Factorizations supporting OEIS sequence A242776 (n = 1..47)
(Primes p such that 2^p + p^2 is not squarefree.)
------------------------------------------------------------

p=2: 2^2 + 2^2 = 8 = 2^3
a(1) = 2

p=3: 2^3 + 3^2 = 17 = 17^1

p=5: 2^5 + 5^2 = 57 = 3^1*19^1

p=7: 2^7 + 7^2 = 177 = 3^1*59^1

p=11: 2^11 + 11^2 = 2169 = 3^2*241^1
a(2) = 11

p=13: 2^13 + 13^2 = 8361 = 3^2*929^1
a(3) = 13

p=17: 2^17 + 17^2 = 131361 = 3^1*43787^1

p=19: 2^19 + 19^2 = 524649 = 3^1*179^1*977^1

p=23: 2^23 + 23^2 = 8389137 = 3^1*67^1*41737^1

p=29: 2^29 + 29^2 = 536871753 = 3^3*11^1*41^1*44089^1
a(4) = 29

p=31: 2^31 + 31^2 = 2147484609 = 3^3*79536467^1
a(5) = 31

p=37: 2^37 + 37^2 = 137438954841 = 3^1*193^1*9203^1*25793^1

p=41: 2^41 + 41^2 = 2199023257233 = 3^1*11^1*17^1*3919827553^1

p=43: 2^43 + 43^2 = 8796093024057 = 3^1*2932031008019^1

p=47: 2^47 + 47^2 = 140737488357537 = 3^2*41^1*1217^1*313395569^1
a(6) = 47

p=53: 2^53 + 53^2 = 9007199254743801 = 3^1*577^1*73609^1*70690619^1

p=59: 2^59 + 59^2 = 576460752303426969 = 3^1*11^1*97^1*1609^1*9547^1*11723603^1

p=61: 2^61 + 61^2 = 2305843009213697673 = 3^1*768614336404565891^1

p=67: 2^67 + 67^2 = 147573952589676417417 = 3^2*547780193^1*29933732641^1
a(7) = 67

p=71: 2^71 + 71^2 = 2361183241434822611889 = 3^1*89^1*5113^1*1729587898830859^1

p=73: 2^73 + 73^2 = 9444732965739290432721 = 3^1*3148244321913096810907^1

p=79: 2^79 + 79^2 = 604462909807314587359329 = 3^1*39667^1*5079477565796208329^1

p=83: 2^83 + 83^2 = 9671406556917033397656297 = 3^4*11^1*12846683257^1*844930368131^1
a(8) = 83

p=89: 2^89 + 89^2 = 618970019642690137449570033 = 3^1*433^1*476497320741100952617067^1

p=97: 2^97 + 97^2 = 158456325028528675187087910081 = 3^1*11^1*3739^1*5314123^1*241662114998607481^1

p=101: 2^101 + 101^2 = 2535301200456458802993406420953 = 3^2*281700133384050978110378491217^1
a(9) = 101

p=103: 2^103 + 103^2 = 10141204801825835211973625653617 = 3^2*155949539^1*14348046763^1*503581961609^1
a(10) = 103

p=107: 2^107 + 107^2 = 162259276829213363391578010299577 = 3^1*266489^1*202959317681922284961828331^1

p=109: 2^109 + 109^2 = 649037107316853453566312041164393 = 3^1*89^1*16619^1*146269365738112902579199441^1

p=113: 2^113 + 113^2 = 10384593717069655257060992658452961 = 3^1*43^1*54139^1*1486926734681321344248818131^1

p=127: 2^127 + 127^2 = 170141183460469231731687303715884121857 = 3^1*19^1*2525417^1*39858641^1*3721983641^1*7967178491513^1

p=131: 2^131 + 131^2 = 2722258935367507707706996859454145708809 = 3^1*6636979^1*19281673217^1*7090763745768737035121^1

p=137: 2^137 + 137^2 = 174224571863520493293247799005065324284241 = 3^3*648963737^1*9943177951206739585869032868859^1
a(11) = 137

p=139: 2^139 + 139^2 = 696898287454081973172991196020261297081209 = 3^3*11^1*17^1*95508473^1*7763810664193^1*186143205863356169^1
a(12) = 139

p=149: 2^149 + 149^2 = 713623846352979940529142984724747568191395513 = 3^1*113^1*379^1*97689643^1*757822594044401^1*75026445906580411^1

p=151: 2^151 + 151^2 = 2854495385411919762116571938898990272765516049 = 3^1*11^1*471673^1*35930110891^1*5104060707167070685246470571^1

