+----------------------------------------------------------+ | Relations between A288784, A002110, A060735, and A244052 | +----------------------------------------------------------+ Written by Michael Thomas De Vlieger, St. Louis, Missouri, USA, 20140702, updated 20170621. a(x) = A288784(x) = Irregular triangle read by rows: T(n,m) is the list of numbers k*A002110(n) <= k*t < (k + 1)*A002110(n) such that A001222(k*t) = n, with 1 <= k < prime(n + 1). a(x) is the sequence generated by a necessary-but-insufficient condition for a term's inclusion in A244052. This document contains raw values of A010846(a(n)) cross-referenced between A060735, A002110, A244052, and A244053. In this work, n is called a "tier" or row of irregular triangle T(n,m), and k a "level". Therefore the numbers {60, 84} pertain to tier 3 level 2. Because of the definition of T(n,m) we are using x as the index (i.e., a(x) vs. a(n)) instead of the OEIS-standard latter a(n) merely to avoid confusion. Let the numbers t = {3, 10, 42, 330, 390, 2730, 3570, 3990, 4290, ...} be "turbulent" numbers on account of the aggregate appearance of A054841(A288784(x)). We can distinguish "turbulent" terms t from k*A002110(n) by observing zeros in A054841(A288784(x)). Numbers k*t with k = 1 and t not in A002110 are called "primary turbulence". Those with k > 1 and t not in A002110 are called "secondary turbulence". "Distension" i = pi(A006530(A288784(x))) - n. This is the length of A054841(A288784(x)) minus n. "Depth" j = n - pi(A053669(A288784(x))) + 1. This is the position of first "0" in A054841(A288784(x)) minus n plus 1. Turbulent terms k*t with t not in A002110(n) have distension i > 0 and depth j > 0 while terms k*t with t in A002110(n) have i = 0 and j = 0. +-------+ | DATA. | +-------+ Position in a(x) = x, (position of A288784(x) in A288784). Position in b(x) = position of A288784(x) in A244052. Position in c(x) = position of A288784(x) in A060735. p_n# = A002110(n). All terms of p_n# <= a(x) < p_(i+1)# must have A001222(a(n)) = n. p_n# is the first term of row n of A288784. k represents the value of k as expressed in the name of A288784. k*p_n# are in A060735. A054841(A288784(x)) here represents the reverse of A054841 in OEIS; i.e., "little-endian" rather than big-endian, e.g., A054841(60) = 112 but here it is 211. * represents a term in A288784 disqualified by A010846(A288784(x)) and thus not in A244052. (*) The "Zerocode" column gives A287352(A288784(x))-1 with all leading zeros removed. Another way to regard "zerocode" is that it is a concatenation of run lengths of zeros in A054841(A288784(x)). It is a succinct label for a given turbulent family. A010846(A288784(x)) for 1 <= x <= 653 was calculated between June 2014 and February 2017. Position in Zerocode (*) a(x) b(x) c(x) p_n# k A288784(x) A054841(A288784(x)) A010846(A288784(x)) 1 1 1 p_0# 1 1 0 1 2 2 2 p_1# 1 2 1 2 3 3 * 01 1 2 4 3 3 2 4 2 3 5 4 4 p_2# 1 6 11 5 6 5 10 101 1 6 7 6 5 2 12 21 8 8 7 6 3 18 12 10 9 8 7 4 24 31 11 10 9 8 p_3# 1 30 111 18 11 10 42 1101 1 19 12 11 9 2 60 211 26 13 12 84 2101 1 28 14 13 10 3 90 121 32 15 14 11 4 120 311 36 16 15 12 5 150 112 41 17 16 13 6 180 221 44 18 17 14 p_4# 1 210 1111 68 19 18 330 11101 1 77 20 19 390 111001 2 80 21 20 15 2 420 2111 96 22 21 16 3 630 1211 115 23 22 17 4 840 3111 131 24 23 18 5 1050 1121 145 25 24 19 6 1260 2211 156 26 25 20 7 1470 1112 166 27 26 21 8 1680 4111 174 28 27 22 9 1890 1311 183 29 28 23 10 2100 2121 192 30 29 24 p_5# 1 2310 11111 283 31 30 2730 111101 1 295 32 31 3570 1111001 2 313 33 32 3990 11110001 3 322 34 4290 * 111011 10 315 35 33 25 2 4620 21111 382 36 34 5460 211101 1 395 37 35 26 3 6930 12111 452 38 36 8190 121101 1 463 39 37 27 4 9240 31111 505 40 38 10920 311101 1 519 41 39 28 5 11550 11211 551 42 40 13650 112101 1 567 43 41 29 6 13860 22111 593 44 42 30 7 16170 11121 629 45 43 31 8 18480 41111 660 46 44 32 9 20790 13111 691 47 45 33 10 23100 21211 717 48 46 34 11 25410 11112 743 49 47 35 12 27720 32111 766 50 48 36 p_6# 1 30030 111111 1161 51 49 39270 1111101 1 1224 52 50 43890 11111001 2 1253 53 51 46410 1111011 10 1257 54 52 51870 11110101 11 1285 55 53 