A332135 - OEIS

%I #10 Sep 25 2024 09:54:53

%S 5,353,33533,3335333,333353333,33333533333,3333335333333,

%T 333333353333333,33333333533333333,3333333335333333333,

%U 333333333353333333333,33333333333533333333333,3333333333335333333333333,333333333333353333333333333,33333333333333533333333333333,3333333333333335333333333333333

%N a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 + 2*10^n.

%C See A183175 = {1, 2, 17, 79, 118, 162, 177, ...} for the indices of primes.

%H Brady Haran and Simon Pampena, <a href="https://youtu.be/HPfAnX5blO0">Glitch Primes and Cyclops Numbers</a>, Numberphile video (2015).

%H Patrick De Geest, <a href="http://www.worldofnumbers.com/wing.htm#pwp353">Palindromic Wing Primes: (3)5(3)</a>, updated: June 25, 2017.

%H Makoto Kamada, <a href="https://stdkmd.net/nrr/3/33533.htm">Factorization of 33...33533...33</a>, updated Dec 11 2018.

%H <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111,-1110,1000).

%F a(n) = 3*A138148(n) + 5*10^n = A002277(2n+1) + 2*10^n.

%F G.f.: (5 - 202*x - 100*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

%F a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.

%F E.g.f.: exp(x)*(10*exp(99*x) + 6*exp(9*x) - 1)/3. - _Stefano Spezia_, Sep 24 2024

%p A332135 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3+2*10^n;

%t Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 + 2*10^# &, 15, 0]

%o (PARI) apply( {A332135(n)=10^(n*2+1)\3+2*10^n}, [0..15])

%o (Python) def A332135(n): return 10**(n*2+1)//3+2*10**n

%Y Cf. (A077784-1)/2 = A183175: indices of primes.

%Y Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

%Y Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

%Y Cf. A332125 .. A332195 (variants with different repeated digit 2, ..., 9).

%Y Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

%K nonn,base,easy

%O 0,1

%A _M. F. Hasler_, Feb 09 2020