For r = a/b with 1 <= a <= b <= 50 and gcd(a,b) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that prime(prime(m)),prime(prime(n)),prime(p) and prime(q) form a 4-term arithmetic progression for some pair of primes p and q. -- Zhi-Wei Sun (August 20, 2015) a b: m n ----------------- 1 1: 1 1 1 2: 5109 10218 1 3: 879 2637 2 3: 8182 12273 1 4: 27956 111824 3 4: 21747 28996 1 5: 103840 519200 2 5: 63764 159410 3 5: 24387 40645 4 5: 135328 169160 1 6: 32205 193230 5 6: 20875 25050 1 7: 21404 149828 2 7: 868 3038 3 7: 109776 256144 4 7: 51076 89383 5 7: 46650 65310 6 7: 350772 409234 1 8: 1800 14400 3 8: 13716 36576 5 8: 1655 2648 7 8: 15281 17464 1 9: 4241 38169 2 9: 942 4239 4 9: 88872 199962 5 9: 101125 182025 7 9: 243495 313065 8 9: 73384 82557 1 10: 81794 817940 3 10: 9684 32280 7 10: 861 1230 9 10: 4077 4530 1 11: 2355 25905 2 11: 50484 277662 3 11: 343407 1259159 4 11: 13428 36927 5 11: 177455 390401 6 11: 16050 29425 7 11: 14700 23100 8 11: 421672 579799 9 11: 9306 11374 10 11: 6180 6798 1 12: 4352 52224 5 12: 246415 591396 7 12: 203 348 11 12: 126973 138516 1 13: 14974 194662 2 13: 5232 34008 3 13: 226488 981448 4 13: 179704 584038 5 13: 140 364 6 13: 185124 401102 7 13: 51954 96486 8 13: 262536 426621 9 13: 77616 112112 10 13: 89970 116961 11 13: 180554 213382 12 13: 10452 11323 1 14: 8552 119728 3 14: 268518 1253084 5 14: 49945 139846 9 14: 68391 106386 11 14: 243287 309638 13 14: 214357 230846 1 15: 26159 392385 2 15: 169152 1268640 4 15: 61888 232080 7 15: 7350 15750 8 15: 783400 1468875 11 15: 40436 55140 13 15: 179894 207570 14 15: 202314 216765 1 16: 17621 281936 3 16: 27867 148624 5 16: 151805 485776 7 16: 41552 94976 9 16: 729 1296 11 16: 628254 913824 13 16: 178373 219536 15 16: 543360 579584 1 17: 91986 1563762 2 17: 8602 73117 3 17: 10695 60605 4 17: 1740 7395 5 17: 60145 204493 6 17: 357090 1011755 7 17: 609567 1480377 8 17: 113128 240397 9 17: 1555551 2938263 10 17: 115680 196656 11 17: 419892 648924 12 17: 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799125 18 25: 2928402 4067225 19 25: 46740 61500 21 25: 2308761 2748525 22 25: 67716 76950 23 25: 44183 48025 24 25: 112656 117350 1 26: 38830 1009580 3 26: 31422 272324 5 26: 106630 554476 7 26: 73206 271908 9 26: 13014 37596 11 26: 274703 649298 15 26: 1769610 3067324 17 26: 3332 5096 19 26: 706781 967174 21 26: 105357 130442 23 26: 69276 78312 25 26: 22550 23452 1 27: 28809 777843 2 27: 15850 213975 4 27: 121808 822204 5 27: 382790 2067066 7 27: 21609 83349 8 27: 262808 886977 10 27: 485780 1311606 11 27: 16632 40824 13 27: 67262 139698 14 27: 1020124 1967382 16 27: 338976 572022 17 27: 1112412 1766772 19 27: 504013 716229 20 27: 468220 632097 22 27: 439098 538893 23 27: 1133141 1330209 25 27: 291575 314901 26 27: 460850 478575 1 28: 2058 57624 3 28: 128601 1200276 5 28: 34280 191968 9 28: 39402 122584 11 28: 761783 1939084 13 28: 88725 191100 15 28: 180 336 17 28: 1777673 2927932 19 28: 1308644 1928528 23 28: 225561 274596 25 28: 138975 155652 27 28: 1864647 1933708 1 29: 24609 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