# Computed 2018-05-18 as follows: # # First A064413 data was prepared with Chai Wah Wu's Python-program (dated Dec 08 2014): # # from fractions import gcd # # A064413_list, l, s, b = [1, 2], 2, 3, {} # # outfp = open('b064413_big.txt', 'w') # outfp.write(str(1) + " " + str(1) + "\n") # outfp.write(str(2) + " " + str(2) + "\n") # k = 2 # # for _ in range(65537): # i = s # while True: # if not i in b and gcd(i, l) > 1: # A064413_list.append(i) # k += 1 # outfp.write(str(k) + " " + str(i) + "\n") # l, b[i] = i, True # while s in b: # b.pop(s) # s += 1 # break # i += 1 # # Then a "terms only" text file was prepared with: # gawk ' { print $2 } ' < b064413_big.txt > b064413_upto65539_terms_only.txt # # And then read into GP/PARI CALCULATOR Version 2.9.4 (released) amd64 running mingw (x86-64/GMP-6.1.2 kernel) 64-bit version, compiled: Dec 20 2017, gcc version 4.9.1 (GCC), threading engine: single # # v064413 = readvec("b064413_upto65539_terms_only.txt"); # A064413(n) = v064413[n]; # A048675(n) = { my(f = factor(n)); sum(k=1, #f~, f[k, 2]*2^primepi(f[k, 1]))/2; }; # A304735(n) = A048675(A064413(n)); \\ Needs also code for A064413. # for(n=1,1024,write("b304735.txt", n, " ", A304735(n))); 1 0 2 1 3 2 4 3 5 2 6 4 7 4 8 3 9 5 10 4 11 6 12 5 13 9 14 8 15 10 16 5 17 4 18 6 19 17 20 16 21 18 22 6 23 7 24 8 25 12 26 10 27 33 28 32 29 34 30 6 31 5 32 65 33 64 34 66 35 11 36 129 37 128 38 130 39 8 40 7 41 18 42 257 43 256 44 258 45 6 46 9 47 34 48 7 49 11 50 16 51 12 52 8 53 20 54 36 55 13 56 513 57 512 58 514 59 19 60 1025 61 1024 62 1026 63 7 64 6 65 66 66 2049 67 2048 68 2050 69 10 70 35 71 130 72 8 73 4097 74 4096 75 4098 76 8 77 12 78 24 79 19 80 8193 81 8192 82 8194 83 9 84 68 85 132 86 10 87 258 88 16385 89 16384 90 16386 91 7 92 17 93 40 94 35 95 67 96 20 97 14 98 8 99 32769 100 32768 101 32770 102 131 103 21 104 12 105 514 106 65537 107 65536 108 65538 109 36 110 9 111 260 112 12 113 37 114 131073 115 131072 116 131074 117 13 118 72 119 136 120 14 121 1026 122 7 123 20 124 32 125 48 126 25 127 262145 128 262144 129 262146 130 10 131 259 132 67 133 524289 134 524288 135 524290 136 8 137 1048577 138 1048576 139 1048578 140 18 141 11 142 516 143 1028 144 9 145 2050 146 131 147 36 148 68 149 9 150 2097153 151 2097152 152 2097154 153 22 154 13 155 264 156 16 157 69 158 4098 159 4194305 160 4194304 161 4194306 162 132 163 515 164 8194 165 20 166 8388609 167 8388608 168 8388610 169 10 170 41 171 64 172 38 173 2052 174 133 175 259 176 1027 177 16386 178 8 179 14 180 18 181 16777217 182 16777216 183 16777218 184 21 185 80 186 68 187 11 188 33554433 189 33554432 190 33554434 191 260 192 15 193 520 194 1032 195 13 196 67108865 197 67108864 198 67108866 199 9 200 36 201 32770 202 134217729 203 134217728 204 134217730 205 2051 206 268435457 207 268435456 208 268435458 209 12 210 4100 211 8196 212 22 213 144 214 132 215 536870913 216 536870912 217 536870914 218 26 219 37 220 96 221 73 222 261 223 515 224 65538 225 10 226 16388 227 20 228 13 229 33 230 131074 231 4099 232 10 233 14 234 1027 235 1073741825 236 1073741824 237 1073741826 238 70 239 8195 240 8 241 38 242 160 243 137 244 2056 245 42 246 516 247 21 248 272 249 24 250 32772 251 11 252 2147483649 253 2147483648 254 2147483650 255 260 256 262146 257 68 258 4294967297 259 4294967296 260 4294967298 261 1028 262 16387 263 8589934593 264 8589934592 265 8589934594 266 134 267 15 268 524290 269 49 270 9 271 517 272 1048578 273 19 274 4104 275 8200 276 26 277 2051 278 17179869185 279 