p=157: 2^157 + 157^2 = 182687704666362864775460604089535377456991592521 = 3^2*39163^1*1231480499^1*377673925259^1*1114413375986921139043^1
a(13) = 157

p=163: 2^163 + 163^2 = 11692013098647223345629478661730264157247460370377 = 3^1*3617^1*72233891^1*85255993^1*174965975774501767542692989129^1

p=167: 2^167 + 167^2 = 187072209578355573530071658587684226515959365528817 = 3^1*11^1*233^1*40953279329^1*594087933345601447701571537106570057^1

p=173: 2^173 + 173^2 = 11972621413014756705924586149611790497021399392089321 = 3^2*19^1*49603^1*1999636886821913854979^1*705885167766754450058723^1
a(14) = 173

p=179: 2^179 + 179^2 = 766247770432944429179173513575154591809369561091833129 = 3^1*41^1*467^1*34360902713^1*388224256559382181424517106533770410513^1

p=181: 2^181 + 181^2 = 3064991081731777716716694054300618367237478244367237113 = 3^1*17^1*6449^1*36251^1*283222775558161^1*907650176308695123778991680217^1

p=191: 2^191 + 191^2 = 3138550867693340381917894711603833208051177722232017292929 = 3^3*7902443^1*8970329^1*5413784152850033^1*302896829490539105340982577^1
a(15) = 191

p=193: 2^193 + 193^2 = 12554203470773361527671578846415332832204710888928069063041 = 3^3*11^2*1009^1*15121^1*3176697335947^1*24895422630473^1*3184732844730082284697^1
a(16) = 193

p=197: 2^197 + 197^2 = 200867255532373784442745261542645325315275374222849104451481 = 3^1*163^1*410771483706285857756125279228313548701994630312574855729^1

p=199: 2^199 + 199^2 = 803469022129495137770981046170581301261101496891396417690289 = 3^1*17^1*227^1*3895136240810914777^1*17817651129650674530325877220395142241^1

p=211: 2^211 + 211^2 = 3291009114642412084309938365114701009965471731267159726697262569 = 3^2*106907^1*120091^1*1810128577092124668289^1*15734775359952688709976334948937^1
a(17) = 211

p=223: 2^223 + 223^2 = 13479973333575319897333507543509815336818572211270286240551805174337 = 3^1*43^1*257^1*12347^1*851954209^1*38653470974215115576005685367202522992389528807123^1

p=227: 2^227 + 227^2 = 215679573337205118357336120696157045389097155380324579848828882045257 = 3^2*139^1*32321^1*27484441^1*3065364593^1*63313725899965314997548225851848777882355659^1
a(18) = 227

p=229: 2^229 + 229^2 = 862718293348820473429344482784628181556388621521298319395315528027353 = 3^2*14889882453211^1*6437766614416574718711615185000120776082719109961690947^1
a(19) = 229

p=233: 2^233 + 233^2 = 13803492693581127574869511724554050904902217944340773110325048447652881 = 3^1*1091^1*848201^1*1266929^1*3924568619954139122535677285041451170691274877734166993^1

p=239: 2^239 + 239^2 = 883423532389192164791648750371459257913741948437809479060803100646367009 = 3^1*418339^1*1314371922740858373610321^1*535551304858501305646139571223702557879337^1

p=241: 2^241 + 241^2 = 3533694129556768659166595001485837031654967793751237916243212402585297633 = 3^1*1177898043185589553055531667161945677218322597917079305414404134195099211^1

p=251: 2^251 + 251^2 = 3618502788666131106986593281521497120414687020801267626233049500247285364249 = 3^1*8017^1*17891^1*65388438667^1*2414888809704389267^1*53255326436425669426135223104220386001^1

p=257: 2^257 + 257^2 = 231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168015826259345921 = 3^1*1091^1*5393^1*903017^1*14529027096558528402534745272915382767621424457312460682150258817^1

p=263: 2^263 + 263^2 = 14821387422376473014217086081112052205218558037201992197050570753012880593980977 = 3^2*171203^1*9619111958952220472653377751760614400720235326355257402064326983504884451^1
a(20) = 263

p=269: 2^269 + 269^2 = 948568795032094272909893509191171341133987714380927500611236528192824358010428073 = 3^1*19^1*43^1*5393^1*4137850870929595465630243379^1*17342842000283453472509670376805354983598966609^1

p=271: 2^271 + 271^2 = 3794275180128377091639574036764685364535950857523710002444946112771297432041496289 = 3^1*280499^1*4508958653599926193010282908631504764171412206488805072917605306699010729737^1

