|
%I #6 Jan 28 2017 13:30:37
%S 0,0,0,30,456,3396,14538,52840,150116,380336,860924,1839406,3551856,
%T 6684280,11834214,20108168,33051136,53176968
%N Number of examples for Simpson's paradox with data items in {0,1,...,n}.
%C Number of octuples (a,b,c,d,w,x,y,z) in {0,1,...,n}^8 with a*d > b*c, w*z > x*y and (a+w)*(d+z) < (b+x)*(c+y).
%C All terms are even. If (a,b,c,d,w,x,y,z) is an example then (w,x,y,z,a,b,c,d) is a different example.
%H Wikipedia, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox">Simpson's paradox</a>
%e a(3) = 30: (1,0,2,1,1,3,0,1), (1,0,3,1,1,2,0,1), (1,0,3,1,1,3,0,1), (1,0,3,1,1,3,0,2), (1,0,3,1,1,3,0,3), (1,0,3,1,2,3,0,1), (1,0,3,1,2,3,1,2), (1,0,3,1,3,3,0,1), (1,0,3,2,1,3,0,1), (1,0,3,2,1,3,0,2), (1,0,3,3,1,3,0,1), (1,2,0,1,1,0,3,1), (1,3,0,1,1,0,2,1), (1,3,0,1,1,0,3,1), (1,3,0,1,1,0,3,2), (1,3,0,1,1,0,3,3), (1,3,0,1,2,0,3,1), (1,3,0,1,2,1,3,2), (1,3,0,1,3,0,3,1), (1,3,0,2,1,0,3,1), (1,3,0,2,1,0,3,2), (1,3,0,3,1,0,3,1), (2,0,3,1,1,3,0,1), (2,0,3,1,2,3,0,1), (2,1,3,2,1,3,0,1), (2,3,0,1,1,0,3,1), (2,3,0,1,2,0,3,1), (2,3,1,2,1,0,3,1), (3,0,3,1,1,3,0,1), (3,3,0,1,1,0,3,1).
%p a:= n-> (g-> add(add((h-> `if`(h[1]*h[4] < h[2]*h[3], 2, 0))(
%p g[i]+g[j]), j=1..i-1), i=2..nops(g)))(select(f->
%p f[1]*f[4] > f[2]*f[3], [seq(seq(seq(seq([w, x, y, z],
%p w=0..n), x=0..n), y=0..n), z=0..n)])):
%p seq(a(n), n=0..8);
%Y Cf. A281614.
%K nonn,more
%O 0,4
%A _Alois P. Heinz_, Jan 27 2017
|
