A391410 Decimal expansion of the smallest positive root of P(x) = 2*x^4 + 36*x^3 - 22*x^2 - 6*x + 2.

2, 2, 0, 3, 0, 9, 9, 4, 0, 6, 8, 3, 4, 7, 8, 5, 7, 5, 3, 5, 9, 6, 2, 1, 1, 2, 4, 8, 6, 4, 0, 5, 1, 0, 7, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 5, 2, 3, 3, 8, 1, 7, 5, 8, 3, 5, 4, 5, 6, 9, 9, 2, 7, 6, 1, 5, 4, 1, 5, 8, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 2, 5, 8, 0, 5, 5, 1, 0, 0, 1, 6, 6, 8, 4, 9, 3, 4

Offset

0,1

Comments

This is the scaled distance x=a/L of the 2 support points of a beam of length L from the endpoints of the beam. For a horizontal beam subject to gravity, this support maximizes the distance measured between the two endpoints of the beam's neutral fiber.

Friedrich Wilhelm Bessel wrote "Der Stab verkürzt sich also am wenigsten, wenn man ihn 0.22031 seiner ganzen Länge, von den Endpunkten entfernt, auflegt." (see page 132 of the reference).

References

Friedrich Wilhelm Bessel, Darstellung der Untersuchungen und Maaßregeln, welche, in 1835 bis 1838, durch die Einheit des Preußischen Längenmaaßes veranlaßt worden sind. Beilage I. Einfluss der Schwere auf die Figur eines, auf zwei Punkten von gleicher Höhe aufliegenden Stabes, Berlin, 1839, page 132.

Links

Table of n, a(n) for n=0..90.

Friedrich Geyer, Bessel-Punkte, 13 Jan 2015.

Wikimedia, Beam supported at Bessel points.

Wikipedia, Airy points.

Index entries for algebraic numbers, degree 4.

Example

0.220309940683478575359621124864051...

Mathematica

RealDigits[Root[2*x^4 + 36*x^3 - 22*x^2 - 6*x + 2, 3], 10, 120][[1]] (* Amiram Eldar, Apr 19 2026 *)

Prog

(PARI) polrootsreal(2*x^4+36*x^3-22*x^2-6*x+2)[3]
(PARI) solve(x=0.2, 0.3, 2*x^4+36*x^3-22*x^2-6*x+2)

Crossrefs

Cf. A389416.

Sequence in context: A355859 A294519 A123515 * A058648 A112174 A089990

Adjacent sequences: A391407 A391408 A391409 * A391411 A391412 A391413

Keyword

nonn,cons

Author

Hugo Pfoertner, Dec 09 2025

Status

approved