login
Numbers k such that (19*10^k - 43)/3 is prime.
0

%I #12 May 19 2024 21:55:45

%S 2,21,29,40,46,58,64,84,90,96,452,530,566,1133,4584,9059,11753,21636,

%T 23168,38867,56597,56933,63960,66878,75518,82270,83894,84144,108176,

%U 122836,143129

%N Numbers k such that (19*10^k - 43)/3 is prime.

%C For k > 1, numbers k such that the digit 6 followed by k-2 occurrences of the digit 3 followed by the digits 19 is prime (see Example section).

%C a(32) > 2*10^5.

%H Makoto Kamada, <a href="https://stdkmd.net/nrr">Factorization of near-repdigit-related numbers</a>.

%H Makoto Kamada, <a href="https://stdkmd.net/nrr/prime/prime_difficulty.txt">Search for 63w19</a>.

%e 2 is in this sequence because (19*10^2 - 43)/3 = 619 is prime.

%e Initial terms and associated primes:

%e a(1) = 2, 619;

%e a(2) = 21, 6333333333333333333319;

%e a(3) = 29, 633333333333333333333333333319;

%e a(4) = 40, 63333333333333333333333333333333333333319;

%e a(5) = 46, 63333333333333333333333333333333333333333333319; etc.

%t Select[Range[1, 100000], PrimeQ[(19*10^# - 43)/3] &]

%Y Cf. A056654, A268448, A269303, A270339, A270613, A270831, A270890, A270929, A271269.

%K nonn,more,hard

%O 1,1

%A _Robert Price_, Oct 29 2017

%E a(29)-a(31) from _Robert Price_, May 02 2019