login
a(n) = floor(n^(1/5)): integer part of fifth root of n.
5

%I #32 Mar 08 2023 08:27:53

%S 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,

%T 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,

%U 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2

%N a(n) = floor(n^(1/5)): integer part of fifth root of n.

%C Each term k appears (k+1)^5 - k^5 times consecutively (A022521). - _Bernard Schott_, Mar 07 2023

%F G.f.: Sum_{k>=1} x^(k^5)/(1 - x). - _Ilya Gutkovskiy_, Dec 22 2016

%F a(n) = Sum_{i=1..n} A253206(i)*floor(n/i). - _Ridouane Oudra_, Feb 26 2023

%p seq(floor(n^(1/5)), n=0..100); # _Ridouane Oudra_, Feb 26 2023

%t Floor[Range[0,120]^(1/5)] (* _Harvey P. Dale_, Aug 15 2012 *)

%o (PARI) A178487(n)=floor(sqrtn(n+.5,5))

%o (PARI) a(n) = sqrtnint(n, 5); \\ _Michel Marcus_, Dec 22 2016

%o (Magma) [n eq 0 select 0 else Iroot(n, 5): n in [0..110]]; // _Bruno Berselli_, Feb 20 2015

%Y Sequences a(n) = floor(n^(1/k)): A001477 (k=1), A000196 (k=2), A048766 (k=3), A255270 (k=4), this sequence (k= 5), A178489 (k=6), A057427 (k->oo).

%Y Cf. A022521, A253206.

%K nonn,easy

%O 0,33

%A _M. F. Hasler_, Oct 09 2010