53130 111110001 3 1306 56 54 37 2 60060 211111 1526 57 55 78540 2111101 1 1597 58 56 87780 21111001 2 1631 59 57 38 3 90090 121111 1779 60 58 117810 1211101 1 1856 61 59 39 4 120120 311111 1977 62 60 40 5 150150 112111 2144 63 61 41 6 180180 221111 2294 64 62 42 7 210210 111211 2420 65 63 43 8 240240 411111 2538 66 64 44 9 270270 131111 2645 67 65 45 10 300300 212111 2743 68 66 46 11 330330 111121 2836 69 67 47 12 360360 321111 2921 70 68 48 13 390390 111112 3001 71 69 49 14 420420 211211 3080 72 70 50 15 450450 122111 3153 73 71 51 16 480480 511111 3223 74 72 52 p_7# 1 510510 1111111 4843 75 73 570570 11111101 1 4939 76 74 690690 111111001 2 5119 77 75 746130 11111011 10 5138 78 76 870870 1111110001 3 5364 79 881790 * 11110111 100 5235 80 903210 * 111110101 11 5317 81 77 930930 11111100001 4 5436 82 1009470 * 111110011 20 5412 83 78 53 2 1021020 2111111 6225 84 79 1141140 21111101 1 6337 85 80 1381380 211111001 2 6546 86 81 1492260 21111011 10 6560 87 82 54 3 1531530 1211111 7178 88 83 1711710 12111101 1 7299 89 84 55 4 2042040 3111111 7928 90 85 2282280 31111101 1 8055 91 86 56 5 2552550 1121111 8553 92 87 2852850 11211101 1 8685 93 88 57 6 3063060 2211111 9099 94 89 3423420 22111101 1 9236 95 90 58 7 3573570 1112111 9580 96 91 3993990 11121101 1 9719 97 92 59 8 4084080 4111111 10010 98 93 4564560 41111101 1 10155 99 94 60 9 4594590 1311111 10414 100 95 61 10 5105100 2121111 10777 101 96 62 11 5615610 1111211 11120 102 97 63 12 6126120 3211111 11441 103 98 64 13 6636630 1111121 11740 104 99 65 14 7147140 2112111 12027 105 100 66 15 7657650 1221111 12293 106 101 67 16 8168160 5111111 12549 107 102 68 17 8678670 1111112 12799 108 103 69 18 9189180 2311111 13037 109 104 70 p_8# 1 9699690 11111111 19985 110 105 11741730 111111101 1 20605 111 106 13123110 111111011 10 20929 112 107 14804790 1111111001 2 21453 113 108 15825810 11111110001 3 21713 114 109 16546530 1111110101 11 21769 115 17160990 * 111110111 100 21559 116 110 17687670 11111101001 12 22028 117 111 18888870 111111100001 4 22443 118 112 71 2 19399380 21111111 25289 119 113 23483460 211111101 1 26005 120 114 26246220 211111011 10 26370 121 115 72 3 29099070 12111111 28924 122 116 35225190 121111101 1 29701 123 117 73 4 38798760 31111111 31776 124 118 46966920 311111101 1 32594 125 119 74 5 48498450 11211111 34150 126 120 75 6 58198140 22111111 36204 127 121 76 7 67897830 11121111 38028 128 122 77 8 77597520 41111111 39660 129 123 78 9 87297210 13111111 41161 130 124 79 10 96996900 21211111 42543 131 125 80 11 106696590 11112111 43827 132 126 81 12 116396280 32111111 45029 133 127 82 13 126095970 11111211 46156 134 128 83 14 135795660 21121111 47233 135 129 84 15 145495350 12211111 48240 136 130 85 16 155195040 51111111 49202 137 131 86 17 164894730 11111121 50130 138 132 87 18 174594420 23111111 51014 139 133 88 19 184294110 11111112 51861 140 134 89 20 193993800 31211111 52680 141 135 90 21 203693490 12121111 53468 142 136 91 22 213393180 21112111 54226 143 137 92 p_9# 1 223092870 111111111 83074 144 138 281291010 1111111101 1 86054 145 139 300690390 11111111001 2 86978 146 140 340510170 1111111011 10 88168 147 141 358888530 111111110001 3 89598 148 363993630 * 11111110101 11 89097 149 380570190 * 1111110111 100 89235 150 142 397687290 1111111100001 4 91214 151 406816410 * 11111101101 101 90163 152 143 417086670 11111111000001 5 91993 153 434444010 * 111111101001 12 91713 154 144 93 2 446185740 211111111 103747 155 145 562582020 2111111101 1 107188 156 146 601380780 21111111001 2 108267 157 147 94 3 669278610 121111111 117837 158 148 843873030 1211111101 1 121572 159 149 95 4 892371480 311111111 128844 160 150 96 5 1115464350 112111111 137989 161 151 97 6 1338557220 221111111 145890 162 152 98 7 1561650090 111211111 152876 163 153 99 8 1784742960 411111111 159160 164 154 100 9 2007835830 131111111 164894 165 155 101 10 2230928700 212111111 170187 166 156 102 11 2454021570 111121111 175094 167 157 103 12 2677114440 321111111 179692 168 158 104 13 2900207310 111112111 184000 169 159 105 14 3123300180 211211111 188085 170 160 106 15 3346393050 122111111 191949 171 161 107 16 3569485920 511111111 195627 