p=277: 2^277 + 277^2 = 242833611528216133864932738352939863330300854881517440156476551217363035650651139001 = 3^1*11^1*7358594288733822238331295101604238282736389541864164853226562158101910171231852697^1

p=281: 2^281 + 281^2 = 3885337784451458141838923813647037813284813678104279042503624819477808570410417075313 = 3^2*16091^1*103074793^1*2484838399072678378174052148089^1*104749658617090945015687664285832469238251^1
a(21) = 281

p=283: 2^283 + 283^2 = 15541351137805832567355695254588151253139254712417116170014499277911234281641668065497 = 3^2*211^1*34019^1*976078843^1*367904299201^1*53133850168747910795300009^1*12608145615424043894846514071651^1
a(22) = 283

p=293: 2^293 + 293^2 = 15914343565113172548972231940698266883214596825515126958094847260581103904401068017143641 = 3^1*43^1*787^1*36812177291^1*14153970586095201529920301811^1*300853101623200935374334805752901251031861267^1

p=307: 2^307 + 307^2 = 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081425977517360806369707098391474958377 = 3^1*59^1*45553^1*598729^1*33434227^1*3275533469893457^1*2608906902227136427748540347^1*189041090823948197649680653681^1

p=311: 2^311 + 311^2 = 4171849679533027504677776769862406473833407270227837441302815640277772901915313574263597922769 = 3^1*11^1*17^1*41^1*61057^1*5418656952668228339627^1*185505415736544212744305291^1*2955277187444255411318980347495293281^1

p=313: 2^313 + 313^2 = 16687398718132110018711107079449625895333629080911349765211262561111091607661254297054391402161 = 3^1*11^1*17^1*19^1*56123^1*345787048107221867013050528300537^1*80671954799763911366376670839295064824503725077735529^1

p=317: 2^317 + 317^2 = 266998379490113760299377713271194014325338065294581596243380200977777465722580068752870260967561 = 3^2*11^1*17^2*426889^1*283389409^1*83007100580461185379045962107^1*929312468734212675218223078546421548495774535793^1
a(23) = 317

p=331: 2^331 + 331^2 = 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851541212819905998398751846447026354046217209 = 3^1*24869353^1*58633095515405699654309522436915866296780872717603132831153551559623150072819235874331301851^1

p=337: 2^337 + 337^2 = 279968092772225526319680285071055534765205687154331191862498637620473983897520118172609686658951003041 = 3^2*163^1*43575975073^1*56325949111212476134884631359707^1*77754009376184089796351051831876981508043368450632901193^1
a(24) = 337

p=347: 2^347 + 347^2 = 286687326998758938951352611912760867599570623646035140467198604923365359511060601008752319138765710939737 = 3^1*19^1*92033^1*403681^1*135379140268380069365340448254665001688173908245511653455124884569478774282028210156287860417^1

p=349: 2^349 + 349^2 = 1146749307995035755805410447651043470398282494584140561868794419693461438044242404035009276555062843399113 = 3^1*13442338390340374399147^1*28436255525776837096859700443812497250609664464966723690294667604856652326349173193^1

p=353: 2^353 + 353^2 = 18347988927920572092886567162416695526372519913346248989900710715095383008707878464560148424881005492561601 = 3^3*87336012691609403^1*7780927071609101871537685247192165217675290427841172165984771500417251598828890914482121^1
a(25) = 353

p=359: 2^359 + 359^2 = 1174271291386916613944740298394668513687841274454159935353645485766104512557304221731849499192384351516096369 = 3^1*11^1*73^1*487451760642140562036006765626678502983744821276114543525797212854339772751060282993710875546859423626441^1

p=367: 2^367 + 367^2 = 300613450595050653169853516389035139504087366260264943450533244356122755214669880763353471793250393988087811617 = 3^1*5726358828329^1*17498813213723120445239225963829408344450778465041731465961209198561889453876029199497091602409491^1

p=373: 2^373 + 373^2 = 19239260838083241802870625048898248928261591440656956380834127638791856333738872368854622194768025215237611462521 = 3^2*21673^1*105472870926323^1*707495195305369923905828388006318558083^1*1321790359158226380263362779927606418560208975642983217^1
a(26) = 373

p=379: 2^379 + 379^2 = 1231312693637327475383720003129487931408741852202045208373384168882678805359287831606695820465153613775207124840729 = 3^1*501947^1*4371993289^1*1668427125783947^1*112099199227687370715981516654506782768736762394505495106326590642154451449098307843^1

