A350994 - OEIS

%I #36 Jan 30 2022 19:27:53

%S 15,1353,133533,13335333,1333353333,133333533333,13333335333333,

%T 1333333353333333,133333333533333333,13333333335333333333,

%U 1333333333353333333333,133333333333533333333333,13333333333335333333333333,1333333333333353333333333333,133333333333333533333333333333

%N a(n) = (40*100^n + 6*10^n - 1)/3.

%C Subsequence of A186074.

%C Terms of this sequence satisfy the identity proposed in 2nd formula because a(n) = Sum_{j=(4*10^n-1)/3..(16*10^n-1)/3} j = ((4*10^n-1)/3).((16*10^n-1)/3) where "." means concatenation (see examples).

%H Diophante, <a href="http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/arithmetique-et-algebre/a1-pot-pourri/1024-a1945-concatenations-en-tous-genres">A1945 - Concaténations en tous genres</a> (in French).

%H Richard Hoshino, <a href="http://cms.math.ca/crux/v27/n1/public_page34-47.pdf">Astonishing Pairs of Numbers</a>, Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem 27:1 (2001), pp. 39-44.

%H <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111,-1110,1000).

%F a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3), n >= 3.

%F a(n) = Sum_{j=A097166(n)..A350995(n)} j = A097166(n).A350995(n) where "." means concatenation.

%F G.f.: (15 - 312*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)). - _Stefano Spezia_, Jan 30 2022

%F a(n) = 2*A332167(n) + 1. - _Hugo Pfoertner_, Jan 30 2022

%e a(0) = (40+6-1)/3 = Sum_{j=1..5} j = 15.

%e a(1) = (4000+60-1)/3 = Sum_{j=13..53} j = 1353.

%e a(2) = (400000+600-1)/3 = Sum_{j=133..533} j = 133533.

%p Data := seq((40*100^n + 6*10^n - 1)/3,  n = 0..17);

%t Table[(40*100^n + 6*10^n - 1)/3, {n, 0, 17}] (* _Amiram Eldar_, Jan 29 2022 *)

%Y Cf. A070152, A070153, A097166, A186074, A332167, A350995.

%K nonn,easy

%O 0,1

%A _Bernard Schott_, Jan 28 2022