172 162 108 17 3792578790 111111211 199150 173 163 109 18 4015671660 231111111 202514 174 164 110 19 4238764530 111111121 205745 175 165 111 20 4461857400 312111111 208859 176 166 112 21 4684950270 121211111 211853 177 167 113 22 4908043140 211121111 214739 178 168 114 23 5131136010 111111112 217534 179 169 115 24 5354228880 421111111 220238 180 170 116 25 5577321750 113111111 222860 181 171 117 26 5800414620 211112111 225410 182 172 118 27 6023507490 141111111 227879 183 173 119 28 6246600360 311211111 230293 184 174 120 p_10# 1 6469693230 1111111111 349670 185 175 6915878970 11111111101 1 352998 186 176 8254436190 111111111001 2 362468 187 177 8720021310 11111111011 10 363560 188 178 9146807670 1111111110001 3 368348 189 179 9592993410 11111111100001 4 371174 190 180 10407767370 111111110101 11 373037 191 181 10485364890 111111111000001 5 376626 192 10555815270 * 11111110111 100 370805 193 11125544430 * 111111110011 20 376388 194 182 11532931410 1111111101001 12 378944 195 11797675890 * 11111101111 1000 374310 196 183 11823922110 1111111110000001 6 384339 197 12095513430 * 11111111010001 13 381784 198 12328305990 * 1111111100101 21 382299 199 12598876290 * 111111101101 101 380250 200 184 12929686770 11111111001001 22 385136 201 185 121 2 12939386460 2111111111 431624 202 186 13831757940 21111111101 1 435480 203 187 16508872380 211111111001 2 446460 204 188 17440042620 21111111011 10 447583 205 189 18293615340 2111111110001 3 453304 206 190 19185986820 21111111100001 4 456596 207 191 122 3 19409079690 1211111111 487176 208 192 20747636910 12111111101 1 491365 209 193 24763308570 121111111001 2 503307 210 194 123 4 25878772920 3111111111 530392 211 195 27663515880 31111111101 1 534821 212 196 124 5 32348466150 1121111111 566239 213 197 34579394850 11211111101 1 570877 214 198 125 6 38818159380 2211111111 597138 215 199 41495273820 22111111101 1 601928 216 200 126 7 45287852610 1112111111 624417 217 201 48411152790 11121111101 1 629355 218 202 127 8 51757545840 4111111111 648948 219 203 55327031760 41111111101 1 654009 220 204 128 9 58227239070 1311111111 671297 221 205 62242910730 13111111101 1 676486 222 206 129 10 64696932300 2121111111 691878 223 207 69158789700 21211111101 1 697158 224 208 130 11 71166625530 1111211111 710992 225 209 76074668670 11112111101 1 716352 226 210 131 12 77636318760 3211111111 728833 227 211 82990547640 32111111101 1 734288 228 212 132 13 84106011990 1111121111 745602 229 213 89906426610 11111211101 1 751131 230 214 133 14 90575705220 2112111111 761438 231 215 96822305580 21121111101 1 767049 232 216 134 15 97045398450 1221111111 776445 233 217 135 16 103515091680 5111111111 790734 234 218 136 17 109984784910 1111112111 804368 235 219 137 18 116454478140 2311111111 817412 236 220 138 19 122924171370 1111111211 829930 237 221 139 20 129393864600 3121111111 841952 238 222 140 21 135863557830 1212111111 853533 239 223 141 22 142333251060 2111211111 864733 240 224 142 23 148802944290 1111111121 875544 241 225 143 24 155272637520 4211111111 885995 242 226 144 25 161742330750 1131111111 896134 243 227 145 26 168212023980 2111121111 905970 244 228 146 27 174681717210 1411111111 915521 245 229 147 28 181151410440 3112111111 924832 246 230 148 29 187621103670 1111111112 933876 247 231 149 30 194090796900 2221111111 942700 248 232 150 p_11# 1 200560490130 11111111111 1456458 249 233 239378649510 111111111101 1 1490913 250 234 255887521890 111111111011 10 1502991 251 235 265257422430 1111111111001 2 1512524 252 236 278196808890 11111111110001 3 1522919 253 237 283551037770 1111111110101 11 1524612 254 238 297382795710 11111111101001 12 1535022 255 239 304075581810 111111111100001 4 1543031 256 322640788470 * 111111110111 100 1540418 257 240 325046311590 111111111010001 13 1555179 258 241 338431883790 1111111110011 20 1559290 259 242 342893741190 1111111111000001 5 1571546 260 354940756170 * 11111111100101 21 1569756 261 357520873710 * 1111111101101 101 1562052 262 243 366541585410 1111111110100001 14 1583729 263 374960916330 * 11111111011001 102 1572472 264 244 381711900570 11111111110000001 6 1598293 265 387958500930 * 111111111001001 