For 1 <= a <= b <= 100 with gcd(a,b) = 1, we find the least ordered pair (m,n) of positive integers such that a/b is equal to m/n and p(m)^2 + p(n)^2 is prime, where p(.) is the partition function. a b: m n ---------------------- 1 1: 1 1 1 2: 1 2 1 3: 14 42 2 3: 2 3 1 4: 11 44 3 4: 9 12 1 5: 6 30 2 5: 2 5 3 5: 39 65 4 5: 124 155 1 6: 31 186 5 6: 45 54 1 7: 2 14 2 7: 2 7 3 7: 144 336 4 7: 208 364 5 7: 640 896 6 7: 354 413 1 8: 34 272 3 8: 93 248 5 8: 15 24 7 8: 7 8 1 9: 2 18 2 9: 24 108 4 9: 316 711 5 9: 80 144 7 9: 28 36 8 9: 224 252 1 10: 76 760 3 10: 324 1080 7 10: 91 130 9 10: 90 100 1 11: 1 11 2 11: 156 858 3 11: 21 77 4 11: 56 154 5 11: 130 286 6 11: 6 11 7 11: 7 11 8 11: 464 638 9 11: 855 1045 10 11: 120 132 1 12: 100 1200 5 12: 25 60 7 12: 21 36 11 12: 1001 1092 1 13: 71 923 2 13: 4 26 3 13: 135 585 4 13: 1596 5187 5 13: 525 1365 6 13: 42 91 7 13: 406 754 8 13: 720 1170 9 13: 90 130 10 13: 290 377 11 13: 11 13 12 13: 2952 3198 1 14: 38 532 3 14: 24 112 5 14: 420 1176 9 14: 2340 3640 11 14: 7216 9184 13 14: 143 154 1 15: 1 15 2 15: 8 60 4 15: 548 2055 7 15: 28 60 8 15: 952 1785 11 15: 220 300 13 15: 13 15 14 15: 14 15 1 16: 7 112 3 16: 102 544 5 16: 65 208 7 16: 196 448 9 16: 207 368 11 16: 88 128 13 16: 182 224 15 16: 420 448 1 17: 62 1054 2 17: 20 170 3 17: 108 612 4 17: 108 459 5 17: 7055 23987 6 17: 672 1904 7 17: 42 102 8 17: 840 1785 9 17: 1152 2176 10 17: 70 119 11 17: 66 102 12 17: 1920 2720 13 17: 455 595 14 17: 3192 3876 15 17: 660 748 16 17: 32 34 1 18: 1128 20304 5 18: 3975 14310 7 18: 154 396 11 18: 3872 6336 13 18: 741 1026 17 18: 1020 1080 1 19: 1 19 2 19: 216 2052 3 19: 3 19 4 19: 48 228 5 19: 30 114 6 19: 162 513 7 19: 112 304 8 19: 6696 15903 9 19: 3771 7961 10 19: 80 152 11 19: 99 171 12 19: 120 190 13 19: 13 19 14 19: 5152 6992 15 19: 30 38 16 19: 80 95 17 19: 136 152 18 19: 3060 3230 1 20: 180 3600 3 20: 1221 8140 7 20: 175 500 9 20: 261 580 11 20: 264 480 13 20: 1703 2620 17 20: 102 120 19 20: 133 140 1 21: 123 2583 2 21: 4 42 4 21: 540 2835 5 21: 175 735 8 21: 2152 5649 10 21: 2710 5691 11 21: 110 210 13 21: 1001 1617 16 21: 368 483 17 21: 119 147 19 21: 114 126 20 21: 7080 7434 1 22: 15 330 3 22: 240 1760 5 22: 5 22 7 22: 2793 8778 9 22: 288 704 13 22: 325 550 15 22: 1725 2530 17 22: 170 220 19 22: 456 528 21 22: 63 66 1 23: 174 4002 2 23: 2 23 3 23: 1050 8050 4 23: 92 529 5 23: 295 1357 6 23: 120 460 7 23: 1057 3473 8 23: 168 483 9 23: 18 46 10 23: 40 92 11 23: 88 184 12 23: 1008 1932 13 23: 1196 2116 14 23: 1484 2438 15 23: 45 69 16 23: 5216 7498 