A233290
Recurrence (of order 126):
a(n) = 3*a(n-1)
 + 21*a(n-2)
 + 448*a(n-3)
 - 630*a(n-4)
 - 5144*a(n-5)
 - 73955*a(n-6)
 + 41727*a(n-7)
 + 488523*a(n-8)
 + 6308491*a(n-9)
 - 852854*a(n-10)
 - 25353989*a(n-11)
 - 328850866*a(n-12)
 - 28581165*a(n-13)
 + 827468080*a(n-14)
 + 11519694593*a(n-15)
 + 2237029174*a(n-16)
 - 18275439676*a(n-17)
 - 287734969553*a(n-18)
 - 66857011188*a(n-19)
 + 284471709311*a(n-20)
 + 5331930907396*a(n-21)
 + 1211847691011*a(n-22)
 - 3176629702273*a(n-23)
 - 75381895147959*a(n-24)
 - 14732785399413*a(n-25)
 + 25214358795237*a(n-26)
 + 829983192158338*a(n-27)
 + 123034814143706*a(n-28)
 - 132560346995429*a(n-29)
 - 7229123957440360*a(n-30)
 - 678513054650858*a(n-31)
 + 308348538724575*a(n-32)
 + 50424580706019856*a(n-33)
 + 1924665246811162*a(n-34)
 + 1785714237013788*a(n-35)
 - 284455173308180839*a(n-36)
 + 4200381812435257*a(n-37)
 - 24672589448824136*a(n-38)
 + 1308245752626350669*a(n-39)
 - 81509435541620737*a(n-40)
 + 156184547358644900*a(n-41)
 - 4937956995019951109*a(n-42)
 + 508139665101613905*a(n-43)
 - 685168951796824364*a(n-44)
 + 15380662511533091828*a(n-45)
 - 2089683769297434655*a(n-46)
 + 2284842073123382366*a(n-47)
 - 39714700288081551423*a(n-48)
 + 6397535100793954909*a(n-49)
 - 6013150974622443626*a(n-50)
 + 85330335167774562770*a(n-51)
 - 15265222725414348379*a(n-52)
 + 12736676834082555297*a(n-53)
 - 153019615391259172683*a(n-54)
 + 29054881869375830152*a(n-55)
 - 21972550272036825585*a(n-56)
 + 229569174508372412342*a(n-57)
 - 44713264960685735602*a(n-58)
 + 31117383024129073862*a(n-59)
 - 288648764098753681215*a(n-60)
 + 56109285899319045225*a(n-61)
 - 36377286722182531777*a(n-62)
 + 304531555444542771600*a(n-63)
 - 57723947209298762524*a(n-64)
 + 35244861171229729962*a(n-65)
 - 269760285824109126451*a(n-66)
 + 48845233498200565387*a(n-67)
 - 28381828415675687927*a(n-68)
 + 200654213496297375029*a(n-69)
 - 34052649186743669552*a(n-70)
 + 19032807606184148490*a(n-71)
 - 125270332660328827844*a(n-72)
 + 19564066235267118857*a(n-73)
 - 10640438600519077291*a(n-74)
 + 65574936034088045889*a(n-75)
 - 9253136637412771876*a(n-76)
 + 4960586150193618547*a(n-77)
 - 28735183120260245381*a(n-78)
 + 3593877249402579646*a(n-79)
 - 1927457581294247608*a(n-80)
 + 10516724838710787205*a(n-81)
 - 1141455883721506328*a(n-82)
 + 623305587835110042*a(n-83)
 - 3204837132697122661*a(n-84)
 + 294553739359010122*a(n-85)
 - 167368312266659031*a(n-86)
 + 809962651554867362*a(n-87)
 - 61154724733110790*a(n-88)
 + 37193831189728629*a(n-89)
 - 168912599241890785*a(n-90)
 + 10062318629281093*a(n-91)
 - 6810672175792621*a(n-92)
 + 28882362351794667*a(n-93)
 - 1279934238633850*a(n-94)
 + 1021770058426601*a(n-95)
 - 4017133572360533*a(n-96)
 + 120158572218360*a(n-97)
 - 124659434539373*a(n-98)
 + 449974995459613*a(n-99)
 - 7441349305356*a(n-100)
 + 12246026596268*a(n-101)
 - 40089966890618*a(n-102)
 + 176704337961*a(n-103)
 - 955606918740*a(n-104)
 + 2796674582654*a(n-105)
 + 17302447622*a(n-106)
 + 58130756505*a(n-107)
 - 149738369118*a(n-108)
 - 2223732998*a(n-109)
 - 2685100848*a(n-110)
 + 5996367316*a(n-111)
 + 126444311*a(n-112)
 + 90780757*a(n-113)
 - 173550615*a(n-114)
 - 4227776*a(n-115)
 - 2132916*a(n-116)
 + 3462461*a(n-117)
 + 83845*a(n-118)
 + 32254*a(n-119)
 - 44368*a(n-120)
 - 902*a(n-121)
 - 276*a(n-122)
 + 323*a(n-123)
 + 4*a(n-124)
 + a(n-125)
 - a(n-126)

G.f.: 
(1 - 2*x
 - 13*x^2
 - 332*x^3
 + 380*x^4
 + 2801*x^5