17179869184 280 17179869186 281 22 282 12 283 65540 284 131076 285 1029 286 34359738369 287 34359738368 288 34359738370 289 69 290 128 291 192 292 132 293 37 294 288 295 265 296 68719476737 297 68719476736 298 68719476738 299 16 300 32771 301 2097154 302 10 303 10 304 137438953473 305 137438953472 306 137438953474 307 23 308 528 309 1040 310 21 311 4099 312 4194306 313 274877906945 314 274877906944 315 274877906946 316 2052 317 14 318 16392 319 24 320 17 321 40 322 262148 323 70 324 65 325 133 326 8195 327 549755813889 328 549755813888 329 549755813890 330 262 331 516 332 38 333 65539 334 8388610 335 1099511627777 336 1099511627776 337 1099511627778 338 74 339 11 340 524292 341 1048580 342 2053 343 2199023255553 344 2199023255552 345 2199023255554 346 34 347 131075 348 42 349 260 350 1028 351 4100 352 14 353 15 354 32776 355 28 356 81 357 16387 358 134 359 256 360 138 361 9 362 4398046511105 363 4398046511104 364 4398046511106 365 8196 366 39 367 544 368 1056 369 37 370 8796093022209 371 8796093022208 372 8796093022210 373 22 374 16777218 375 19 376 17592186044417 377 17592186044416 378 17592186044418 379 262147 380 35184372088833 381 35184372088832 382 35184372088834 383 12 384 2097156 385 12 386 33554434 387 521 388 69 389 320 390 261 391 4101 392 67108866 393 145 394 2064 395 50 396 16 397 65544 398 131080 399 1033 400 70368744177665 401 70368744177664 402 70368744177666 403 16388 404 524291 405 32771 406 134217730 407 8197 408 4194308 409 72 410 518 411 10 412 268435458 413 1048579 414 23 415 97 416 2052 417 20 418 14 419 140737488355329 420 140737488355328 421 140737488355330 422 13 423 8388612 424 44 425 262 426 384 427 133 428 536870914 429 281474976710657 430 281474976710656 431 281474976710658 432 70 433 27 434 4112 435 8208 436 34 437 562949953421313 438 562949953421312 439 562949953421314 440 1030 441 38 442 516 443 1125899906842625 444 1125899906842624 445 1125899906842626 446 2097155 447 16389 448 65539 449 74 450 262152 451 266 452 32772 453 11 454 136 455 16777220 456 21 457 2251799813685249 458 2251799813685248 459 2251799813685250 460 11 461 4503599627370497 462 4503599627370496 463 4503599627370498 464 4100 465 131075 466 161 467 2080 468 66 469 24 470 4194307 471 1028 472 14 473 9007199254740993 474 9007199254740992 475 9007199254740994 476 15 477 524296 478 1048584 479 2057 480 273 481 1073741826 482 71 483 576 484 517 485 9 486 18014398509481985 487 18014398509481984 488 18014398509481986 489 134 490 8196 491 39 492 33554436 493 67108868 494 18 495 22 496 16400 497 32 498 138 499 2147483650 500 36028797018963969 501 36028797018963968 502 36028797018963970 503 65540 504 8388611 505 32773 506 134217732 507 12 508 262147 509 72057594037927937 510 72057594037927936 511 72057594037927938 512 43 513 4128 514 8224 515 50 516 144115188075855873 517 144115188075855872 518 144115188075855874 519 131076 520 261 521 512 522 264 523 268435460 524 25 525 69 526 1088 527 1029 528 4294967298 529 288230376151711745 530 288230376151711744 531 288230376151711746 532 2054 533 16 534 2097160 535 16 536 82 537 16388 538 8589934594 539 576460752303423489 540 576460752303423488 541 576460752303423490 542 135 543 640 544 518 545 536870916 546 40 547 10 548 1152921504606846977 549 1152921504606846976 550 1152921504606846978 551 16777219 552 524291 553 4105 554 129 555 1048579 556 2305843009213693953 557 2305843009213693952 558 2305843009213693954 559 20 560 4194312 561 76 562 65541 563 2052 564 23 565 32784 566 36 