22 1589991 266 390565164990 * 111111101111 1000 1565005 267 393312729810 * 11111111100011 30 1591583 268 245 151 2 394651287030 111111111100000001 7 1606850 269 246 401120980260 21111111111 1781418 270 247 478757299020 211111111101 1 1821171 271 248 511775043780 211111111011 10 1835018 272 249 530514844860 2111111111001 2 1846173 273 250 556393617780 21111111110001 3 1858221 274 251 567102075540 2111111110101 11 1860041 275 252 594765591420 21111111101001 12 1872102 276 253 156 3 601681470390 12111111111 2000647 277 254 718135948530 121111111101 1 2043784 278 255 767662565670 121111111011 10 2058749 279 256 795772267290 1211111111001 2 2070946 280 257 157 4 802241960520 31111111111 2170709 281 258 957514598040 311111111101 1 2216328 282 259 158 5 1002802450650 11211111111 2311529 283 260 1196893247550 112111111101 1 2359167 284 261 159 6 1203362940780 22111111111 2432654 285 262 160 7 1403923430910 11121111111 2539521 286 263 161 8 1604483921040 41111111111 2635501 287 264 162 9 1805044411170 13111111111 2722895 288 265 163 10 2005604901300 21211111111 2803271 289 266 164 11 2206165391430 11112111111 2877848 290 267 165 12 2406725881560 32111111111 2947459 291 268 166 13 2607286371690 11111211111 3012854 292 269 167 14 2807846861820 21121111111 3074583 293 270 168 15 3008407351950 12211111111 3133070 294 271 169 16 3208967842080 51111111111 3188666 295 272 170 17 3409528332210 11111121111 3241747 296 273 171 18 3610088822340 23111111111 3292514 297 274 172 19 3810649312470 11111112111 3341183 298 275 173 20 4011209802600 31211111111 3387951 299 276 174 21 4211770292730 12121111111 3432990 300 277 175 22 4412330782860 21112111111 3476453 301 278 176 23 4612891272990 11111111211 3518441 302 279 177 24 4813451763120 42111111111 3559064 303 280 178 25 5014012253250 11311111111 3598455 304 281 179 26 5214572743380 21111211111 3636626 305 282 180 27 5415133233510 14111111111 3673734 306 283 181 28 5615693723640 31121111111 3709814 307 284 182 29 5816254213770 11111111121 3744918 308 285 183 30 6016814703900 22211111111 3779144 309 286 184 31 6217375194030 11111111112 3812484 310 287 185 32 6417935684160 61111111111 3845027 311 288 186 33 6618496174290 12112111111 3876830 312 289 187 34 6819056664420 21111121111 3907885 313 290 188 35 7019617154550 11221111111 3938282 314 291 189 36 7220177644680 33111111111 3968011 315 292 190 p_12# 1 7420738134810 111111111111 6107257 316 293 8222980095330 1111111111101 1 6186873 317 294 8624101075590 11111111111001 2 6225357 318 295 9426343036110 111111111110001 3 6299923 319 296 9814524629910 1111111111011 10 6313295 320 297 10293281928930 11111111110101 11 6351940 321 298 10491388397490 1111111110111 100 6357009 322 299 10629705976890 1111111111100001 4 6406043 323 11003163441270 * 11111111101101 101 6395648 324 300 11250796526970 111111111101001 12 6426795 325 301 11406069164490 11111111110011 20 6432105 326 302 11833068917670 11111111111000001 5 6505900 327 12026713528830 * 111111111011001 102 6470557 328 12192694624110 * 11111111101011 110 6475789 329 303 12234189897930 111111111110000001 6 6537922 330 12467098854210 * 111111111100101 21 6507153 331 12687068424030 * 1111111111010001 13 6533350 332 304 13075250017830 111111111100011 30 6546072 333 13228272327270 * 1111111101111 1000 6489221 334 305 13326898775190 111111111010101 111 6550909 335 306 13437552838710 1111111111100000001 7 6630529 336 13562038660170 * 1111111110110001 103 6577198 337 13873553904210 * 11111111011101 1001 6527793 338 13976991398370 * 111111111010011 120 6589848 339 14058643388790 * 1111111111001001 22 6614065 340 307 14123340321090 11111111110100001 14 6633671 341 308 14239794799230 11111111111000000001 8 6689583 342 14552571002970 * 11111111100111 200 6602524 343 14602097620110 * 111111111101000001 15 6665869 344 309 14640915779490 111111111110000000001 9 6718369 345 14744430871170 * 1111111111000101 31 6653154 346 310 191 2 14841476269620 211111111111 7408979 347 311 16445960190660 2111111111101 1 7500723 348 312 17248202151180 21111111111001 2 7545150 349 313 18852686072220 211111111110001 3 7631324 350 314 19629049259820 2111111111011 10 7645530 