17 23: 1309 1771 18 23: 342 437 19 23: 38 46 20 23: 1020 1173 21 23: 84 92 22 23: 1232 1288 1 24: 128 3072 5 24: 630 3024 7 24: 371 1272 11 24: 4389 9576 13 24: 143 264 17 24: 34 48 19 24: 95 120 23 24: 207 216 1 25: 4 100 2 25: 1792 22400 3 25: 12 100 4 25: 5872 36700 6 25: 72 300 7 25: 7 25 8 25: 136 425 9 25: 702 1950 11 25: 77 175 12 25: 216 450 13 25: 1508 2900 14 25: 14 25 16 25: 3024 4725 17 25: 323 475 18 25: 17874 24825 19 25: 2603 3425 21 25: 9576 11400 22 25: 44 50 23 25: 1909 2075 24 25: 24 25 1 26: 111 2886 3 26: 252 2184 5 26: 1970 10244 7 26: 1302 4836 9 26: 549 1586 11 26: 66 156 15 26: 1725 2990 17 26: 493 754 19 26: 1463 2002 21 26: 630 780 23 26: 69 78 25 26: 100 104 1 27: 110 2970 2 27: 28 378 4 27: 2104 14202 5 27: 135 729 7 27: 36141 139401 8 27: 2040 6885 10 27: 150 405 11 27: 22 54 13 27: 338 702 14 27: 3612 6966 16 27: 112 189 17 27: 17 27 19 27: 2717 3861 20 27: 120 162 22 27: 88 108 23 27: 115 135 25 27: 1425 1539 26 27: 20124 20898 1 28: 2 56 3 28: 45 420 5 28: 4115 23044 9 28: 1665 5180 11 28: 22 56 13 28: 221 476 15 28: 2175 4060 17 28: 26316 43344 19 28: 76 112 23 28: 253 308 25 28: 2100 2352 27 28: 16416 17024 1 29: 4 116 2 29: 26 377 3 29: 27 261 4 29: 516 3741 5 29: 190 1102 6 29: 36 174 7 29: 16933 70151 8 29: 64 232 9 29: 36 116 10 29: 500 1450 11 29: 11 29 12 29: 132 319 13 29: 923 2059 14 29: 336 696 15 29: 3255 6293 16 29: 1344 2436 17 29: 136 232 18 29: 5148 8294 19 29: 69920 106720 20 29: 1100 1595 21 29: 609 841 22 29: 330 435 23 29: 1127 1421 24 29: 48 58 25 29: 7500 8700 26 29: 988 1102 27 29: 17766 19082 28 29: 41048 42514 1 30: 2 60 7 30: 406 1740 11 30: 3905 10650 13 30: 2652 6120 17 30: 1207 2130 19 30: 114 180 23 30: 46 60 29 30: 3451 3570 1 31: 2241 69471 2 31: 4 62 3 31: 24 248 4 31: 980 7595 5 31: 60 372 6 31: 3762 19437 7 31: 126 558 8 31: 2848 11036 9 31: 297 1023 10 31: 1630 5053 11 31: 132 372 12 31: 24 62 13 31: 9256 22072 14 31: 3080 6820 15 31: 60 124 16 31: 2512 4867 17 31: 1547 2821 18 31: 3042 5239 19 31: 5415 8835 20 31: 140 217 21 31: 4872 7192 22 31: 6248 8804 23 31: 575 775 24 31: 1128 1457 25 31: 24400 30256 26 31: 6136 7316 27 31: 1053 1209 28 31: 18284 20243 29 31: 5974 6386 30 31: 1080 1116 1 32: 21 672 3 32: 7965 84960 5 32: 1260 8064 7 32: 833 3808 9 32: 36 128 11 32: 77 224 13 32: 156 384 15 32: 1575 3360 17 32: 731 1376 19 32: 209 352 21 32: 5103 7776 23 32: 1058 1472 25 32: 1075 1376 27 32: 10152 12032 29 32: 377 416 31 32: 12400 12800 1 33: 144 4752 2 33: 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