p=383: 2^383 + 383^2 = 19701003098197239606139520050071806902539869635232723333974146702122860885748605305707133127442457820403313995300097 = 3^1*67^1*457^1*40787^1*5258408471262856434987730484943035728853522351896164202849693117817257382184260456596600878403920446991083^1

p=389: 2^389 + 389^2 = 1260864198284623334792929283204595641762551656654894293374345388935863096687910739565256520156317300505812095689969433 = 3^2*11^1*113^1*6361^1*7976971^1*13218937^1*17377970031711792962290460696051518664508809^1*9669314579341467208789621268572985014474579568654033^1
a(27) = 389

p=397: 2^397 + 397^2 = 322781234760863573706989896500376484291213224103652939103832419567580952752105149328705669160017228929487896496593594281 = 3^1*17^2*41^1*9080407200631940071088696556682040236622309171059525110525006880118742868655727609325840975610240777829012195026123^1
a(28) = 397

p=401: 2^401 + 401^2 = 5164499756173817179311838344006023748659411585658447025661318713081295244033682389259290706560275662871806343945495147553 = 3^1*17^1*97^1*277202135470097^1*29843566140835387^1*4572446277031332392450450017494977^1*27598815936872181291592747540199307239265570568893233^1

p=409: 2^409 + 409^2 = 1322111937580497197903830616065542079656809365928562438569297590548811582472622691650378420879430569695182424050046716775793 = 3^4*67^1*277316317939770783030457^1*878482227525228232058103317134445576117378662402742513714896020302158564411260565350149177428387^1
a(29) = 409

p=419: 2^419 + 419^2 = 1353842624082429130653522550851115089568572790710847937094960732721983060451965636249987502980536903367866802227247837807291849 = 3^1*1099402154037525480761^1*410478434153349533065902343493376047591097194780886983345576563366103118811615510168285328509579922855003^1

p=421: 2^421 + 421^2 = 5415370496329716522614090203404460358274291162843391748379842930887932241807862544999950011922147613471467208908991351228642393 = 3^1*11^2*41^1*51812660737^1*42660956833619559073^1*164615682018520978799037657354056319041866279393984864174307397447935961727525500212755405171^1
a(30) = 421

p=431: 2^431 + 431^2 = 5545339388241629719156828368286167406872874150751633150340959161229242615611251246079948812208279156194782421922807143657948501409 = 3^1*54165915649^1*1598906403650798615652134900958213916027^1*21343112103477293805293903035925227354676257945740161132788134029067670085773361^1

p=433: 2^433 + 433^2 = 22181357552966518876627313473144669627491496603006532601363836644916970462445004984319795248833116624779129687691228574631793450081 = 3^1*68633^1*1979595119611^1*9381430983371^1*227930499298828546864070783897359067681^1*25449894180437617169812683550659363631783000524301606263595979^1

p=439: 2^439 + 439^2 = 1419606883389857208104148062281258856159455782592418086487285545274686109596480318996466895925319463985864300012238628776434768998609 = 3^1*2659^1*545521^1*53743330891^1*4729542122171^1*9354081372083411467746790646848043005627^1*137205717765187353485158467949464629677988320841881575388291^1

p=443: 2^443 + 443^2 = 22713710134237715329666368996500141698551292521478689383796568724394977753543685103943470334805111423773828800195818060422956301090457 = 3^2*30643^1*203209^1*51954486427^1*144271057185975779^1*54071582415841894797831912426371308605201667352899079410976664100374214053508138762456443484163^1
a(31) = 443

p=449: 2^449 + 449^2 = 1453677448591213781098647615776009068707282721374636120562980398361278576226795846652382101427527131121525043212532355867069203257430913 = 3^1*17^1*2377^1*13883^1*2371459^1*78279119453539396780838461202540009270299^1*4652901077473745286205339073518557932005801976009976174277291077870820291290473^1

p=457: 2^457 + 457^2 = 372141426839350727961253789638658321589064376671906846864122981980487315514059736743009817965446945567110411062408283101969716033850912721 = 3^1*262451513^1*652341176480464522568977^1*13395929153276488479951911781411495934078045558368881^1*54086645678931119977360494963054646882109612691260147^1

p=461: 2^461 + 461^2 = 5954262829429611647380060634218533145425030026750509549825967711687797048224955787888157087447151129073766576998532529631515456541611474473 = 3^3*13523^1*16193^1*26976717089563^1*24303098813702561^1*13495754740006845182145601^1*113819309282289438788620125194303684079678067602323687074010735234148183787^1
a(32) = 461

