) for n>20
k=5: a(n) = 4*a(n-1) -6*a(n-2) +3*a(n-3) +3*a(n-4) -6*a(n-5) +5*a(n-6) -4*a(n-7) +3*a(n-8) -3*a(n-10) +3*a(n-11) -a(n-12) for n>16
k=6: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
k=7: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
k=8: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
k=9: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
k=10: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
k=11: a(n) = 4*a(n-1) -6*a(n-2) +3*a(n-3) +3*a(n-4) -6*a(n-5) +5*a(n-6) -4*a(n-7) +3*a(n-8) -3*a(n-10) +3*a(n-11) -a(n-12) for n>16
k=12: a(n) = 3*a(n-1) -3*a(n-2) +a(n-3) +2*a(n-6) -5*a(n-7) +4*a(n-8) -a(n-9) -a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-14) for n>18
(note: the larger repeated k>=6 formula also works for k=11)
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