A174969 - OEIS

%I #19 Apr 03 2023 10:36:12

%S 21,57,91,111,133,183,273,343,381,507,553,651,703,813,871,931,993,

%T 1057,1191,1261,1333,1407,1561,1641,1807,1893,1981,2071,2163,2257,

%U 2353,2451,2653,2757,2863,3081,3193,3423,3661,3783,4033,4161,4291,4557,4693,4971

%N Composites of form n^2 + n + 1.

%D L. Poletti, Le serie dei numeri primi appartenente alle due forme quadratiche (A) n^2+n+1 e (B) n^2+n-1 per l'intervallo compreso entro 121 milioni, e cioè per tutti i valori di n fino a 11000, Atti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Memorie della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, s. 6, v. 3 (1929), pages 193-218.

%H Michel Marcus, <a href="/A174969/b174969.txt">Table of n, a(n) for n = 1..10000</a>

%H C. K. Caldwell, <a href="https://t5k.org/glossary/page.php?sort=Composite">Composite Numbers</a>

%e n=1 gives 1^2+1+1=3, which is prime and so not a term, and similarly for n=2,3; n=4 gives 21=3*7, which is a(1).

%p with(numtheory):for n from 0 to 200 do:x:=n^2+n+1: if type(x,prime)=false then print (x):else fi:od:

%t Select[Array[ #^2+#+1&,6!,2],!PrimeQ[ # ]&] (* _Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_, Apr 07 2010 *)

%o (PARI) isok(k) = (k>1) && !isprime(k) && issquare(4*k-3); \\ _Michel Marcus_, Apr 20 2022

%Y Cf. A174967, A002384, A002383, A110284.

%K nonn

%O 1,1

%A _Michel Lagneau_, Apr 02 2010

%E Example edited and keyword uned removed by _D. S. McNeil_, Nov 17 2010