p=463: 2^463 + 463^2 = 23817051317718446589520242536874132581700120107002038199303870846751188192899823151552628349788604516295066307994130118526061826166445262177 = 3^3*128819^1*7838472255029401^1*8680366574191773641^1*18322462555177381753464523^1*73395487604218155749071627^1*74837903117918761099973218373952697134446051689^1
a(33) = 463

p=467: 2^467 + 467^2 = 381072821083495145432323880589986121307201921712032611188861933548019011086397170424842053596617672260721060927906081896416989218663120983017 = 3^1*1291^1*580291^1*47612499063258161^1*320627393531423731^1*19102689437979602326722812485602749771^1*581431459302881592047851041170463309387946204396860674305379^1

p=479: 2^479 + 479^2 = 1560874275157996115690798614896583152874299071332485575429578479812685869409882810060153051531745985579913465560703311447723987839644142653374529 = 3^2*4787222654250120017^1*341648986087920235433367244021709188438112831313968449927297^1*106038029916710844682169646463858958691758013445375848749363376169^1
a(34) = 479

p=487: 2^487 + 487^2 = 399583814440447005616844445413525287135820562261116307309972090832047582568929999375399181192126972308457847183540047730617340886948900519205379697 = 3^1*227^1*55721^1*7090201^1*223336575262718096147707249334143097398206883529^1*6650028019342533443206341563791782952294643920707948615208339140284398547047545596993^1

p=491: 2^491 + 491^2 = 6393341031047152089869511126616404594173128996177860916959553453312761321102879990006386899074031556935325554936640763689877454191182408307282521529 = 3^1*29460168521644297199363^1*397449936819645294695736606929469215041^1*182007362886189958704912498541997343227801722448207363270324319031807114718748153883121^1

p=499: 2^499 + 499^2 = 1636695303948070935006594848413799576108321023021532394741645684048066898202337277441635046162952078575443342063780035504608628272942696526664264043689 = 3^2*11^1*449935035713^1*34290031960459736270323^1*1071556165650569338561479136699303625099783529230647512522457076186819002191876295447009103940453240201117418594289^1
a(35) = 499

p=503: 2^503 + 503^2 = 26187124863169134960105517574620793217733136368344518315866330944769070371237396439066160738607233257207093473020480568073738052367083144426628220968017 = 3^1*227^1*38453927846063340616895033149222897529710919777304725867645126203772496874063724580126520908380665575928184248194538279109747507146964969789468753257^1

p=509: 2^509 + 509^2 = 1675975991242824637446753124775730765934920727574049172215445180465220503759193372100234287270862928461253982273310756356719235351493321243304206126019593 = 3^1*16451^1*5890329660769318595954485694975274672513358838740859^1*5765203405536389840664679943870813957177336941603174420018109842058839640579485262905601485772659^1

p=521: 2^521 + 521^2 = 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115328593 = 3^1*207139^1*553045954016881392551142714739209340425167444174115728863442038400923^1*19974843781132143362195451620507986579316281533362318046666103370769216727878458123^1

p=523: 2^523 + 523^2 = 27459190640522438859927603196325572869077741200573221637577853836742172733590624208490238562645818219909185245565923432148487951998866575250296113164460502137 = 3^1*11^1*73^1*617^1*8455644068796900582655801668680924979107421351633248210922085858170743971^1*2184837164884556890867576501283401099332320840208029749082551172977014964727299^1

p=541: 2^541 + 541^2 = 7198262071269114212496861612297570974191515389283066612961208916178940129074380592510465097766225371439873457013633432197133225688790879502413624289384262168508233 = 3^1*131^1*6961^1*107689333532933791043^1*24433786844953262686495447017712692058099418250337886626590698755741588866053020841244674772487760284231006570993246323212661179762273947^1

p=547: 2^547 + 547^2 = 460688772561223309599799143187044542348256984914116263229517370635452168260760357920669766257038423772151901248872539660616526444082616288154471954520592778766094537 = 3^1*17^1*67^1*241^1*1393417^1*36612119012561^1*24158333321842736213488599513323611^1*453913048630295627805737470834153303039338469593444101527960483938624658383167129833380789128794376059403^1

p=557: 2^557 + 557^2 = 471745303102692669030194322623533611364615152552055053547025787530703020299018606510765840647207345942683546878845480612471323078740599079070179281429087005456174726121 = 3^1*1742621281968925139472307290905360835921484230395050386561252529146428489^1*90236723259740561690120123734057621272459712800778192097131401000617182473049764986053119585163^1

