A036720 G.f. satisfies A(x) = 1 + x*cycle_index(Klein_4_group, A(x)).

1, 1, 1, 4, 8, 27, 79, 270, 894, 3130, 11011, 39622, 143879, 528919, 1960248, 7323999, 27542451, 104194485, 396204388, 1513599583, 5806283770, 22356914550, 86376741339, 334752355281, 1300999638753, 5069411676111, 19800500391264