To check my conjecture in A266230 for any integer m with 10000 < |m| <= 25000, I have found the least positive integer x such that m + x^2 belongs to the set {y^3 + z^3: y,z = 1,2,3,...} and the least positive integer y such that m + x^2 = y^3 + z^3 for some positive integer z. -- Zhi-Wei Sun (Dec. 25, 2015) Part I. Data for m = 10001,...,25000. m: x y z ---------------- 10001: 14 13 20 10002: 122 21 25 10003: 308 27 44 10004: 34 8 22 10005: 16 10 21 10006: 37 15 20 10007: 62 3 24 10008: 37 9 22 10009: 15 15 19 10010: 50 7 23 10011: 70 14 23 10012: 1654 12 140 10013: 124 10 29 10014: 38 13 21 10015: 27 14 20 10016: 24 11 21 10017: 59 11 23 10018: 386 43 43 10019: 184 10 35 10020: 194 10 36 10021: 166 25 28 10022: 47 4 23 10023: 29 6 22 10024: 25 1 22 10025: 225 11 39 10026: 100 7 27 10027: 75 3 25 10028: 13 13 20 10029: 311 25 45 10030: 31 7 22 10031: 25 2 22 10032: 236 12 40 10033: 448 25 58 10034: 87 3 26 10035: 51 15 21 10036: 15 10 21 10037: 204 10 37 10038: 14 15 19 10039: 77 7 25 10040: 133 9 30 10041: 164 10 33 10042: 137 19 28 10043: 44 11 22 10044: 27 5 22 10045: 522 46 57 10046: 113 22 23 10047: 824 63 76 10048: 40 10 22 10049: 340 20 49 10050: 25 3 22 10051: 62 12 23 10052: 46 1 23 10053: 12 13 20 10054: 63 15 22 10055: 30 16 19 10056: 176 12 34 10057: 142 18 29 10058: 92 21 21 10059: 46 2 23 10060: 106 22 22 10061: 261 21 41 10062: 114 15 27 10063: 23 11 21 10064: 40 18 18 10065: 13 15 19 10066: 74 15 23 10067: 83 11 25 10068: 26 14 20 10069: 26 17 18 10070: 309 12 47 10071: 33 8 22 10072: 48 12 22 10073: 24 1 22 10074: 103 10 27 10075: 133 15 29 10076: 11 13 20 10077: 6670 80 353 10078: 46 3 23 10079: 36 15 20 10080: 24 2 22 10081: 36 9 22 10082: 266 11 43 10083: 47 5 23 10084: 146 24 26 10085: 74 17 22 10086: 307 8 47 10087: 25 4 22 10088: 91 14 25 10089: 30 12 21 10090: 12 15 19 10091: 30 7 22 10092: 13 10 21 10093: 560 21 68 10094: 155 23 28 10095: 125 11 29 10096: 352 35 45 10097: 10 13 20 10098: 69 19 20 10099: 24 3 22 10100: 150 22 28 10101: 130 1 30 10102: 223 8 39 10103: 133 23 25 10104: 53 17 20 10105: 62 5 24 10106: 98 3 27 10107: 192 16 35 10108: 22 11 21 10109: 49 7 23 10110: 301 15 46 10111: 61 2 24 10112: 92 10 26 10113: 11 15 19 10114: 29 16 19 10115: 46 4 23 10116: 9 13 20 10117: 12 10 21 10118: 60 19 19 10119: 25 14 20 10120: 23 1 22 10121: 214 21 36 10122: 181 2 35 10123: 377 15 53 10124: 420 11 57 10125: 75 5 25 10126: 141 6 31 10127: 23 2 22 10128: 85 12 25 10129: 328 4 49 10130: 43 11 22 10131: 296 35 38 10132: 87 5 26 10133: 8 13 20 10134: 10 15 19 10135: 27 6 22 10136: 24 4 22 10137: 112 9 28 10138: 4165 99 254 10139: 65 13 23 10140: 11 10 21 10141: 52 13 22 10142: 55 10 23 10143: 39 18 18 10144: 127 22 25 10145: 2056 40 161 10146: 23 3 22 10147: 796 67 70 10148: 7 13 20 10149: 196 21 34 10150: 29 7 22 10151: 21 11 21 10152: 35 9 22 10153: 9 15 19 10154: 264 7 43 10155: 934 47 92 10156: 43 14 21 10157: 74 2 25 10158: 128 19 27 10159: 280 15 44 10160: 44 16 20 10161: 6 13 20 10162: 36 13 21 10163: 111 19 25 10164: 94 15 25 10165: 22 1 22 10166: 250 31 35 10167: 47 12 22 10168: 24 14 20 10169: 24 17 18 10170: 8 15 19 10171: 28 16 19 10172: 5 13 20 10173: 119 23 23 10174: 47 6 23 10175: 88 7 26 10176: 46 5 23 10177: 232 