For 1 <= a <= b <= 200 with gcd(a,b) = 1, we find the least ordered pair (m,n) of positive integers with a/b = m/n such that prime(m) + prime(n) is a square of integers. a b: m n ------------------ 1 1: 1 1 1 2: 10 20 1 3: 2 6 2 3: 6 9 1 4: 1 4 3 4: 120 160 1 5: 1126 5630 2 5: 4 10 3 5: 3 5 4 5: 28 35 1 6: 60 360 5 6: 345 414 1 7: 55 385 2 7: 356 1246 3 7: 12 28 4 7: 56 98 5 7: 1410 1974 6 7: 24 28 1 8: 691 5528 3 8: 24 64 5 8: 40 64 7 8: 7 8 1 9: 1 9 2 9: 460 2070 4 9: 116 261 5 9: 135 243 7 9: 2093 2691 8 9: 392 441 1 10: 24 240 3 10: 39 130 7 10: 49 70 9 10: 36 40 1 11: 15 165 2 11: 92 506 3 11: 3 11 4 11: 328 902 5 11: 60 132 6 11: 762 1397 7 11: 8981 14113 8 11: 32 44 9 11: 342 418 10 11: 6610 7271 1 12: 640 7680 5 12: 40 96 7 12: 63 108 11 12: 66 72 1 13: 5 65 2 13: 178 1157 3 13: 96 416 4 13: 956 3107 5 13: 21965 57109 6 13: 16542 35841 7 13: 14 26 8 13: 24 39 9 13: 9 13 10 13: 330 429 11 13: 330 390 12 13: 84 91 1 14: 41 574 3 14: 33 154 5 14: 225 630 9 14: 6624 10304 11 14: 5698 7252 13 14: 1703 1834 1 15: 1 15 2 15: 62 465 4 15: 472 1770 7 15: 7 15 8 15: 384 720 11 15: 21043 28695 13 15: 13039 15045 14 15: 420 450 1 16: 671 10736 3 16: 6 32 5 16: 5 16 7 16: 1568 3584 9 16: 30573 54352 11 16: 583 848 13 16: 78 96 15 16: 15 16 1 17: 261 4437 2 17: 28 238 3 17: 3 17 4 17: 32 136 5 17: 220 748 6 17: 3144 8908 7 17: 679 1649 8 17: 176 374 9 17: 1269 2397 10 17: 280 476 11 17: 3707 5729 12 17: 900 1275 13 17: 13 17 14 17: 6510 7905 15 17: 390 442 16 17: 224 238 1 18: 3 54 5 18: 3665 13194 7 18: 21 54 11 18: 143 234 13 18: 6331 8766 17 18: 51 54 1 19: 8 152 2 19: 50 475 3 19: 828 5244 4 19: 1264 6004 5 19: 35 133 6 19: 870 2755 7 19: 182 494 8 19: 392 931 9 19: 315 665 10 19: 60 114 11 19: 44 76 12 19: 3960 6270 13 19: 403 589 14 19: 588 798 15 19: 8010 10146 16 19: 128 152 17 19: 9979 11153 18 19: 270 285 1 20: 219 4380 3 20: 384 2560 7 20: 45955 131300 9 20: 1521 3380 11 20: 231 420 13 20: 546 840 17 20: 255 300 19 20: 56031 58980 1 21: 103 2163 2 21: 1030 10815 4 21: 4220 22155 5 21: 1515 6363 8 21: 160 420 10 21: 1280 2688 11 21: 17204 32844 13 21: 4225 6825 16 21: 4944 6489 17 21: 170 210 19 21: 57 63 20 21: 20 21 1 22: 1 22 3 22: 435 3190 5 22: 1475 6490 7 22: 2093 6578 9 22: 657 1606 13 22: 39 66 15 22: 25830 37884 17 22: 9639 12474 19 22: 6308 7304 21 22: 126 132 1 23: 1843 42389 2 23: 132 1518 3 23: 204 1564 4 23: 108 621 5 23: 30 138 6 23: 17244 66102 7 23: 7 23 8 23: 184 529 9 23: 5805 14835 10 23: 70 161 11 23: 33 69 12 23: 96 184 13 23: 11193 19803 14 23: 1414 2323 