To check my conjecture in A266152 for any integer m with |m| <= 10^5, I have found the least positive integer y such that m + y^3 belongs to the set {x^4 + z^2: x,z = 1,2,3,...} and the least positive integer x such that m + y^3 = x^4 + z^2 for some positive integer z. -- Zhi-Wei Sun (Dec. 23, 2015) Part I. Data for m = 0,...,10^5. m: x y z ---------------- 0: 4 8 16 1: 1 1 1 2: 1 2 3 3: 2 17 70 4: 1 1 2 5: 2 3 4 6: 36 139 1003 7: 5 19 79 8: 9 37 210 9: 1 1 3 10: 1 3 6 11: 4 9 22 12: 2 2 2 13: 4 7 10 14: 2 3 5 15: 119 1411 51075 16: 1 1 4 17: 2 2 3 18: 1 2 5 19: 2 1 2 20: 1 5 12 21: 3 4 2 22: 85 387 2400 23: 1 3 7 24: 2 1 3 25: 1 1 5 26: 3 4 3 27: 3 7 17 28: 3 9 26 29: 1 2 6 30: 8 35 197 31: 2 1 4 32: 5 33 188 33: 2 2 5 34: 3 6 13 35: 2 5 12 36: 1 1 6 37: 1 4 10 38: 1 3 8 39: 1 11 37 40: 2 1 5 41: 1 6 16 42: 1 2 7 43: 78 429 6476 44: 2 2 6 45: 1 5 13 46: 3 11 36 47: 37 179 1965 48: 18 73 533 49: 1 1 7 50: 7 15 32 51: 2 1 6 52: 2 4 10 53: 2 3 8 54: 2 11 37 55: 1 3 9 56: 3 5 10 57: 1 2 8 58: 3 3 2 59: 5 15 53 60: 2 5 13 61: 3 6 14 62: 3 7 18 63: 3 3 3 64: 1 1 8 65: 4 6 5 66: 3 4 7 67: 676 6337 213662 68: 4 8 18 69: 7 16 42 70: 2 3 9 71: 2 9 28 72: 2 2 8 73: 2 4 11 74: 1 2 9 75: 5 31 171 76: 4 6 6 77: 3 2 2 78: 5 11 28 79: 2 1 8 80: 2 8 24 81: 1 1 9 82: 3 2 3 83: 8 17 30 84: 3 1 2 85: 11 28 86 86: 6 11 11 87: 2 5 14 88: 6 18 68 89: 3 1 3 90: 3 3 6 91: 102 621 11456 92: 5 9 14 93: 1 2 10 94: 34 187 2281 95: 1 3 11 96: 2 1 9 97: 4 10 29 98: 3 2 5 99: 1 7 21 100: 1 1 10 101: 1 5 15 102: 9 19 20 103: 3 3 7 104: 4 6 8 105: 3 1 5 106: 1 4 13 107: 1 15 59 108: 2 2 10 109: 3 2 6 110: 2 3 11 111: 3 19 83 112: 23 145 1664 113: 1 9 29 114: 1 2 11 115: 2 1 10 116: 3 1 6 117: 3 4 10 118: 1 3 12 119: 3 11 37 120: 14 41 175 121: 1 1 11 122: 3 2 7 123: 2 13 48 124: 2 6 18 125: 3 5 13 126: 11 71 586 127: 21 59 105 128: 2 9 29 129: 3 1 7 130: 4 15 57 131: 14 101 996 132: 1 5 16 133: 2 3 12 134: 6 11 13 135: 3 3 9 136: 2 1 11 137: 1 2 12 138: 3 4 11 139: 1 31 173 140: 4 5 3 141: 7 14 22 142: 1 7 22 143: 1 3 13 144: 1 1 12 145: 3 8 24 146: 1 6 19 147: 2 5 16 148: 2 4 14 149: 5 8 6 150: 4 11 35 151: 10 25 76 152: 2 2 12 