p=563: 2^563 + 563^2 = 30191699398572330817932436647906151127335369763331523427009650401964993299137190816689013801421270140331747000246110759198164677039398341060491474011461568349195162932777 = 3^1*55359449^1*925513541186977^1*1093606142659905577^1*179610129906207230899803016776667731610561647024112914930153687690697986667955687597788660669344090666349118219918147419225798979^1

p=569: 2^569 + 569^2 = 1932268761508629172347675945465993672149463664853217499328617625725759571144780212268096883290961288981231808015751088588682539330521493827871454336733540374348490407735473 = 3^4*2633^1*89689^1*256791106843^1*46742225505067889^1*18899963321566214233^1*683978961292157416001684854271597859180328707071369^1*651027603172809815536514886554212682153466048727241130119679971^1
a(36) = 569

p=571: 2^571 + 571^2 = 7729075046034516689390703781863974688597854659412869997314470502903038284579120849072387533163845155924927232063004354354730157322085975311485817346934161497393961629972889 = 3^4*67^1*309049711513^1*9390417282707^1*490743401197396112481366570818622835094248895260709395120787914906733676313533367731180108063526191713828318342382644239385630675845961020035577^1
a(37) = 571

p=577: 2^577 + 577^2 = 494660802946209068121005042039294380070262698202423679828126112185794450213063734340632802122486089979195342852032278678702730068613502419935092310203786335833213544297731201 = 3^1*494267^1*22940142062099232574587923^1*1667179388571201075775112663133547879691^1*8722604725444336015468282105787639903861870202369232584053909150746293016552563573133852698976977283457^1

p=587: 2^587 + 587^2 = 506532662216918085755909163048237445191949002959281848144001138878253517018177263964807989373425756138696031080481053366991595590260226478013534525648677207893210669360536175097 = 3^2*19^1*19609^1*3005633^1*9617561^1*32080740690067^1*162896071638090619674528854712689349397025497819091729065771899993348496385866789357994600080737605430668826464986405514494430982020687976162713^1
a(38) = 587

p=593: 2^593 + 593^2 = 32418090381882757488378186435087196492284736189394038281216072888208225089163344893747711319899248392876545989150787415487462117776654494592866209641515341305165482839074293505441 = 3^1*59^1*67^1*11699^1*4813051^1*940244536291^1*179411502631399853397125002633677439524879075307815345641^1*287792222527724158123710346049523533271465641450163564335648998317811785691658491659955901764321^1

p=599: 2^599 + 599^2 = 2074757784440496479256203931845580575506223116121218449997828664845326405706454073199853524473551897144098943305650394591197575537705887653943437417056981843530590901700754762201489 = 3^1*881^1*34890521^1*53899618783096419449^1*7486782610023488469888850339762494680810201413651294047871210529980433^1*55754749453356080248874494857445454733036816354113579447335570534069012346469739^1

p=601: 2^601 + 601^2 = 8299031137761985917024815727382322302024892464484873799991314659381305622825816292799414097894207588576395773222601578364790302150823550615773749668227927374122363606803019047731953 = 3^1*59^1*2017^1*7681^1*149803^1*1043118201211^1*1995201551643039297592739708154836534010375188095009193^1*9707103412662042147294905416800986843165706229472898297767960452105325909912270895562196912839148753^1

p=607: 2^607 + 607^2 = 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219032096577 = 3^2*11^2*17^1*83^1*131^1*45029626720804635211^1*517117011135057385273363^1*8420005390163460701436523^1*32203330378991193828017019946086641^1*417908159214319681124635354491609805732644008919146787881243381160165227^1
a(39) = 607

p=613: 2^613 + 613^2 = 33992831540273094316133645219357992149093959534530043084764424844825827831094543535306400144974674282808917087119776064982181077609773263322209278641061590524405201333465166018030975961 = 3^1*89^1*24442723^1*140186754866724937354427641^1*37155192183887940860698048316678415426569660210819348910742941782855267245986632985629556224699277040371890771948648392280927199126105360978721317281^1

p=617: 2^617 + 617^2 = 543885304644369509058138323509727874385503352552480689356230797517213245297512696564902402319594788524942673393916417039714897241756372213155348458256985448390483221335442656288489983761 = 3^1*9511273809994529649860291921393^1*56458595242989491580777230714115860677081^1*337611566835519010498655343118985252488284836571476259695305866177824514615692826235246221949963060234405470244739^1

