A321707 - OEIS

%I #11 Dec 17 2018 19:13:04

%S 10897286400,1560315052800,117805728533760,6234567636407040,

%T 259518044572234560,9042873557130178560,274213957041780607040,

%U 7429773263737371426000,183321599847270732775284,4178263675886440605897708,88944569813776527012125700,1783998282211666387087167804

%N Number of genus 7 rooted hypermaps with n darts.

%H Gheorghe Coserea, <a href="/A321707/b321707.txt">Table of n, a(n) for n = 15..115</a>

%H Peter Zograf, <a href="https://arxiv.org/abs/1312.2538">Enumeration of Grothendieck's Dessins and KP Hierarchy</a>, arXiv:1312.2538 [math.CO], 2014.

%F G.f.: y*(y - 1)^15*(65934428*y^29 - 2373639408*y^28 + 78065287272*y^27 - 1239982167455*y^26 + 15824435903631*y^25 - 147973440711114*y^24 + 1121119206347992*y^23 - 6897821674771866*y^22 + 35411504747483046*y^21 - 153195355715747532*y^20 + 564430051160248776*y^19 - 1782487694948370405*y^18 + 4847762532445875077*y^17 - 11385796789588847190*y^16 + 23121306258262005552*y^15 - 40583304876425900476*y^14 + 61456131914028384816*y^13 - 80013191284851054552*y^12 + 89093563965211655640*y^11 - 84217909084706439705*y^10 + 66908561791095714729*y^9 - 44081770356535124534*y^8 + 23656775380308201720*y^7 - 10093706157332984394*y^6 + 3311499493215102574*y^5 - 796565568171137388*y^4 + 130914104820311544*y^3 - 13151257876934851*y^2 + 664822027105443*y - 11057829184170)/(2*(y - 2)^32*(y + 1)^25), where y=A000108(2*x).

%o (PARI)

%o seq(N) = {

%o   my(x='x+O('x^(N+2)), y=(1-sqrt(1-8*x))/(4*x));

%o   Vec(y*(y - 1)^15*(65934428*y^29 - 2373639408*y^28 + 78065287272*y^27 - 1239982167455*y^26 + 15824435903631*y^25 - 147973440711114*y^24 + 1121119206347992*y^23 - 6897821674771866*y^22 + 35411504747483046*y^21 - 153195355715747532*y^20 + 564430051160248776*y^19 - 1782487694948370405*y^18 + 4847762532445875077*y^17 - 11385796789588847190*y^16 + 23121306258262005552*y^15 - 40583304876425900476*y^14 + 61456131914028384816*y^13 - 80013191284851054552*y^12 + 89093563965211655640*y^11 - 84217909084706439705*y^10 + 66908561791095714729*y^9 - 44081770356535124534*y^8 + 23656775380308201720*y^7 - 10093706157332984394*y^6 + 3311499493215102574*y^5 - 796565568171137388*y^4 + 130914104820311544*y^3 - 13151257876934851*y^2 + 664822027105443*y - 11057829184170)/(2*(y - 2)^32*(y + 1)^25));

%o };

%o seq(12)

%Y Column 7 of A321710.

%K nonn

%O 15,1

%A _Gheorghe Coserea_, Nov 17 2018