567 13 568 17179869186 569 289 570 8201 571 34359738370 572 33554435 573 262148 574 522 575 70 576 133 577 1152 578 1030 579 131077 580 4611686018427387905 581 4611686018427387904 582 4611686018427387906 583 4102 584 67108867 585 27 586 9223372036854775809 587 9223372036854775808 588 9223372036854775810 589 262 590 38 591 16416 592 48 593 8388616 594 17 595 16 596 1073741828 597 11 598 18446744073709551617 599 18446744073709551616 600 18446744073709551618 601 146 602 32772 603 68719476738 604 2097155 605 36893488147419103233 606 36893488147419103232 607 36893488147419103234 608 524292 609 134217731 610 529 611 266 612 193 613 2112 614 98 615 8198 616 11 617 41 618 137438953474 619 268435459 620 1034 621 1048580 622 24 623 65552 624 131088 625 1041 626 4100 627 16393 628 73786976294838206465 629 73786976294838206464 630 73786976294838206466 631 2053 632 4194307 633 274877906946 634 262149 635 2147483652 636 140 637 15 638 147573952589676412929 639 147573952589676412928 640 147573952589676412930 641 14 642 536870915 643 66 644 71 645 134 646 25 647 16777224 648 28 649 263 650 768 651 517 652 8196 653 549755813890 654 295147905179352825857 655 295147905179352825856 656 295147905179352825858 657 39 658 32800 659 52 660 4294967300 661 8589934596 662 18 663 590295810358705651713 664 590295810358705651712 665 590295810358705651714 666 16390 667 65540 668 22 669 1180591620717411303425 670 1180591620717411303424 671 1180591620717411303426 672 2097156 673 75 674 4160 675 8256 676 82 677 524293 678 8388611 679 1099511627778 680 2361183241434822606849 681 2361183241434822606848 682 2361183241434822606850 683 12 684 257 685 2176 686 2054 687 2199023255554 688 35 689 43 690 33554440 691 67108872 692 22 693 520 694 1048581 695 131076 696 12 697 4101 698 4722366482869645213697 699 4722366482869645213696 700 4722366482869645213698 701 162 702 1029 703 1280 704 261 705 32777 706 9444732965739290427393 707 9444732965739290427392 708 9444732965739290427394 709 4194308 710 15 711 17179869188 712 34359738372 713 135 714 16388 715 545 716 16 717 134217736 718 268435464 719 29 720 262160 721 274 722 1073741827 723 18889465931478580854785 724 18889465931478580854784 725 18889465931478580854786 726 72 727 10 728 4398046511106 729 37778931862957161709569 730 37778931862957161709568 731 37778931862957161709570 732 8197 733 8796093022210 734 16777219 735 75557863725914323419137 736 75557863725914323419136 737 75557863725914323419138 738 2058 739 40 740 65568 741 131104 742 1057 743 1032 744 68719476740 745 2097157 746 321 747 20 748 2147483651 749 518 750 23 751 524304 752 1048592 753 2065 754 17592186044418 755 151115727451828646838273 756 151115727451828646838272 757 151115727451828646838274 758 32774 759 139 760 4224 761 8320 762 146 763 35184372088834 764 13 765 302231454903657293676545 766 302231454903657293676544 767 302231454903657293676546 768 8388612 769 262148 770 33554435 771 13 772 268 773 536870920 774 522 775 70 776 16448 777 80 778 44 779 4294967299 780 604462909807314587353089 781 604462909807314587353088 782 604462909807314587353090 783 26 784 137438953476 785 4102 786 67108867 787 65545 788 262 789 4194309 790 38 791 8589934595 792 1030 793 17 794 274877906948 795 68 796 73 797 1208925819614629174706177 798 1208925819614629174706176 799 1208925819614629174706178 800 16389 801 2417851639229258349412353 802 2417851639229258349412352 803 2417851639229258349412354 804 524292 805 70368744177666 806 32772 807 131081 808 40 809 51 