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%I #49 Jun 29 2023 12:35:34
%S 1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%T 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%U 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4
%N a(0)=1, a(1)=2, a(n)=4 for n>=2.
%C A010709 preceded by 1, 2.
%C Partial sums give A131098.
%C The INVERT transform gives A077996 without A077996(0). The Motzkin transform gives A105696 without A105696(0). Decimal expansion of 28/225=0.12444... . - _R. J. Mathar_, Jun 29 2009
%C Continued fraction expansion of 1 + sqrt(1/5). - _Arkadiusz Wesolowski_, Mar 30 2012
%C The number of solutions x (mod 2^(n+1)) of x^2 = 1 (mod 2^(n+1)), namely x = 1 (n=0), x = -1, 1 (n=1) and x = -1, 1, 2^n-1, 2^n+1 (n at least 2). - _Christopher J. Smyth_, May 15 2014
%C Also, the number of n-step self-avoiding walks on the L-lattice with no non-contiguous adjacencies (see A322419 for details of L-lattice). - _Sean A. Irvine_, Jul 29 2020
%H David Applegate, <a href="/A139250/a139250.anim.html">The movie version</a>
%H <a href="/index/Rec#order_01">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (1).
%F G.f.: (1+x+2*x^2)/(1-x).
%F E.g.f. A(x)=x*B(x) satisfies the differential equation B'(x)=1+x+x^2+B(x). - _Vladimir Kruchinin_, Jan 19 2011
%t f[n_] := Fold[#2*Floor[#1/#2 + 1/2] &, n, Reverse@ Range[n - 1]]; Array[f, 55]
%o (Magma) [ n le 1 select n+1 else 4: n in [0..104] ];
%o (PARI) Vec((1+x+2*x^2)/(1-x) + O(x^100)) \\ _Altug Alkan_, Jan 19 2016
%Y Cf. A010709, A131098, A077996, A105696.
%K nonn,walk
%O 0,2
%A _David Applegate_, Jun 29 2009
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