For r = a/b with 1 <= a <= b <= 60 and gcd(a,b)=1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that (prime(prime(m))-1)*(prime(prime(n))-1) = prime(p)-1 for some prime p. -- Zhi-Wei Sun (August 17, 2015) a b: m n ----------------- 1 1: 1 1 1 2: 3 6 1 3: 221 663 2 3: 2 3 1 4: 15 60 3 4: 36 48 1 5: 13 65 2 5: 36 90 3 5: 18 30 4 5: 104 130 1 6: 137 822 5 6: 5 6 1 7: 63 441 2 7: 164 574 3 7: 1191 2779 4 7: 972 1701 5 7: 5 7 6 7: 12 14 1 8: 103 824 3 8: 1206 3216 5 8: 310 496 7 8: 917 1048 1 9: 44 396 2 9: 42 189 4 9: 2256 5076 5 9: 665 1197 7 9: 119 153 8 9: 192 216 1 10: 2 20 3 10: 12 40 7 10: 259 370 9 10: 954 1060 1 11: 31 341 2 11: 6 33 3 11: 15 55 4 11: 2496 6864 5 11: 550 1210 6 11: 522 957 7 11: 350 550 8 11: 304 418 9 11: 846 1034 10 11: 40 44 1 12: 3 36 5 12: 20 48 7 12: 833 1428 11 12: 572 624 1 13: 45 585 2 13: 112 728 3 13: 66 286 4 13: 304 988 5 13: 375 975 6 13: 402 871 7 13: 546 1014 8 13: 280 455 9 13: 2016 2912 10 13: 40 52 11 13: 528 624 12 13: 192 208 1 14: 3 42 3 14: 21 98 5 14: 5 14 9 14: 99 154 11 14: 583 742 13 14: 2990 3220 1 15: 4 60 2 15: 80 600 4 15: 88 330 7 15: 126 270 8 15: 1248 2340 11 15: 264 360 13 15: 702 810 14 15: 140 150 1 16: 104 1664 3 16: 171 912 5 16: 425 1360 7 16: 1232 2816 9 16: 90 160 11 16: 1331 1936 13 16: 39 48 15 16: 7395 7888 1 17: 38 646 2 17: 148 1258 3 17: 21 119 4 17: 228 969 5 17: 15 51 6 17: 210 595 7 17: 140 340 8 17: 8 17 9 17: 18 34 10 17: 1450 2465 11 17: 583 901 12 17: 24 34 13 17: 1183 1547 14 17: 2926 3553 15 17: 6780 7684 16 17: 3856 4097 1 18: 237 4266 5 18: 15 54 7 18: 1106 2844 11 18: 2618 4284 13 18: 1131 1566 17 18: 408 432 1 19: 61 1159 2 19: 8 76 3 19: 483 3059 4 19: 4 19 5 19: 605 2299 6 19: 12 38 7 19: 707 1919 8 19: 744 1767 9 19: 135 285 10 19: 570 1083 11 19: 22 38 12 19: 48 76 13 19: 1755 2565 14 19: 3234 4389 15 19: 90 114 16 19: 192 228 17 19: 17 19 18 19: 36 38 1 20: 19 380 3 20: 546 3640 7 20: 147 420 9 20: 54 120 11 20: 451 820 13 20: 1742 2680 17 20: 2210 2600 19 20: 817 860 1 21: 56 1176 2 21: 4 42 4 21: 60 315 5 21: 840 3528 8 21: 1320 3465 10 21: 240 504 11 21: 385 735 13 21: 832 1344 16 21: 1104 1449 17 21: 3502 4326 19 21: 1083 1197 20 21: 320 336 1 22: 183 4026 3 22: 492 3608 5 22: 170 748 7 22: 336 1056 9 22: 45 110 13 22: 2249 3806 15 22: 480 704 17 22: 867 1122 19 22: 2679 3102 21 22: 1134 1188 1 23: 22 506 2 23: 52 598 3 23: 126 966 4 23: 720 4140 5 23: 945 4347 6 23: 528 2024 7 23: 4158 13662 8 23: 24 69 9 23: 3654 9338 10 23: 10 23 11 23: 957 2001 12 23: 744 1426 13 23: 507 897 14 23: 9758 16031 15 23: 4425 6785 16 23: 448 644 17 23: 3740 5060 18 23: 14814 18929 19 23: 133 161 20 23: 100 115 21 23: 630 690 22 23: 836 874 1 24: 11 264 5 24: 25 120 7 24: 140 480 11 24: 231 504 13 24: 1274 2352 17 24: 119 168 19 24: 950 1200 23 24: 2829 2952 1 25: 15 375 2 25: 8 100 3 25: 24 200 4 25: 360 2250 6 25: 1530 6375 7 25: 742 2650 8 25: 832 2600 9 25: 144 400 11 25: 396 900 12 25: 1980 4125 13 25: 39 75 14 25: 196 350 16 25: 16 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29: 80 145 17 29: 10268 17516 18 29: 378 609 19 29: 1349 2059 20 29: 60 87 21 29: 4137 5713 22 29: 264 348 23 29: 506 638 24 29: 6696 8091 25 29: 1825 2117 26 29: 2340 2610 27 29: 621 667 28 29: 8148 8439 1 30: 97 2910 7 30: 441 1890 11 30: 2145 5850 13 30: 2613 6030 17 30: 646 1140 19 30: 1976 3120 23 30: 2599 3390 29 30: 5597 5790 1 31: 2 62 2 31: 10 155 3 31: 6 62 4 31: 324 2511 5 31: 130 806 6 31: 174 899 7 31: 287 1271 8 31: 3768 14601 9 31: 9 31 10 31: 80 248 11 31: 242 682 12 31: 900 2325 13 31: 78 186 14 31: 3038 6727 15 31: 1320 2728 16 31: 3712 7192 17 31: 323 589 18 31: 666 1147 19 31: 285 465 20 31: 140 217 21 31: 1848 2728 22 31: 3740 5270 23 31: 184 248 24 31: 4536 5859 25 31: 475 589 26 31: 14924 17794 27 31: 7641 8773 28 31: 672 744 29 31: 2639 2821 30 31: 16950 17515 1 32: 47 1504 3 32: 99 1056 5 32: 465 2976 7 32: 168 768 9 32: 702 2496 11 32: 5676 16512 13 32: 91 224 15 32: 750 1600 17 32: 1309 2464 19 32: 760 1280 21 32: 1743 2656 23 32: 1748 2432 25 32: 8775 11232 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