For r = a/b with 1 <= a <= b <= 60 and gcd(a,b) = 1, I have found the least ordered pair (m,n) with m and n in the set S, and r = m/n, where S = {k>0: k+1, k^2+1 and k^2+prime(k)^2 are all prime}. -- Zhi-Wei Sun (August 15, 2015) a b: m n -------------------- 1 1: 1 1 1 2: 1 2 1 3: 47500 142500 2 3: 9340 14010 1 4: 20440 81760 3 4: 905580 1207440 1 5: 2 10 2 5: 1860 4650 3 5: 170496 284160 4 5: 2949840 3687300 1 6: 124560 747360 5 6: 130 156 1 7: 17850 124950 2 7: 21840 76440 3 7: 52860 123340 4 7: 20440 35770 5 7: 148200 207480 6 7: 246120 287140 1 8: 2730 21840 3 8: 107250 286000 5 8: 3567600 5708160 7 8: 210 240 1 9: 185550 1669950 2 9: 311340 1401030 4 9: 2752960 6194160 5 9: 174100 313380 7 9: 1915690 2463030 8 9: 670320 754110 1 10: 1 10 3 10: 210 700 7 10: 2367036 3381480 9 10: 778680 865200 1 11: 518910 5708010 2 11: 210480 1157640 3 11: 21600 79200 4 11: 4496880 12366420 5 11: 107250 235950 6 11: 10772580 19749730 7 11: 89040 139920 8 11: 344320 473440 9 11: 2771190 3387010 10 11: 10054200 11059620 1 12: 429180 5150160 5 12: 240 576 7 12: 72660 124560 11 12: 135850 148200 1 13: 10 130 2 13: 4260 27690 3 13: 36 156 4 13: 852640 2771080 5 13: 158610 412386 6 13: 299520 648960 7 13: 341950 635050 8 13: 6480 10530 9 13: 1120320 1618240 10 13: 1644900 2138370 11 13: 24068880 28445040 12 13: 42643920 46197580 1 14: 687480 9624720 3 14: 939930 4386340 5 14: 250 700 9 14: 3930390 6113940 11 14: 4948680 6298320 13 14: 291720 314160 1 15: 81030 1215450 2 15: 266380 1997850 4 15: 20440 76650 7 15: 35770 76650 8 15: 658320 1234350 11 15: 2816220 3840300 13 15: 1066156 1230180 14 15: 327880 351300 1 16: 36 576 3 16: 53280 284160 5 16: 53280 170496 7 16: 17850 40800 9 16: 20909700 37172800 11 16: 6110940 8888640 13 16: 28423720 34983040 15 16: 76650 81760 1 17: 1568340 26661780 2 17: 21840 185640 3 17: 184110 1043290 4 17: 422880 1797240 5 17: 499690 1698946 6 17: 284160 805120 7 17: 76440 185640 8 17: 3302080 7016920 9 17: 21600 40800 10 17: 2414280 4104276 11 17: 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