For r = a/b with 1 <= a <= b <= 125 and gcd(a,b)=1, I have found the least ordered pair (m,n) of positive integers with r = m/n such that both m and n belong to the set {k>0: prime(prime(k))-prime(k)+1 = prime(p) for some prime p}. -- Zhi-Wei Sun (August 18, 2015) a b: m n ----------------- 1 1: 2 2 1 2: 2 4 1 3: 2279 6837 2 3: 32324 48486 1 4: 5806 23224 3 4: 612 816 1 5: 4 20 2 5: 11606 29015 3 5: 5739 9565 4 5: 2564 3205 1 6: 1135 6810 5 6: 3830 4596 1 7: 816 5712 2 7: 7750 27125 3 7: 5925 13825 4 7: 1168 2044 5 7: 65890 92246 6 7: 20880 24360 1 8: 6556 52448 3 8: 7830 20880 5 8: 3475 5560 7 8: 112154 128176 1 9: 725 6525 2 9: 62 279 4 9: 17600 39600 5 9: 8480 15264 7 9: 273 351 8 9: 6752 7596 1 10: 2 20 3 10: 64887 216290 7 10: 6979 9970 9 10: 16416 18240 1 11: 1333 14663 2 11: 13408 73744 3 11: 20784 76208 4 11: 38192 105028 5 11: 127850 281270 6 11: 118974 218119 7 11: 97377 153021 8 11: 8312 11429 9 11: 117720 143880 10 11: 3830 4213 1 12: 10839 130068 5 12: 6360 15264 7 12: 763 1308 11 12: 4213 4596 1 13: 27 351 2 13: 834 5421 3 13: 30459 131989 4 13: 27788 90311 5 13: 83105 216073 6 13: 157812 341926 7 13: 15022 27898 8 13: 23896 38831 9 13: 8199 11843 10 13: 158790 206427 11 13: 58432 69056 12 13: 50016 54184 1 14: 829 11606 3 14: 17586 82068 5 14: 4570 12796 9 14: 130806 203476 11 14: 49544 63056 13 14: 1157 1246 1 15: 2279 34185 2 15: 25042 187815 4 15: 1308 4905 7 15: 16975 36375 8 15: 84688 158790 11 15: 145959 199035 13 15: 113607 131085 14 15: 178234 190965 1 16: 2838 45408 3 16: 5598 29856 5 16: 230 736 7 16: 329105 752240 9 16: 131958 234592 11 16: 45320 65920 13 16: 47658 58656 15 16: 742890 792416 1 17: 3881 65977 2 17: 834 7089 3 17: 9300 52700 4 17: 1696 7208 5 17: 27475 93415 6 17: 20682 58599 7 17: 203476 494156 8 17: 103720 220405 9 17: 223272 421736 10 17: 8480 14416 11 17: 396 612 12 17: 5700 8075 13 17: 5421 7089 14 17: 383110 465205 15 17: 6360 7208 16 17: 1168 1241 1 18: 6540 117720 5 18: 57510 207036 7 18: 86828 223272 11 18: 242 396 13 18: 150579 208494 17 18: 14416 15264 1 19: 2564 48716 2 19: 1168 11096 3 19: 49557 313861 4 19: 5560 26410 5 19: 1500 5700 6 19: 8220 26030 7 19: 30555 82935 8 19: 26352 62586 9 19: 396 836 10 19: 53650 101935 11 19: 128414 221806 12 19: 255732 404909 13 19: 47463 69369 14 19: 4732 6422 15 19: 20880 26448 16 19: 61312 72808 17 19: 127466 142462 18 19: 375300 396150 1 20: 2 40 3 20: 834 5560 7 20: 23772 67920 9 20: 127494 283320 11 20: 27808 50560 13 20: 200148 307920 17 20: 7208 8480 19 20: 82935 87300 1 21: 7830 164430 2 21: 4732 49686 4 21: 4436 23289 5 21: 165325 694365 8 21: 20784 54558 10 21: 24990 52479 11 21: 178904 341544 13 21: 104169 168273 16 21: 48976 64281 17 21: 68595 84735 19 21: 62586 69174 20 21: 363940 382137 1 22: 6540 143880 3 22: 116739 856086 5 22: 52695 231858 7 22: 26684 83864 9 22: 63324 154792 13 22: 101686 172084 15 22: 179730 263604 17 22: 187 242 19 22: 240939 278982 21 22: 43344 45408 1 23: 27 621 2 23: 20 230 3 23: 29049 222709 4 23: 40 230 5 23: 8705 40043 6 23: 15306 58673 7 23: 20062 65918 8 23: 85224 245019 9 23: 38466 98302 10 23: 14690 33787 11 23: 29656 62008 12 23: 51288 98302 13 23: 351 621 14 23: 121058 198881 15 23: 65385 100257 16 23: 84560 121555 17 23: 190026 257094 18 23: 108180 138230 19 23: 45125 54625 20 23: 84560 97244 21 23: 116382 127466 22 23: 293568 306912 1 24: 4905 117720 5 24: 19225 92280 7 24: 54726 187632 11 24: 149314 325776 13 24: 3094 5712 17 24: 161704 228288 19 24: 391571 494616 23 24: 23345 24360 1 25: 6121 153025 2 25: 58 725 3 25: 35325 294375 4 25: 71744 448400 6 25: 834 3475 7 25: 5383 19225 8 25: 10352 32350 9 25: 14634 40650 11 25: 157487 357925 12 25: 52584 109550 13 25: 1742 3350 14 25: 12796 22850 16 25: 23536 36775 17 25: 93415 137375 18 25: 160488 222900 19 25: 712101 936975 21 25: 30555 36375 22 25: 236786 269075 23 25: 210611 228925 24 25: 67920 70750 1 26: 8220 213720 3 26: 4635 40170 5 26: 19975 103870 7 26: 13825 51350 9 26: 51867 149838 11 26: 18810 44460 15 26: 145830 252772 17 26: 3094 4732 19 26: 336661 460694 21 26: 180852 223912 23 26: 506943 573066 25 26: 609925 634322 1 27: 316 8532 2 27: 2 27 4 27: 4 27 5 27: 3830 20682 7 27: 109550 422550 8 27: 15600 52650 10 27: 230 621 11 27: 49093 120501 13 27: 12688 26352 14 27: 402388 776034 16 27: 133856 225882 17 27: 116433 184923 19 27: 927979 1318707 20 27: 20 27 22 27: 256212 314442 23 27: 282187 331263 25 27: 282500 305100 26 27: 2154646 2237517 1 28: 1061 29708 3 28: 612 5712 5 28: 27125 151900 9 28: 7830 24360 11 28: 372240 947520 13 28: 105807 227892 15 28: 23220 43344 17 28: 1241 2044 19 28: 273505 403060 23 28: 1538654 1873144 25 28: 36375 40740 27 28: 68067 70588 1 29: 2 58 2 29: 4 58 3 29: 18420 178060 4 29: 2044 14819 5 29: 18880 109504 6 29: 141810 685415 7 29: 1890 7830 8 29: 28648 103849 9 29: 5598 18038 10 29: 20 58 11 29: 38192 100688 12 29: 612 1479 13 29: 51350 114550 14 29: 347396 719606 15 29: 187605 362703 16 29: 816 1479 17 29: 1241 2117 18 29: 3582 5771 19 29: 71744 109504 20 29: 40 58 21 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