p=619: 2^619 + 619^2 = 2175541218577478036232553294038911497542013410209922757424923190068852981190050786259609609278379154099770693575665668158859588967025488852621393833027941793561932885341770625153958795449 = 3^1*2179^1*2037593508357039536034732208632383750188951199417066483169536177^1*163332001008622792447019559783196515304165870246546784982682954571002952037028889627577974967008246221674991815753273601^1

p=631: 2^631 + 631^2 = 8911016831293350036408538292383381493932086928219843614412485386522021810954448020519360959604241015192660760885926576778688876408936402340337229140082449586429677098359892480630613657129809 = 3^1*35800987^1*64420326160097^1*1287917635430401688325550479195137283930547881816490050661596441968824419273705956204971270895976308968409268505151596020730253933020019357442668493899084395991620137377^1

p=641: 2^641 + 641^2 = 9124881235244390437282343211400582649786457014497119861158385035798550334417354773011825622634742799557284619147188814621377409442750875996505322639444428376503989348720529900165748384493618433 = 3^2*11^1*43^1*11749867^1*178632663831861992952721^1*1021244533996983930672594438233181385895426579971868226663329147233611120038205858822155959697326048907815883772189858753442547262870604609305856634219619222067^1
a(40) = 641

p=643: 2^643 + 643^2 = 36499524940977561749129372845602330599145828057988479444633540143194201337669419092047302490538971198229138476588755258485509637771003503986021290557777713506015957394882119600662993537973243657 = 3^2*11^1*17^1*137^1*53053804628894656481^1*174188681700030895425211^1*17129554286801976106064254847954889852805354793871647970099477300913616727555474830306250411027670271763249627874161136854903104994048663324438337^1
a(41) = 643

p=647: 2^647 + 647^2 = 583992399055640987986069965529637289586333248927815671114136642291107221402710705472756839848623539171666215625420084135768154204336056063776340648924443416096255318318113913610607896607565701937 = 3^1*11^1*1153^1*279073^1*14330662725154747^1*552193060309591457^1*6950065653394895020433310563564372307065743502757815157365549806005564545163701235938647026067061779728902959775955629214450528454539114607362629863139^1

p=653: 2^653+653^2 = 37375513539561023231108477793896786533525327931380202951304745106630862169773485150256437750311906506986637800026885384689161869077507588081685801531164378630160340372359290471078905382884178559401 = 3^1*1303771300537991891^1*223040418963557525657535935344324970173169063374676349209^1*42843103675329044509619132810775522796181680917097541847997024645628744473873914750490818112174256352158767435119087643993^1

p=659: 2^659+659^2 = 2392032866531905486790942578809394338145620987608332988883503686824375178865503049616412016019962016447144819201720664620106359620960485637227891297994520232330261783830994590149049944504587400945769 = 3^2*1016531857643^1*16640882311179899057^1*8186686696519980264403^1*1919195072304952234211090468869722754500128425404543660056847854232683374009231078108090879850838375627069929009352477637334083190788167391600897^1 (composite)
a(42) = 659

p=661: 2^661+661^2 = 9568131466127621947163770315237577352582483950433331955534014747297500715462012198465648064079848065788579276806882658480425438483841942548911565191978080929321047135323978360596199778018349602482873 = 3^2*19^1*93979362649^1*16160568475699^1*190829484793880258803^1*466884985796706242729^1*413510468371478760384885682948499657144916825226260758982738978695890035571208509539594607728236465955472778847220626410504448053299^1
a(43) = 661

p=673: 2^673+673^2 = 39191066485258739495582803211213116836177854260974927689867324404930562930532401964915294470471057677470020717800991369135822596029816596680341771026342219486499009066287015365002034290763159969980672321 = 3^1*17^1*53600238877651^1*25381390524291459491^1*369011626474268258506283^1*1530716344662971595537151671206812771199546167734551452498912116516721589158491296490732166928756330607851656090133988423987548949196255086565657^1

p=677: 2^677+677^2 = 627057063764139831929324851379409869378845668175598843037877190478889006888518431438644711527536922839520331484815861906173161536477065546885468336421475511783984145060592245840032548652210559519683968601 = 3^3*409^1*116888426761^1*368423026537^1*1318565514461550570206178943310787999210611128418660268372525119307616731653075623253962771640183809334125546607713236965872873638793108710621660121980388605740435786150960342851^1
a(44) = 677