351 315 20586563857860 21111111110101 11 7690079 352 316 20982776794980 2111111110111 100 7695270 353 317 21259411953780 2111111111100001 4 7754135 354 22006326882540 * 21111111101101 101 7739791 355 318 192 3 22262214404430 121111111111 8283263 356 319 24668940285990 1211111111101 1 8382718 357 320 25872303226770 12111111111001 2 8430961 358 321 28279029108330 121111111110001 3 8524561 359 322 29443573889730 1211111111011 10 8539233 360 323 193 4 29682952539240 311111111111 8959601 361 324 32891920381320 3111111111101 1 9064864 362 325 34496404302360 31111111111001 2 9115975 363 326 194 5 37103690674050 112111111111 9518567 364 327 41114900476650 1121111111101 1 9628523 365 328 43120505377950 11211111111001 2 9681889 366 329 195 6 44524428808860 221111111111 9998688 367 330 49337880571980 2211111111101 1 10112569 368 331 51744606453540 22111111111001 2 10167907 369 332 196 7 51945166943670 111211111111 10421798 370 333 57560860667310 1112111111101 1 10539103 371 334 197 8 59365905078480 411111111111 10801440 372 335 65783840762640 4111111111101 1 10921761 373 336 198 9 66786643213290 131111111111 11146785 374 337 74006820857970 1311111111101 1 11269808 375 338 199 10 74207381348100 212111111111 11464207 376 339 200 11 81628119482910 111121111111 11758448 377 340 201 12 89048857617720 321111111111 12033045 378 341 202 13 96469595752530 111112111111 12290838 379 342 203 14 103890333887340 211211111111 12533984 380 343 204 15 111311072022150 122111111111 12764331 381 344 205 16 118731810156960 511111111111 12983244 382 345 206 17 126152548291770 111111211111 13192042 383 346 207 18 133573286426580 231111111111 13391692 384 347 208 19 140994024561390 111111121111 13583096 385 348 209 20 148414762696200 312111111111 13766969 386 349 210 21 155835500831010 121211111111 13943976 387 350 211 22 163256238965820 211121111111 14114689 388 351 212 23 170676977100630 111111112111 14279589 389 352 213 24 178097715235440 421111111111 14439113 390 353 214 25 185518453370250 113111111111 14593675 391 354 215 26 192939191505060 211112111111 14743570 392 355 216 27 200359929639870 141111111111 14889156 393 356 217 28 207780667774680 311211111111 15030666 394 357 218 29 215201405909490 111111111211 15168400 395 358 219 30 222622144044300 222111111111 15302532 396 359 220 31 230042882179110 111111111121 15433331 397 360 221 32 237463620313920 611111111111 15560886 398 361 222 33 244884358448730 121121111111 15685497 399 362 223 34 252305096583540 211111211111 15807228 400 363 224 35 259725834718350 112211111111 15926285 401 364 225 36 267146572853160 331111111111 16042719 402 365 226 37 274567310987970 111111111112 16156753 403 366 227 38 281988049122780 211111121111 16268424 404 367 228 39 289408787257590 121112111111 16377915 405 368 229 40 296829525392400 412111111111 16485222 406 369 230 p_13# 1 304250263527210 1111111111111 25547835 407 370 319091739796830 11111111111101 1 25691103 408 371 348774692336070 111111111111001 2 25969369 409 372 353588144099190 11111111111011 10 25986958 410 373 386480064480510 111111111110101 11 26265842 411 374 393299121144930 1111111111110001 3 26367005 412 375 405332750552730 111111111110011 20 26409945 413 376 422024559086130 11111111110111 100 26450355 414 377 435817945052490 1111111111101001 12 26664539 415 378 437823549953790 11111111111100001 4 26742668 416 451129701092070 * 11111111101111 1000 26608037 417 379 452665026223410 111111111111000001 5 26863379 418 457077357006270 * 1111111111100101 21 26809231 419 461282657605770 * 111111111101101 101 26729791 420 380 483784250659710 111111111101011 110 26874055 421 381 485155825624470 11111111111010001 13 27041323 422 493095254682030 * 111111111011101 1001 26887509 423 382 497189455032270 1111111111110000001 6 27213034 424 499596180913830 * 1111111111100011 30 27090540 425 501601785815130 * 111111111110100001 14 27162445 426 508821963459810 * 11111111111001001 22 27186671 427 517148681739690 * 111111111011011 1010 27031706 428 520169805385230 * 1111111111011001 102 27129502 429 383 526070165610990 111111111110010001 23 27307929 430 384 526872407571510 11111111111100000001 7 27436416 431 