A178994 T(n,k) = Maximum number Q for an n X k 1..Q array with each value in 1..Q horizontally or vertically adjacent to each other value at least once, or -1 if no such number exists.

1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 3, 6, 6, 7, 6, 6, 3, 4, 6, 7, 8, 8, 7, 6, 4, 4, 7, 8, 8, 9, 8, 8, 7, 4, 4, 7, 8, 9, 10, 10, 9, 8, 7, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 11, 11, 10, 9, 7, 5, 5, 7, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 11, 10, 7, 5, 5, 8, 10, 11, 12, 12, 13, 12, 12, 11, 10, 8, 5, 5, 8, 11

Offset

1,2

Comments

Table starts

.1..2..2..3..3..3..3..4..4..4..5..5..5..5..5..5..5..6..6.6

.2..3..4..4..5..6..6..7..7..7..7..8..8..9..9.10.10.10.10

.2..4..5..6..6..7..8..8..9.10.10.11.11.-1.12.12.13.13

.3..4..6..7..8..8..9.10.11.11.12.13.13.14.14.15.15

.3..5..6..8..9.10.11.12.12.13.-1.14.15.16.16.-1

.3..6..7..8.10.11.12.12.-1.14.15.16.-1.17.-1

.3..6..8..9.11.12.13.14.15.16.-1.17.18.-1

.4..7..8.10.12.12.14.15.16.-1.-1.-1.19

.4..7..9.11.12.-1.15.16.17.-1.19.-1

.4..7.10.11.13.14.16.-1.-1.19.-1

.5..7.10.12.-1.15.-1.-1.19.-1

.5..8.11.13.14.16.17.-1.-1

.5..8.11.13.15.-1.18.19

.5..9.-1.14.16.17.-1

.5..9.12.14.16.-1

.5.10.12.15.-1

.5.10.13.15

.6.10.13

.6.10

.6

Links

R. H. Hardin, Table of n, a(n) for n = 1..210 (T read by antidiagonals)

Formula

T(n,k) <= floor((1+sqrt(16kn-8k-8n+1))/2) but empirically either 0 or 1 below this maximum

Example

n X n solutions with a maximal Q=2n-1
..1..2..3..4..5.....1..2..3..4.....1..2..3.....1..2.....1
..6..7..8..9..1.....5..6..7..1.....4..5..1.....3..2
..2..3..4..6..3.....2..4..5..3.....2..3..4
..5..9..2..8..5.....7..7..1..6
..6..7..4..1..7
...
.15.14.13.15.12.14.11.15...1..2..3..4..5..6..7.....1..2..3..4..5..6
.10..9.12..8.11.10.13..9...8..9.10.11.12.13..1.....7..8..9.10.11..1
.12..7..6.14..7..8..6.11...2..3..4..5..6..7.11.....2..3..4..6..7..3
..5.15..4..5.13..4.10..5...4..1..6..2.10.12..2.....5..3.11..8..5.10
..9..6..3..8..2.14..3..7...9.12..3.13..8..4..7.....9..6..2..4..1..8
..8..1.15.13..3..1.12..4...6..8..7.10..5.13..9.....1.11..9..7.10..2
.15.11..2..1..9..4..2.11..11..3..5..1..9.11..8
..5..1.10..7..2..6..5..3
...
..1..2..3..1..4..2..5..1..6..2.....1..2..3..1..4..2..5..1..6
..7..8..4..9..5..7..3..8..5.10.....7..6..4..8..5..7..3..9..5
..4..6.10..3.11..6.12..9.13..1.....4..9.10..2.11..8..6.11.10
.11..9..7.13..2.14..1.15..4.16....11..7.12..9.13..3.10..1.13
..1.17.11..8.12..4.18..2.17..3.....3.14..1.15..2.12..8.16..4
.19..5.12.10.13.19..3..6.13.14....15..4.17..5.14..6.13..7.10
..2.16..7.14.11.10.15.16.18..5....11.12.13.16..9.17.14.15.15
..9.10.17..8.15.18..6.17.12.15.....2.17.10.14..8.15.12.16..6
.14.12.19.16.13..7.19.14.16..7....16..3.16.11.17.13..5.17..7
.15.17.18..9.19.15..8.18.11.19

Crossrefs

Sequence in context: A167505 A360998 A165015 * A306608 A143976 A194296

Adjacent sequences: A178991 A178992 A178993 * A178995 A178996 A178997

Keyword

sign,tabl

Author

R. H. Hardin, Jan 03 2011

Extensions

Definition extended by Georg Fischer, Feb 15 2019

Status

approved