15 23: 1095 1679 16 23: 240 345 17 23: 119 161 18 23: 18 23 19 23: 8626 10442 20 23: 2180 2507 21 23: 2646 2898 22 23: 748 782 1 24: 128 3072 5 24: 5 24 7 24: 1540 5280 11 24: 40381 88104 13 24: 26 48 17 24: 1207 1704 19 24: 70072 88512 23 24: 498180 519840 1 25: 2240 56000 2 25: 2 25 3 25: 810 6750 4 25: 584 3650 6 25: 336 1400 7 25: 3374 12050 8 25: 17216 53800 9 25: 7848 21800 11 25: 3586 8150 12 25: 7188 14975 13 25: 21554 41450 14 25: 84 150 16 25: 41808 65325 17 25: 5610 8250 18 25: 72 100 19 25: 3515 4625 21 25: 44100 52500 22 25: 144606 164325 23 25: 1909 2075 24 25: 336 350 1 26: 4 104 3 26: 750 6500 5 26: 30 156 7 26: 28 104 9 26: 117 338 11 26: 605 1430 15 26: 345 598 17 26: 5270 8060 19 26: 171 234 21 26: 1050 1300 23 26: 116219 131378 25 26: 825 858 1 27: 664 17928 2 27: 1132 15282 4 27: 432 2916 5 27: 505 2727 7 27: 329 1269 8 27: 1408 4752 10 27: 1600 4320 11 27: 319 783 13 27: 13 27 14 27: 350 675 16 27: 29600 49950 17 27: 2635 4185 19 27: 2470 3510 20 27: 9620 12987 22 27: 66308 81378 23 27: 28865 33885 25 27: 37200 40176 26 27: 390 405 1 28: 12 336 3 28: 342 3192 5 28: 1445 8092 9 28: 18 56 11 28: 275 700 13 28: 46098 99288 15 28: 105 196 17 28: 11356 18704 19 28: 152 224 23 28: 736 896 25 28: 43300 48496 27 28: 280530 290920 1 29: 111 3219 2 29: 706 10237 3 29: 48135 465305 4 29: 20 145 5 29: 140 812 6 29: 126 609 7 29: 7672 31784 8 29: 16 58 9 29: 1332 4292 10 29: 140 406 11 29: 20768 54752 12 29: 252 609 13 29: 169 377 14 29: 16828 34858 15 29: 1350 2610 16 29: 53200 96425 17 29: 510 870 18 29: 10098 16269 19 29: 76 116 20 29: 35860 51997 21 29: 33075 45675 22 29: 50974 67193 23 29: 25300 31900 24 29: 74832 90422 25 29: 29175 33843 26 29: 2418 2697 27 29: 13716 14732 28 29: 80360 83230 1 30: 275 8250 7 30: 14 60 11 30: 11 30 13 30: 2938 6780 17 30: 357 630 19 30: 1881 2970 23 30: 23 30 29 30: 957 990 1 31: 19 589 2 31: 66 1023 3 31: 840 8680 4 31: 168 1302 5 31: 1275 7905 6 31: 3120 16120 7 31: 7 31 8 31: 24 93 9 31: 108 372 10 31: 4560 14136 11 31: 2871 8091 12 31: 11172 28861 13 31: 1573 3751 14 31: 28 62 15 31: 150 310 16 31: 2448 4743 17 31: 2482 4526 18 31: 252 434 19 31: 6213 10137 20 31: 2600 4030 21 31: 22260 32860 22 31: 31592 44516 23 31: 204677 275869 24 31: 144 186 25 31: 31175 38657 26 31: 4056 4836 27 31: 1269 1457 28 31: 112 124 29 31: 3741 3999 30 31: 33120 34224 1 32: 576 18432 3 32: 6 64 5 32: 4300 27520 7 32: 21 96 9 32: 8973 31904 11 32: 5467 15904 13 32: 910 2240 15 32: 8910 19008 17 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