A394669 Number of terms in the discriminant of the monic polynomial f(x) = x^n + a1 * x^{n-1} + ... + an whose absolute coefficient is equal to A240582(n).

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1

Offset

1,6

Links

Table of n, a(n) for n=1..14.

Seiichi Manyama, C program (github)

Example

For n=6, f(x) = x^6 + a1 * x^5 + a2 * x^4 + ... + a6. The maximum absolute coefficient is A240582(6) = 77760. There are a(6) = 2 such terms:
  -77760 * a3 * a4 * a5 * a6^3 (vector: [0, 0, 1, 1, 1, 3])
  -77760 * a1 * a2 * a3 * a6^4 (vector: [1, 1, 1, 0, 0, 4])
Both have total weight 3*1 + 4*1 + 5*1 + 6*3 = 1*1 + 2*1 + 3*1 + 6*4 = 30 = 6 * 5.
.
Term with the largest absolute coefficient
  n  | Monomial
-----+-----------------------------------------------
   2 | a2
   3 | a3^2
   4 | a4^3
   5 | a2 * a3 * a5^3
   6 | a3 * a4 * a5 * a6^3
     | a1 * a2 * a3 * a6^4
   7 | a4 * a5 * a6^2 * a7^3
     | a1^2 * a2 * a3 * a7^5
   8 | a1^2 * a2 * a3 * a5 * a6 * a7^2 * a8^3
   9 | a1^3 * a2 * a3 * a6 * a7 * a8^3 * a9^3
  10 | a1 * a2 * a3 * a4 * a6 * a7 * a8 * a9 * a10^5
  11 | a1^3 * a2^2 * a3 * a8 * a9^2 * a10^3 * a11^4
  12 | a1^2 * a2 * a3 * a4 * a9 * a10^2 * a11^4 * a12^4
     | a1^4 * a2^2 * a3 * a8 * a9 * a10 * a11^2 * a12^6
  13 | a1^2 * a2^2 * a3 * a4 * a9 * a10 * a11^2 * a12^2 * a13^6
  14 | a1^3 * a2^2 * a3 * a4 * a10 * a11 * a12^2 * a13^3 * a14^6
.
  n  | Exponent Vector (e1, e2, ... , en)
-----+-----------------------------------------------
   2 | [0, 1]
   3 | [0, 0, 2]
   4 | [0, 0, 0, 3]
   5 | [0, 1, 1, 0, 3]
   6 | [0, 0, 1, 1, 1, 3]
     | [1, 1, 1, 0, 0, 4]
   7 | [0, 0, 0, 1, 1, 2, 3]
     | [2, 1, 1, 0, 0, 0, 5]
   8 | [2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3]
   9 | [3, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 3]
  10 | [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 5]
  11 | [3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4]
  12 | [2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 4]
     | [4, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 6]
  13 | [2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 6]
  14 | [3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 6]

Crossrefs

Cf. A007878, A240582.

Sequence in context: A330231 A323017 A273638 * A277582 A037803 A184318

Adjacent sequences: A394666 A394667 A394668 * A394670 A394671 A394673

Keyword

nonn,more

Author

Seiichi Manyama, Mar 28 2026

Status

approved