153: 8 19 54 154: 3 2 9 155: 1 23 111 156: 4 5 5 157: 2 7 22 158: 2 3 13 159: 2 1 12 160: 3 45 302 161: 3 1 9 162: 1 2 13 163: 15 47 231 164: 2 21 97 165: 1 5 17 166: 5 15 54 167: 4 5 6 168: 10 26 88 169: 1 1 13 170: 1 3 14 171: 6 45 300 172: 1 9 30 173: 3 2 10 174: 22 187 2511 175: 3 3 11 176: 140 13449 1559555 177: 2 2 13 178: 3 18 77 179: 3 7 21 180: 3 1 10 181: 3 5 15 182: 7 15 34 183: 140 1177 35304 184: 2 1 13 185: 2 3 14 186: 3 4 13 187: 1 7 23 188: 3 13 48 189: 1 2 14 190: 6 11 15 191: 1 11 39 192: 5 13 42 193: 1 4 16 194: 3 2 11 195: 4 5 8 196: 1 1 14 197: 15 37 15 198: 3 3 12 199: 1 3 15 200: 1 5 18 201: 3 1 11 202: 2 7 23 203: 4 9 26 204: 2 2 14 205: 1 13 49 206: 2 11 39 207: 8 17 32 208: 2 4 16 209: 4 6 13 210: 3 16 65 211: 2 1 14 212: 3 5 16 213: 3 4 14 214: 2 3 15 215: 2 5 18 216: 4 14 52 217: 3 2 12 218: 1 2 15 219: 3 31 173 220: 5 9 18 221: 4 11 36 222: 3 7 22 223: 3 3 13 224: 3 1 12 225: 1 1 15 226: 1 4 17 227: 6 17 62 228: 4 4 6 229: 7 13 5 230: 1 3 16 231: 4 5 10 232: 7 25 116 233: 2 2 15 234: 1 7 24 235: 3 23 111 236: 4 6 14 237: 1 5 19 238: 4 3 3 239: 13 51 323 240: 2 1 15 241: 2 4 17 242: 3 2 13 243: 4 17 70 244: 6 12 26 245: 2 3 16 246: 23 79 462 247: 17 115 1199 248: 2 9 31 249: 3 1 13 250: 3 3 14 251: 7 15 35 252: 4 2 2 253: 7 13 7 254: 4 3 5 255: 5 11 31 256: 1 1 16 257: 4 2 3 258: 11 28 87 259: 4 1 2 260: 20 56 126 261: 1 4 18 262: 8 19 55 263: 1 3 17 264: 4 1 3 265: 4 3 6 266: 5 12 37 267: 3 7 23 268: 4 13 47 269: 3 2 14 270: 1 11 40 271: 2 1 16 272: 1 17 72 273: 4 2 5 274: 4 7 19 275: 4 5 12 276: 3 1 14 277: 5 13 43 278: 2 3 17 279: 3 3 15 280: 4 1 5 281: 48 176 379 282: 1 2 17 283: 1 7 25 284: 4 2 6 285: 2 11 40 286: 5 7 2 287: 2 17 72 288: 2 8 28 289: 1 1 17 290: 7 18 61 291: 4 1 6 292: 4 4 10 293: 4 3 8 294: 4 11 37 295: 22 121 1240 296: 4 6 16 297: 2 2 17 298: 3 2 15 299: 9 71 593 300: 4 5 13 301: 5 10 26 302: 14 35 69 303: 7 19 69 304: 2 1 17 305: 3 1 15 306: 3 4 17 307: 5 7 5 308: 18 68 458 309: 5 8 14 310: 3 3 16 311: 2 9 32 312: 4 2 8 313: 2 3 18 314: 1 6 23 315: 73 551 11785 316: 6 14 42 317: 1 2 18 318: 5 7 6 319: 4 1 8 320: 4 8 24 321: 6 10 5 322: 6 15 49 323: 9 