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%I #37 Apr 07 2020 10:38:21
%S 1,1,11,373,44930,17720400,22013629316,84579095455492
%N Number of self-avoiding closed paths on an n X n grid which pass through four corners ((0,0), (0,n-1), (n-1,n-1), (n-1,0)).
%C a(11) = 36061721109572407840288. - _Seiichi Manyama_, Apr 07 2020
%e a(2) = 1;
%e +--+
%e | |
%e +--+
%e a(3) = 1;
%e +--*--+
%e | |
%e * *
%e | |
%e +--*--+
%e a(4) = 11;
%e +--*--*--+ +--*--*--+ +--*--*--+
%e | | | | | |
%e *--*--* * *--* *--* *--* *
%e | | | | | |
%e *--*--* * *--* *--* *--* *
%e | | | | | |
%e +--*--*--+ +--*--*--+ +--*--*--+
%e +--*--*--+ +--*--*--+ +--*--*--+
%e | | | | | |
%e * *--*--* * *--* * * *--*
%e | | | | | | | |
%e * *--*--* * * * * * *--*
%e | | | | | | | |
%e +--*--*--+ +--* *--+ +--*--*--+
%e +--*--*--+ +--*--*--+ +--* *--+
%e | | | | | | | |
%e * * * * * *--* *
%e | | | | | |
%e * *--* * * * * *--* *
%e | | | | | | | | | |
%e +--* *--+ +--*--*--+ +--* *--+
%e +--* *--+ +--* *--+
%e | | | | | | | |
%e * *--* * * * * *
%e | | | | | |
%e * * * *--* *
%e | | | |
%e +--*--*--+ +--*--*--+
%o (Python)
%o # Using graphillion
%o from graphillion import GraphSet
%o import graphillion.tutorial as tl
%o def A333466(n):
%o universe = tl.grid(n - 1, n - 1)
%o GraphSet.set_universe(universe)
%o cycles = GraphSet.cycles()
%o for i in [1, n, n * (n - 1) + 1, n * n]:
%o cycles = cycles.including(i)
%o return cycles.len()
%o print([A333466(n) for n in range(2, 10)])
%o (Ruby)
%o def search(x, y, n, used)
%o return 0 if x < 0 || n <= x || y < 0 || n <= y || used[x + y * n]
%o return 1 if x == 0 && y == 1 && [n - 1, n * (n - 1), n * n - 1].all?{|i| used[i] == true}
%o cnt = 0
%o used[x + y * n] = true
%o @move.each{|mo|
%o cnt += search(x + mo[0], y + mo[1], n, used)
%o }
%o used[x + y * n] = false
%o cnt
%o end
%o def A(n)
%o return 1 if n < 3
%o @move = [[1, 0], [-1, 0], [0, 1], [0, -1]]
%o used = Array.new(n * n, false)
%o search(0, 0, n, used)
%o end
%o def A333466(n)
%o (2..n).map{|i| A(i)}
%o end
%o p A333466(6)
%Y Main diagonal of A333513.
%Y Cf. A003763, A140517, A333246, A333247, A333323.
%K nonn,more
%O 2,3
%A _Seiichi Manyama_, Mar 22 2020
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