|
%I #11 Feb 06 2021 21:59:43
%S 1,2,3,6,11,14
%N Numbers k such that L(k+2)^L(k) mod L(k+1) is a Lucas number, where L = A000032.
%C No other terms < 5000.
%e L(3) ^ L(1) mod L(2) = 4^1 mod 3 = 1 = L(1).
%e L(4) ^ L(2) mod L(3) = 7^3 mod 4 = 3 = L(2).
%e L(5) ^ L(3) mod L(4) = 11^4 mod 7 = 4 = L(3).
%e L(8) ^ L(6) mod L(7) = 47^18 mod 29 = 4 = L(3).
%e L(13) ^ L(11) mod L(12) = 521^199 mod 322 = 199 = L(11).
%e L(16) ^ L(14) mod L(15) = 2207^843 mod 1364 = 123 = L(10).
%p luc:= n -> 2*combinat:-fibonacci(n-1) + combinat:-fibonacci(n):
%p isluc:= proc(n) local m, phi; phi:= (1+sqrt(5))/2;
%p m:= round(log[phi](n));
%p n = luc(m);
%p end proc:
%p isluc(1):= true: isluc(2):= true:
%p select(n -> isluc(luc(n+2) &^ luc(n) mod luc(n+1)), [$1..1000]);
%Y Cf. A000032.
%K nonn,bref,more
%O 1,2
%A _J. M. Bergot_ and _Robert Israel_, Jan 28 2021
| 