810 136 811 8198 812 134217731 813 4835703278458516698824705 814 4835703278458516698824704 815 4835703278458516698824706 816 4106 817 11 818 9671406556917033397649409 819 9671406556917033397649408 820 9671406556917033397649410 821 130 822 519 823 1024 824 1536 825 1034 826 268435459 827 385 828 2304 829 2053 830 16777220 831 1048580 832 19342813113834066795298817 833 19342813113834066795298816 834 19342813113834066795298818 835 21 836 20 837 549755813892 838 24 839 2097168 840 24 841 65542 842 8388613 843 98 844 262176 845 290 846 17179869187 847 38685626227668133590597633 848 38685626227668133590597632 849 38685626227668133590597634 850 14 851 140737488355330 852 15 853 1073741832 854 8202 855 34359738371 856 77371252455336267181195265 857 77371252455336267181195264 858 77371252455336267181195266 859 33554436 860 134 861 16512 862 144 863 45 864 1099511627780 865 2199023255556 866 131078 867 71 868 32832 869 84 870 4113 871 536870915 872 281474976710658 873 154742504910672534362390529 874 154742504910672534362390528 875 154742504910672534362390530 876 28 877 4194320 878 8209 879 562949953421314 880 263 881 309485009821345068724781057 882 309485009821345068724781056 883 309485009821345068724781058 884 67108868 885 1031 886 2056 887 16390 888 618970019642690137449562113 889 618970019642690137449562112 890 618970019642690137449562114 891 39 892 524320 893 1048608 894 2081 895 517 896 1125899906842626 897 1237940039285380274899124225 898 1237940039285380274899124224 899 1237940039285380274899124226 900 68719476739 901 262153 902 2147483656 903 18 904 2097156 905 65540 906 137 907 75 908 32773 909 2251799813685250 910 2475880078570760549798248449 911 2475880078570760549798248448 912 2475880078570760549798248450 913 530 914 12 915 4398046511108 916 8796093022212 917 16777221 918 4503599627370498 919 267 920 4352 921 4101 922 134217732 923 194 924 12 925 35 926 4951760157141521099596496897 927 4951760157141521099596496896 928 4951760157141521099596496898 929 42 930 137438953475 931 131076 932 22 933 4294967304 934 8589934600 935 16394 936 268435460 937 25 938 8388624 939 56 940 162 941 9903520314283042199192993793 942 9903520314283042199192993792 943 9903520314283042199192993794 944 4194308 945 577 946 1029 947 2048 948 1042 949 2054 950 274877906947 951 524297 952 19807040628566084398385987585 953 19807040628566084398385987584 954 19807040628566084398385987586 955 262150 956 17592186044420 957 35184372088836 958 15 959 9007199254740994 960 39614081257132168796771975169 961 39614081257132168796771975168 962 39614081257132168796771975170 963 16 964 33554437 965 274 966 8448 967 8197 968 67 969 1073741827 970 79228162514264337593543950337 971 79228162514264337593543950336 972 79228162514264337593543950338 973 536870916 974 72 975 65600 976 131136 977 1089 978 1048585 979 524 980 4104 981 67108869 982 10 983 135 984 32896 985 148 986 16401 987 18014398509481986 988 2058 989 26 990 264 991 549755813891 992 40 993 2097184 994 40 995 518 996 158456325028528675187087900673 997 158456325028528675187087900672 998 158456325028528675187087900674 999 19 1000 17179869192 1001 34359738376 1002 139 1003 316912650057057350374175801345 1004 316912650057057350374175801344 1005 316912650057057350374175801346 1006 23 1007 2147483651 1008 36028797018963970 1009 513 1010 32774 1011 70368744177668 1012 524294 1013 65541 1014 4129 1015 8388612 1016 134217733 1017 262148 1018 1099511627779 1019 76 1020 33 1021 16777232 1022 36 1023 13 1024 8200