1 40 10178: 181 4 35 10179: 50 8 23 10180: 9 10 21 10181: 4 13 20 10182: 131 7 30 10183: 23 4 22 10184: 92 20 22 10185: 7 15 19 10186: 638 39 71 10187: 478 7 62 10188: 3 13 20 10189: 282 25 42 10190: 94 19 23 10191: 22 3 22 10192: 20 11 21 10193: 2 13 20 10194: 1181 3 112 10195: 100 8 27 10196: 1 13 20 10197: 8 10 21 10198: 6 15 19 10199: 31 8 22 10200: 68 10 24 10201: 6368 265 280 10202: 128 13 29 10203: 146 12 31 10204: 38 10 22 10205: 28 12 21 10206: 45 4 23 10207: 28 7 22 10208: 21 1 22 10209: 5 15 19 10210: 502 23 63 10211: 101 9 27 10212: 7 10 21 10213: 73 15 23 10214: 306 3 47 10215: 21 2 22 10216: 23 17 18 10217: 284 28 41 10218: 4 15 19 10219: 34 15 20 10220: 38 18 18 10221: 34 9 22 10222: 161 15 32 10223: 73 12 24 10224: 76 20 20 10225: 3 15 19 10226: 27 16 19 10227: 245 11 41 10228: 22 4 22 10229: 119 1 29 10230: 2 15 19 10231: 19 11 21 10232: 44 1 23 10233: 1 15 19 10234: 21 3 22 10235: 49 15 21 10236: 5 10 21 10237: 59 19 19 10238: 2761 47 196 10239: 25 6 22 10240: 64 8 24 10241: 42 14 21 10242: 271 27 40 10243: 285 7 45 10244: 23 5 22 10245: 4 10 21 10246: 1465 39 128 10247: 43 16 20 10248: 416 37 51 10249: 20 1 22 10250: 289 27 42 10251: 39 17 19 10252: 3 10 21 10253: 87 13 25 10254: 239 15 40 10255: 67 16 22 10256: 20 2 22 10257: 2 10 21 10258: 44 3 23 10259: 132 20 27 10260: 1 10 21 10261: 22 17 18 10262: 27 7 22 10263: 182 8 35 10264: 268 20 42 10265: 502 5 64 10266: 397 35 50 10267: 45 5 23 10268: 18 11 21 10269: 90 14 25 10270: 78 9 25 10271: 21 4 22 10272: 565 38 65 10273: 92 17 24 10274: 74 5 25 10275: 20 3 22 10276: 150 2 32 10277: 387 41 45 10278: 49 8 23 10279: 26 16 19 10280: 256 12 42 10281: 178 26 29 10282: 85 19 22 10283: 322 15 48 10284: 295 36 37 10285: 331 13 49 10286: 33 15 20 10287: 68 14 23 10288: 19 1 22 10289: 22 5 22 10290: 49 18 19 10291: 196 18 35 10292: 119 4 29 10293: 362 9 52 10294: 655 7 76 10295: 19 2 22 10296: 108 2 28 10297: 73 1 25 10298: 41 11 22 10299: 938 32 95 10300: 191 5 36 10301: 47 7 23 10302: 34 13 21 10303: 17 11 21 10304: 21 17 18 10305: 86 5 26 10306: 177 27 28 10307: 499 21 63 10308: 1606 42 136 10309: 232 21 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Data for m = -10001,...,-25000. m: x y z ---------------- -10001: 105 8 8 -10002: 155 15 22 -10003: 358 8 49 -10004: 112 7 13 -10005: 349 35 41 -10006: 120 13 13 -10007: 149 3 23 -10008: 432 10 56 -10009: 135 6 20 -10010: 127 14 15 -10011: 290 1 42 -10012: 101 4 5 -10013: 202 10 31 -10014: 130 3 19 -10015: 1048 56 97 -10016: 1035 1 102 -10017: 105 2 10 -10018: 846 9 89 -10019: 228 26 29 -10020: 106 6 10 -10021: 380 12 51 -10022: 3001 91 202 -10023: 104 4 9 -10024: 105 1 10 -10025: 120 10 15 -10026: 123 12 15 -10027: 192 21 26 -10028: 109 5 12 -10029: 110 7 12 -10030: 173 6 27 -10031: 209 21 29 -10032: 133 14 17 -10033: 103 4 8 -10034: 102 3 7 -10035: 135 11 19 -10036: 114 6 14 -10037: 118 8 15 -10038: 109 8 11 -10039: 160 17 22 -10040: 110 9 11 -10041: 113 10 12 -10042: 1769 58 143 -10043: 126 1 18 -10044: 138 10 20 -10045: 406 31 50 -10046: 442 5 57 -10047: 206 20 29 -10048: 160 12 24 -10049: 101 3 5 -10050: 103 6 7 -10051: 131 13 17 -10052: 126 12 16 -10053: 102 2 7 -10054: 107 4 11 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