Solutions for sum of products of 4 1..3 pairs = 0 (mod 4) are
(1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1) (1*1 + 1*1 + 1*1 + 3*3) (1*1 + 1*1 + 1*2 + 2*2)
(1*1 + 1*1 + 1*3 + 1*3) (1*1 + 1*1 + 2*2 + 2*3) (1*1 + 1*1 + 3*3 + 3*3)
(1*1 + 1*2 + 1*2 + 1*3) (1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*3) (1*1 + 1*2 + 2*2 + 3*3)
(1*1 + 1*3 + 1*3 + 3*3) (1*1 + 1*3 + 2*2 + 2*2) (1*1 + 1*3 + 2*3 + 2*3)
(1*1 + 2*2 + 2*3 + 3*3) (1*1 + 3*3 + 3*3 + 3*3) (1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2)
(1*2 + 1*2 + 1*2 + 2*3) (1*2 + 1*2 + 1*3 + 3*3) (1*2 + 1*2 + 2*2 + 2*2)
(1*2 + 1*2 + 2*3 + 2*3) (1*2 + 1*3 + 1*3 + 2*2) (1*2 + 1*3 + 2*3 + 3*3)
(1*2 + 2*2 + 2*2 + 2*3) (1*2 + 2*2 + 3*3 + 3*3) (1*2 + 2*3 + 2*3 + 2*3)
(1*3 + 1*3 + 1*3 + 1*3) (1*3 + 1*3 + 2*2 + 2*3) (1*3 + 1*3 + 3*3 + 3*3)
(1*3 + 2*2 + 2*2 + 3*3) (1*3 + 2*3 + 2*3 + 3*3) (2*2 + 2*2 + 2*2 + 2*2)
(2*2 + 2*2 + 2*3 + 2*3) (2*2 + 2*3 + 3*3 + 3*3) (2*3 + 2*3 + 2*3 + 2*3)
(3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3)
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