A268840 - Recurrence of order 4:
 
3*(n-2)*(n-1)^2*n^3*(3*n-2)*(3*n-1)*(117854625*n^13
 - 4119065420*n^12 + 65513516691*n^11
 - 627664203776*n^10 + 4040835087719*n^9
 - 18458652990232*n^8 + 61552027965549*n^7
 - 151703167503352*n^6 + 276346915628328*n^5
 - 367463225474308*n^4 + 346664444455120*n^3
 - 219699683184992*n^2 + 83822716297920*n
 - 14538517341696)*a(n) =

 (n-2)*(n-1)^2*(1517378296875*n^18
 - 56096598259375*n^17 + 954767249640015*n^16
 - 9929245838821245*n^15 + 70623569384137495*n^14
 - 364391504637421765*n^13 + 1411577155500028181*n^12
 - 4191494261435586075*n^11 + 9654946885144318350*n^10
 - 17347256528116434828*n^9 + 24313997774227933580*n^8
 - 26451825834172304360*n^7 + 22104123745240743616*n^6
 - 13946167800324830336*n^5 + 6471186420949261440*n^4
 - 2121020311258957824*n^3 + 460084515223219200*n^2
 - 58658080150425600*n + 3302958145536000)*a(n-1)

 - 4*(n-2)*(4*n-7)*(4*n-5)*(3615662040375*n^18
 - 132655291572305*n^17 + 2244111758211999*n^16
 - 23236952735586779*n^15 + 164882733455160569*n^14
 - 850538287272012049*n^13 + 3301881768456070669*n^12
 - 9851069673179667113*n^11 + 22863351816821014332*n^10
 - 41513697168030786010*n^9 + 58983028988006191960*n^8
 - 65246540684419653536*n^7 + 55590421192790274704*n^6
 - 35834070144707411360*n^5 + 17000329850236001280*n^4
 - 5688875013635029248*n^3 + 1254209456921501952*n^2
 - 161316916814269440*n + 9123940163174400)*a(n-2)

 + 32*(2*n-5)*(4*n-11)*(4*n-9)*(4*-7)*(4*n-5)
 *(880963321875*n^16 - 28038697793875*n^15 + 406759965053115*n^14
 - 3565346931929865*n^13 + 21104007363859193*n^12
 - 89314284225265483*n^11 + 279087048455860713*n^10
 - 655551855218653283*n^9 + 1167095981763246528*n^8
 - 1575595581245407182*n^7 + 1601803835091845296*n^6
 - 1207737316637989736*n^5 + 657968684356375200*n^4
 - 248327108899674624*n^3 + 60595575368956416*n^2
 - 8453136409233408*n + 509889494384640)*a(n-3)

 - 165888*(2*n-7)*(2*n-5)*(4*n-15)*(4*n-13)*(4*n-11)*(4*n-9)*(4*n-7)*(4*n-5)
 *(117854625*n^13 - 2586955295*n^12 + 25277392401*n^11
 - 145167415145*n^10 + 545508132439*n^9
 - 1413554597191*n^8 + 2592561980347*n^7
 - 3397124095907*n^6 + 3166395933772*n^5
 - 2060362963334*n^4 + 901445314992*n^3
 - 248003633448*n^2 + 37952114976*n
 - 2458957824)*a(n-4)