A396348 - OEIS

%I #11 May 27 2026 22:50:46

%S 1,2,1,1,1,1,4,3,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,3,5,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,

%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,9,1,7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,1,

%U 5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

%N Array read by ascending antidiagonals: A(n,k) = prime(n)^A249344(n,k).

%C A(n,k) is the inverse of the prime(n)-adic absolute value of k.

%D Fernando Q. Gouvêa, p-Adic Numbers: An Introduction, Springer-Verlag, 2020; see pp. 34, 59.

%F Product_{n=1..oo} A(n,k) = k.

%e The array begins as:

%e   1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   2, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

%e   ...

%t A[n_, k_]:=Prime[n]^IntegerExponent[k, Prime[n]]; Table[A[k, n - k + 1], {n, 1, 13}, {k, 1, n}]//Flatten

%Y Cf. A000040, A000961, A249344.

%Y Columns give 1..5: A006519, A038500, A060904, A268354, A268357.

%Y Rows 1..2 give: A000012, A054977.

%Y Antidiagonal sum gives A396349.

%K nonn,easy,tabl

%O 1,2

%A _Stefano Spezia_, May 23 2026