536085250731030 * 111111111100111 200 27171248 432 385 541713883841130 111111111111000000001 8 27545383 433 545543942233290 * 1111111111010101 111 27274267 434 550939666387110 * 1111111111101000001 15 27513287 435 556043585066970 * 1111111110111001 1002 27287265 436 556154239130490 * 11111111111000101 31 27469181 437 568815710072610 * 11111111011111 10000 27072943 438 573056647333170 * 111111111010111 1100 27328648 439 386 575006925202710 111111111110001001 32 27590902 440 387 577814772064530 1111111111100100001 24 27659372 441 579056953164690 * 11111111110110001 103 27507433 442 583167662387310 * 1111111110110101 1011 27432006 443 388 583831586768430 11111111111010000001 16 27737411 444 389 586238312649990 1111111111110000000001 9 27862209 445 596292215929410 * 1111111111010011 120 27555986 446 598686002424510 * 111111111101100001 104 27628947 447 600277546959090 * 111111111110100000001 17 27846798 448 604521665717970 * 1111111111001101 201 27572381 449 607303633806870 * 11111111110101001 112 27652803 450 390 231 2 608500527054420 2111111111111 30777070 451 391 638183479593660 21111111111101 1 30941737 452 392 697549384672140 211111111111001 2 31261925 453 393 707176288198380 21111111111011 10 31280691 454 394 772960128961020 211111111110101 11 31601378 455 395 786598242289860 2111111111110001 3 31720269 456 396 810665501105460 211111111110011 20 31766699 457 397 844049118172260 21111111110111 100 31808208 458 398 871635890104980 2111111111101001 12 32060677 459 399 875647099907580 21111111111100001 4 32153988 460 902259402184140 * 21111111101111 1000 31986440 461 400 905330052446820 211111111111000001 5 32293482 462 401 232 3 912750790581630 1211111111111 34275412 463 402 957275219390490 12111111111101 1 34453699 464 403 1046324077008210 121111111111001 2 34800722 465 404 1060764432297570 12111111111011 10 34820065 466 405 1159440193441530 121111111110101 11 35167494 467 406 1179897363434790 1211111111110001 3 35298019 468 407 1215998251658190 121111111110011 20 35346324 469 408 233 4 1217001054108840 3111111111111 36975389 470 409 1276366959187320 31111111111101 1 37163907 471 410 1395098769344280 311111111111001 2 37531070 472 411 1414352576396760 31111111111011 10 37550806 473 412 234 5 1521251317636050 1121111111111 39202990 474 413 1595458698984150 11211111111101 1 39399712 475 414 1743873461680350 112111111111001 2 39783125 476 415 1767940720495950 11211111111011 10 39803134 477 416 235 6 1825501581163260 2211111111111 41113927 478 417 1914550438780980 22111111111101 1 41317660 479 418 2092648154016420 221111111111001 2 41714768 480 419 2121528864595140 22111111111011 10 41734946 481 420 236 7 2129751844690470 1112111111111 42796158 482 421 2233642178577810 11121111111101 1 43005869 483 422 237 8 2434002108217680 4111111111111 44304250 484 423 2552733918374640 41111111111101 1 44519303 485 424 238 9 2738252371744890 1311111111111 45674953 486 425 2871825658171470 13111111111101 1 45894790 487 426 239 10 3042502635272100 2121111111111 46934014 488 427 3190917397968300 21211111111101 1 47158213 489 428 240 11 3346752898799310 1111211111111 48100411 490 429 3510009137765130 11112111111101 1 48328621 491 430 241 12 3651003162326520 3211111111111 49188475 492 431 3829100877561960 32111111111101 1 49420393 493 432 242 13 3955253425853730 1111121111111 50209382 494 433 4148192617358790 11111211111101 1 50444688 495 434 243 14 4259503689380940 2112111111111 51171876 496 435 4467284357155620 21121111111101 1 51410489 497 436 244 15 4563753952908150 1221111111111 52083254 498 437 4786376096952450 12211111111101 1 52324848 499 438 245 16 4868004216435360 5111111111111 52949218 500 439 5105467836749280 51111111111101 1 53193674 501 440 246 17 5172254479962570 1111112111111 53774716 502 441 5424559576546110 11111121111101 1 54021869 503 442 247 18 5476504743489780 2311111111111 54563896 504 443 5743651316342940 23111111111101 1 54813639 505 444 248 19 5780755007016990 1111111211111 55320185 506 445 6062743056139770 11111112111101 1 55572354 507 446 249 20 6085005270544200 3121111111111 56046532 508 447 6381834795936600 31211111111101 1 56301066 509 448 250 21 