OFFSET
0,3
LINKS
Seiichi Manyama, Table of n, a(n) for n = 0..988
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (85, -3462, 90192, -1692525, 24426102, -282632036, 2699096656, -21733710054, 150013944289, -899341253176, 4733573825286, -22071663150602, 91872618902214, -343642494803280, 1161697520639794, -3567283734717929, 9994942938971646, -25653416082742184, 60529945275756206, -131713593791301087, 265067839356024905, -494597172791567352, 857630578539297888, -1384787933060976232, 2085856465644014813, -2935610307380911956, 3865780925114821690, -4769091054855301108, 5517665297674320576, -5992238076670499940, 6113121661997275530, -5861914870753289118, 5285890353045803414, -4483704999612706480, 3578267877343900998, -2686832208486233207, 1897982526594070499, -1261000508662267452, 787643740235224212, -462258828038935542, 254715512662521228, -131653768495802654, 63756389951552986, -28889140993630614, 12228309846188558, -4826127846703496, 1772044073426658, -603780610177812, 190333897166718, -55319066210826, 14763525199500, -3600720649317, 798038554437, -159651925060, 28597082434, -4541143560, 631466943, -75693174, 7661682, -636636, 41685, -2016, 64, -1).
FORMULA
G.f.: (((1-x)^4 - x)^4 - x*(1-x)^12)^4 / ((((1-x)^4 - x)^4 - x*(1-x)^12)^4 - x*(1-x)^12*((1-x)^4 - x)^12).
a(n) = 85*a(n-1) - 3462*a(n-2) + 90192*a(n-3) - 1692525*a(n-4) + 24426102*a(n-5) - 282632036*a(n-6) + 2699096656*a(n-7) - 21733710054*a(n-8) + 150013944289*a(n-9) - 899341253176*a(n-10) + 4733573825286*a(n-11) - 22071663150602*a(n-12) + 91872618902214*a(n-13) - 343642494803280*a(n-14) + 1161697520639794*a(n-15) - 3567283734717929*a(n-16) + 9994942938971646*a(n-17) - 25653416082742184*a(n-18) + 60529945275756206*a(n-19) - 131713593791301087*a(n-20) + 265067839356024905*a(n-21) - 494597172791567352*a(n-22) + 857630578539297888*a(n-23) - 1384787933060976232*a(n-24) + 2085856465644014813*a(n-25) - 2935610307380911956*a(n-26) + 3865780925114821690*a(n-27) - 4769091054855301108*a(n-28) + 5517665297674320576*a(n-29) - 5992238076670499940*a(n-30) + 6113121661997275530*a(n-31) - 5861914870753289118*a(n-32) + 5285890353045803414*a(n-33) - 4483704999612706480*a(n-34) + 3578267877343900998*a(n-35) - 2686832208486233207*a(n-36) + 1897982526594070499*a(n-37) - 1261000508662267452*a(n-38) + 787643740235224212*a(n-39) - 462258828038935542*a(n-40) + 254715512662521228*a(n-41) - 131653768495802654*a(n-42) + 63756389951552986*a(n-43) - 28889140993630614*a(n-44) + 12228309846188558*a(n-45) - 4826127846703496*a(n-46) + 1772044073426658*a(n-47) - 603780610177812*a(n-48) + 190333897166718*a(n-49) - 55319066210826*a(n-50) + 14763525199500*a(n-51) - 3600720649317*a(n-52) + 798038554437*a(n-53) - 159651925060*a(n-54) + 28597082434*a(n-55) - 4541143560*a(n-56) + 631466943*a(n-57) - 75693174*a(n-58) + 7661682*a(n-59) - 636636*a(n-60) + 41685*a(n-61) - 2016*a(n-62) + 64*a(n-63) - a(n-64) for n > 64.
a(0) = 1; a(n) = Sum_{i=1..n} Sum_{j=1..i} Sum_{k=1..j} binomial(n+3*i-1,4*i-1) * binomial(i+3*j-1,4*j-1) * binomial(j+3*k-1,4*k-1).
PROG
(PARI) a(n) = if(n==0, 1, sum(i=1, n, sum(j=1, i, sum(k=1, j, binomial(n+3*i-1, 4*i-1)*binomial(i+3*j-1, 4*j-1)*binomial(j+3*k-1, 4*k-1)))));
CROSSREFS
KEYWORD
nonn
AUTHOR
Seiichi Manyama, May 20 2026
STATUS
approved