23 77 324: 1 1 18 325: 7 13 11 326: 6 11 19 327: 4 5 14 328: 6 33 187 329: 3 2 16 330: 1 8 29 331: 5 7 7 332: 2 2 18 333: 7 14 26 334: 1 7 26 335: 1 3 19 336: 3 1 16 337: 1 4 20 338: 5 8 15 339: 2 1 18 340: 30 96 274 341: 3 4 18 342: 6 187 2557 343: 3 3 17 344: 1 21 98 345: 2 8 29 346: 5 7 8 347: 1 15 61 348: 4 2 10 349: 3 6 22 350: 2 3 19 351: 1 11 41 352: 2 4 20 353: 3 8 28 354: 1 2 19 355: 4 1 10 356: 3 5 20 357: 1 32 182 358: 7 63 498 359: 2 21 98 360: 1 5 22 361: 1 1 19 362: 3 2 17 363: 3 7 25 364: 4 6 18 365: 6 11 20 366: 2 11 41 367: 1 19 85 368: 4 9 29 369: 3 1 17 370: 1 10 37 371: 24 101 836 372: 2 32 182 373: 4 3 12 374: 1 3 20 375: 2 5 22 376: 2 1 19 377: 3 10 36 378: 3 3 18 379: 8 57 426 380: 5 9 22 381: 5 14 50 382: 5 7 10 383: 5 11 33 384: 3 13 50 385: 2 10 37 386: 7 14 27 387: 4 5 16 388: 4 4 14 389: 2 3 20 390: 1 35 208 391: 50 969 30060 392: 4 2 12 393: 1 2 20 394: 3 6 23 395: 6 13 36 396: 6 10 10 397: 3 2 18 398: 4 3 13 399: 4 1 12 400: 1 1 20 401: 4 6 19 402: 2 7 27 403: 5 7 11 404: 3 1 18 405: 1 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Data for m = -1,...,-10^5. m: x y z ---------------- -1: 1 3 5 -2: 2 3 3 -3: 1 2 2 -4: 2 6 14 -5: 4 13 44 -6: 1 2 1 -7: 2 3 2 -8: 3 5 6 -9: 2 5 10 -10: 1 3 4 -11: 5 28 146 -12: 2 4 6 -13: 7 15 31 -14: 1 4 7 -15: 4 10 27 -16: 10 33 161 -17: 1 3 3 -18: 1 7 18 -19: 3 5 5 -20: 32 238 3526 -21: 11 31 123 -22: 1 3 2 -23: 2 4 5 -24: 1 5 10 -25: 1 3 1 -26: 6 11 3 -27: 1 4 6 -28: 2 5 9 -29: 2 21 96 -30: 5 11 26 -31: 2 6 13 -32: 2 4 4 -33: 4 17 68 -34: 1 11 36 -35: 3 5 3 -36: 4 98 970 -37: 3 7 15 -38: 1 4 5 -39: 2 4 3 -40: 3 5 2 -41: 39 147 929 -42: 4 19 81 -43: 1 5 9 -44: 2 4 2 -45: 2 5 8 -46: 1 6 13 -47: 1 4 4 -48: 5 29 154 -49: 5 75 649 -50: 78 1011 31565 -51: 4 7 6 -52: 1 9 26 -53: 1 7 17 -54: 1 4 3 -55: 2 8 21 -56: 2 6 12 -57: 17 59 349 -58: 3 47 322 -59: 1 4 2 -60: 1 5 8 -61: 19 71 477 -62: 1 4 1 -63: 5 17 65 -64: 13 45 250 -65: 2 13 46 -66: 3 7 14 -67: 7 18 58 -68: 5 9 6 -69: 3 175 2315 -70: 1 8 21 -71: 1 6 12 -72: 3 9 24 -73: 2 5 6 -74: 7 15 30 -75: 1 5 7 -76: 22 93 755 -77: 5 103 1045 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