A332325 - OEIS

%I #24 Jan 21 2025 23:59:44

%S 3,4,4,4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,

%T 4,4,4,5,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,

%U 4,4,5,4,4,4,4,5,4,4,5,4,4,5,4,4,4,4,5,4

%N Number of Maclaurin polynomials p(2m,x) of cos(x) that have exactly n positive zeros.

%C Maclaurin polynomial p(2m,x) of cos(x) is 1 - x^2/2! + x^4/4! - ... + (-1)^m*x^(2m)/(2m)!.

%e a(1) counts these values of 2m: 2, 6, and 10. The single positive zeros of p(2,x), p(6,x), and p(10,x) are sqrt(2), 1.56990..., and 1.57079..., respectively.

%t z = 30; p[m_, x_] := Normal[Series[Cos[x], {x, 0, m }]];

%t t[n_] := x /. NSolve[p[n, x] == 0, x, z];

%t u[n_] := Select[t[n], Im[#] == 0 && # > 0 &];

%t v = Table[Length[u[n]], {n, 2, 100, 2}]

%t Table[Count[v, n], {n, 1, 10}]

%Y Cf. A332326, A332420, A358997.

%K nonn

%O 1,1

%A _Clark Kimberling_, Feb 11 2020

%E More terms from _Jinyuan Wang_, Jan 21 2025