6389255534071410 1212111111111 56745598 510 449 251 22 6693505797598620 2111211111111 57419570 511 450 252 23 6997756061125830 1111111121111 58070526 512 451 253 24 7302006324653040 4211111111111 58700048 513 452 254 25 7606256588180250 1131111111111 59309813 514 453 255 26 7910506851707460 2111121111111 59901079 515 454 256 27 8214757115234670 1411111111111 60475204 516 455 257 28 8519007378761880 3112111111111 61033218 517 456 258 29 8823257642289090 1111111112111 61576180 518 457 259 30 9127507905816300 2221111111111 62104885 519 458 260 31 9431758169343510 1111111111211 62620288 520 459 261 32 9736008432870720 6111111111111 63122989 521 460 262 33 10040258696397930 1211211111111 63613787 522 461 263 34 10344508959925140 2111112111111 64093337 523 462 264 35 10648759223452350 1122111111111 64562197 524 463 265 36 10953009486979560 3311111111111 65020786 525 464 266 37 11257259750506770 1111111111121 65469664 526 465 267 38 11561510014033980 2111111211111 65909358 527 466 268 39 11865760277561190 1211121111111 66340279 528 467 269 40 12170010541088400 4121111111111 66762709 529 468 270 41 12474260804615610 1111111111112 67177140 530 469 271 42 12778511068142820 2212111111111 67583798 531 470 272 p_14# 1 13082761331670030 11111111111111 106115655 532 471 14299762385778870 111111111111101 1 107157561 533 472 14997311770451010 111111111111011 10 107693596 534 473 16125263966942130 1111111111111001 2 108653223 535 474 16618642772661930 111111111110111 100 108793184 536 475 16911862209231990 1111111111110101 11 109190977 537 476 17950765548105390 11111111111110001 3 110072228 538 477 18485058693811710 1111111111110011 20 110239894 539 478 18559266075159810 111111111111100001 4 110529213 540 18740171637257070 * 1111111111101101 101 110293311 541 479 18826412648012970 11111111111101001 12 110611835 542 480 19464596127606630 111111111111010001 13 111069449 543 19835154277048110 * 111111111101111 1000 110490165 544 481 20384767656323070 1111111111111000001 5 111855268 545 20483443417467030 * 1111111111101011 110 111343381 546 20577706847828130 * 11111111111100101 21 111664732 547 20861700501852210 * 11111111111011001 102 111717231 548 21203095951327290 * 111111111011111 10000 111057835 549 482 21275256232500270 111111111111001001 22 112123642 550 483 21379146566387610 1111111111110100001 14 112397465 551 21482635779294690 * 1111111111100111 200 111882799 552 21568876790050590 * 111111111110110001 103 112175914 553 484 21601768710431910 11111111111110000001 6 112704111 554 485 22210269237486330 111111111111100000001 7 113118627 555 22367301631564890 * 1111111111011101 1001 111991797 556 486 22655513525574930 11111111111101000001 15 113247583 557 22802323804350090 * 11111111111010101 111 112771135 558 23204648147550870 * 11111111111100011 30 113178162 559 487 23293697005168590 111111111111010000001 16 113662782 560 23367904386516690 * 1111111111110010001 23 113455693 561 23575283933311110 * 111111111110101001 112 113231219 562 23690405654645730 * 1111111111101100001 104 113507268 563 23909874157879710 * 1111111110111101 10001 112558938 564 23914632282611070 * 11111111111001101 201 113312242 565 23991246389840730 * 111111111111000101 31 113639249 566 488 24035770818649590 1111111111111000000001 8 114325008 567 24447980853105810 * 1111111111011011 1010 113041819 568 24725297783716530 * 111111111110011001 202 113772794 569 24763003155860970 * 11111111111100100001 24 114308560 570 24899448986081670 * 11111111110111001 1002 113418083 571 489 25104758231042490 11111111111011000001 105 114359639 572 490 25208247443949570 1111111111110100000001 17 114871071 573 491 25252771872758430 11111111111110000000001 9 115099993 574 25460552540533110 * 111111111111001000001 25 114725094 575 25640565284964630 * 1111111111010111 1100 113580618 576 25713258758096910 * 11111111111010011 120 114286845 577 25743498104253930 * 111111111101110001 1003 113877652 578 25811934519240870 * 111111111110110000001 106 114776005 579 25894164320194170 * 1111111111101010001 113 114566414 580 26134048498147590 * 1111111110111011 10010 113608109 581 492 273 2 26165522663340060 21111111111111 127090969 582 493 