p=683: 2^683+683^2 = 40131652080904949243476790488282231640246122763238325954424140190648896440865179612073261537762363061729301215028215161995082338334532195000669973530974432754174985283877903733762083113741475809259745123897 = 3^1*17^1*446044091^1*1374010794573979073^1*159120051243136965553829471410334847239858900509731336484175732751737473^1*8069079927745599107666494483311612335532008178961035769408115284839120520368818974764535139753839147935673^1

p=691: 2^691+691^2 = 10273702932711667006330058365000251299903007427389011444332579888806117488861485980690754953667164943802701111047223081470741078613640241920171513223929454785068796232672743355843093277117817807170494632773929 = 3^1*44074075895329^1*452102365358491^1*881390346433624280662724548941553^1*6516655891939212966084124110253242475038844170640240185579584615799750777667057633^1*29922141765749792312760034672225905719479194641776421066548894313^1

p=701: 2^701+701^2 = 10520271803096747014481979765760257331100679605646347718996561806137464308594161644227333072555176902453965937712356435426038864500367607726255629541303761699910447342256889196383327515768645434542586503472054153 = 3^1*11^1*2897^1*16275169^1*48313468704813617^1*305033490754543066221131602869719367269938239883^1*458799857705357200440393885204563232288886742502419509827860585285771937801286796708648585200592336262119028987729551327068597296804667^1

p=709: 2^709+709^2 = 2693189581592767235707386820034625876761773979045465016063119822371190863000105380922197266574125287028215280054363247469065949312094107577921441162573762995177074519617763634274131844036773231242902144888720567193 = 3^1*41^1*7297^1*468600721^1*53535767251^1*101572824721619^1*5211420690055729^1*5179933514643928227106657423158152051^1*163420420882105267014079116776315239289^1*303567419917792871689533513081336588761^1*879328504588157368104963101809926750968886817^1

p=719: 2^719+719^2 = 2757826131550993649364364103715456897804056554542556176448634698108099443712107910064330000971904293916892446775667965408323532095584366159791555750475533307061324308088589961496711008293655788792731796366049346577249 = 3^1*11^1*17^2*19^1*67^1*97^1*2341827824873288448570524115449564814725158818898835604400044997949059942733934297369687189250694259577813684820805352433543974746928908817400285132265474640097683837543022738073124169376138918818408464484617^1
a(45) = 719

p=727: 2^727+727^2 = 706003489677054374237277210551156965837838477962894381170850482715673457590299624976468480248807499242724466374570999144530824216469597736906638272121736526607699022870679030143158018123175881930939339869708632591962257 = 3^1*1297^1*2642147^1*13192487010554736488689485712720337^1*5205494177772171654544465510985793766932682905209272857632627042192128824162161439800951028101535924892275064863530729418123967606618641270780416466163320457830668087551265993^1

p=733: 2^733+733^2 = 45184223339331479951185741475274045813621662589625240394934430893803101285779175998493982735923679951534365847972543945249972749854054255162024849415791137702892737463723457929162113159883256443580117751661352485852295881 = 3^6*38315899^1*1617634026397021374111854476656802395147264115831185105895891694036804100133746815920710905884907176183327735891255386851354623197793272545169792206718397561043768424160187817244215671621597880874332321026455811^1
a(46) = 733

p=739: 2^739+739^2 = 2891790293717214716875887454417538932071786405736015385275803577203398482289867263903614895099115516898199414270242812495998255990659472330369590362610632812985135197678301307466375242232528412389127536106326559094513096009 = 3^1*963930097905738238958629151472512977357262135245338461758601192401132827429955754634538298366371838966066471423414270831999418663553157443456530120870210937661711732559433769155458414077509470796375845368775519698171032003^1

p=743: 2^743+743^2 = 46268644699475435470014199270680622913148582491776246164412857235254375716637876222457838321585848270371190628323884999935972095850551557285913445801770125007762163162852820919462003875720454598226040577701224945512201350257 = 3^1*11^1*17^1*251^1*790681739^1*415574113225246995028454904337255419400414241435644360534541184866496717564801126330440844407465457431957552532537456510647869417738858439157034974710179709790532256471559123306734383730404052805535447340248633^1

p=751: 2^751+751^2 = 11844773043065711480323635013294239465766037117894719018089691452225120183459296312949206610325977157215024800850914559983608856537741198665193842125253152001987113769690322155382272992184436377145866387891513586051123404905249 = 3^2*11^1*19948967771^1*1412632572648233^1*4245627662734552145156527231499395228288869006789710003393584143975114149050735456407755806514276751619966716814366997547731759563675550513261597484178008445040102130447689190141901540405584343000457^1
a(47) = 751