28599524771557740 211111111111101 1 128285120 583 494 29994623540902020 211111111111011 10 128897969 584 495 32250527933884260 2111111111111001 2 130002703 585 496 33237285545323860 211111111110111 100 130151298 586 497 33823724418463980 2111111111110101 11 130617066 587 498 35901531096210780 21111111111110001 3 131635114 588 499 36970117387623420 2111111111110011 20 131817247 589 500 37118532150319620 211111111111100001 4 132161350 590 37480343274514140 * 2111111111101101 101 131872459 591 501 37652825296025940 21111111111101001 12 132251188 592 502 38929192255213260 211111111111010001 13 132777964 593 503 274 3 39248283995010090 12111111111111 141076766 594 504 42899287157336610 121111111111101 1 142368151 595 505 44991935311353030 121111111111011 10 143029979 596 506 48375791900826390 1211111111111001 2 144227906 597 507 49855928317985790 121111111110111 100 144380748 598 508 50735586627695970 1211111111110101 11 144891000 599 509 275 4 52331045326680120 31111111111111 151849368 600 510 57199049543115480 311111111111101 1 153213665 601 511 59989247081804040 311111111111011 10 153912067 602 512 64501055867768520 3111111111111001 2 155180143 603 513 276 5 65413806658350150 11211111111111 160724367 604 514 71498811928894350 112111111111101 1 162147368 605 515 74986558852255050 112111111111011 10 162875241 606 516 277 6 78496567990020180 22111111111111 168329480 607 517 85798574314673220 221111111111101 1 169802111 608 518 89983870622706060 221111111111011 10 170554836 609 519 278 7 91579329321690210 11121111111111 175018121 610 520 100098336700452090 111211111111101 1 176533741 611 521 279 8 104662090653360240 41111111111111 181009970 612 522 114398099086230960 411111111111101 1 182563621 613 523 280 9 117744851985030270 13111111111111 186452254 614 524 128697861472009830 131111111111101 1 188040080 615 525 281 10 130827613316700300 21211111111111 191448498 616 526 142997623857788700 212111111111101 1 193067448 617 527 282 11 143910374648370330 11112111111111 196074638 618 528 283 12 156993135980040360 32111111111111 200388101 619 529 284 13 170075897311710390 11111211111111 204433583 620 530 285 14 183158658643380420 21121111111111 208246367 621 531 286 15 196241419975050450 12211111111111 211855056 622 532 287 16 209324181306720480 51111111111111 215283086 623 533 288 17 222406942638390510 11111121111111 218549836 624 534 289 18 235489703970060540 23111111111111 221671944 625 535 290 19 248572465301730570 11111112111111 224663116 626 536 291 20 261655226633400600 31211111111111 227535271 627 537 292 21 274737987965070630 12121111111111 230298900 628 538 293 22 287820749296740660 21112111111111 232962695 629 539 294 23 300903510628410690 11111111211111 235534832 630 540 295 24 313986271960080720 42111111111111 238022005 631 541 296 25 327069033291750750 11311111111111 240430516 632 542 297 26 340151794623420780 21111211111111 242765608 633 543 298 27 353234555955090810 14111111111111 245032569 634 544 299 28 366317317286760840 31121111111111 247235492 635 545 300 29 379400078618430870 11111111121111 249378636 636 546 301 30 392482839950100900 22211111111111 251465288 637 547 302 31 405565601281770930 11111111112111 253499018 638 548 303 32 418648362613440960 61111111111111 255482472 639 549 304 33 431731123945110990 12112111111111 257418712 640 550 305 34 444813885276781020 21111121111111 259310145 641 551 306 35 457896646608451050 11221111111111 261159104 642 552 307 36 470979407940121080 33111111111111 262967531 643 553 308 37 484062169271791110 11111111111211 264737575 644 554 309 38 497144930603461140 21111112111111 266470911 645 555 310 39 510227691935131170 12111211111111 268169500 646 556 311 40 523310453266801200 41211111111111 269834638 647 557 312 41 536393214598471230 11111111111121 271467914 648 558 313 42 549475975930141260 22121111111111 273070560 649 559 314 43 562558737261811290 11111111111112 274643977 650 560 315 44 575641498593481320 31112111111111 276189318 651 561 316 45 588724259925151350 13211111111111 277707756 652 562 317 46 601807021256821380 21111111211111 279200197 653 563 318 p_15# 1 614889782588491410 111111111111111 440396221