 + 45216*x^6
 - 25637*x^7
 - 241663*x^8
 - 3368410*x^9
 + 768527*x^10
 + 11545999*x^11
 + 157664265*x^12
 - 6030651*x^13
 - 349680684*x^14
 - 5033277482*x^15
 - 301013351*x^16
 + 7216961341*x^17
 + 115558902178*x^18
 + 11556859287*x^19
 - 105935245105*x^20
 - 1978513581519*x^21
 - 205200245713*x^22
 + 1134116550017*x^23
 + 25923611086441*x^24
 + 2209514156005*x^25
 - 8956845811793*x^26
 - 264958817434890*x^27
 - 14449278598717*x^28
 + 51918525127651*x^29
 + 2143520062783035*x^30
 + 39807394753764*x^31
 - 212536794220762*x^32
 - 13884686451904425*x^33
 + 249739577787879*x^34
 + 523190672320247*x^35
 + 72685873418711363*x^36
 - 3793520157361477*x^37
 + 35914273681078*x^38
 - 309900759189495152*x^39
 + 25515860394875366*x^40
 - 7313281709932780*x^41
 + 1083109988898390451*x^42
 - 116501145935689916*x^43
 + 40251994090041274*x^44
 - 3120190975745547023*x^45
 + 397990150436002330*x^46
 - 139848014889697322*x^47
 + 7443097806065790130*x^48
 - 1059388923148636139*x^49
 + 363896510298449415*x^50
 - 14759069141943855815*x^51
 + 2245241835602645987*x^52
 - 749901925151712245*x^53
 + 24403719096276212653*x^54
 - 3838571670529470406*x^55
 + 1255167349477920548*x^56
 - 33729732247596885409*x^57
 + 5338666887028875855*x^58
 - 1728660478149903535*x^59
 + 39040835646937412137*x^60
 - 6073678028624006703*x^61
 + 1972555383987922813*x^62
 - 37887275640097991674*x^63
 + 5672105303238777231*x^64
 - 1871489376576375340*x^65
 + 30845139237441223787*x^66
 - 4356536749092763241*x^67
 + 1478514210707253014*x^68
 - 21065918399336486960*x^69
 + 2753451718007629959*x^70
 - 972777104110097339*x^71
 + 12060833251802998313*x^72
 - 1430892890325061107*x^73
 + 532617781374262709*x^74
 - 5780768439258978029*x^75
 + 610035971588547258*x^76
 - 242312166664859740*x^77
 + 2314683280349454966*x^78
 - 212515626985596058*x^79
 + 91400500366723342*x^80
 - 772005816710508051*x^81
 + 60115396359751091*x^82
 - 28504558159287835*x^83
 + 213639791654554079*x^84
 - 13676651389688844*x^85
 + 7324192808872594*x^86
 - 48808759478459397*x^87
 + 2465671070155313*x^88
 - 1543973691223664*x^89
 + 9147590726903704*x^90
 - 343779997880368*x^91
 + 265636662585081*x^92
 - 1395225973350624*x^93
 + 35428417170438*x^94
 - 37054372453364*x^95
 + 171468669417277*x^96
 - 2421067940063*x^97
 + 4154398380350*x^98
 - 16769846563716*x^99
 + 66111796407*x^100
 - 369864101733*x^101
 + 1285055563685*x^102
 + 6325400635*x^103
 + 25697669628*x^104
 - 75656771403*x^105
 - 922478644*x^106
 - 1358529739*x^107
 + 3337561248*x^108
 + 58430314*x^109
 + 52677391*x^110
 - 106764727*x^111
 - 2181544*x^112
 - 1420930*x^113
 + 2367578*x^114
 + 48612*x^115
 + 24662*x^116
 - 34017*x^117
 - 592*x^118
 - 242*x^119
 + 281*x^120
 + 3*x^121
 + x^122
 - x^123)
 /(1 - 3*x
 - 21*x^2
 - 448*x^3
 + 630*x^4
 + 5144*x^5
 + 73955*x^6
 - 41727*x^7
 - 488523*x^8
 - 6308491*x^9
 + 852854*x^10
 + 25353989*x^11
 + 328850866*x^12
 + 28581165*x^13
 - 827468080*x^14
 - 11519694593*x^15
 - 2237029174*x^16
 + 18275439676*x^17
 + 287734969553*x^18
 + 66857011188*x^19
 - 284471709311*x^20
 - 5331930907396*x^21
 - 1211847691011*x^22
 + 3176629702273*x^23
 + 75381895147959*x^24
 + 14732785399413*x^25
 - 25214358795237*x^26
 - 829983192158338*x^27
 - 123034814143706*x^28
 + 132560346995429*x^29
 + 7229123957440360*x^30
 + 678513054650858*x^31
 - 308348538724575*x^32
 - 50424580706019856*x^33
 - 1924665246811162*x^34
 - 1785714237013788*x^35
 + 284455173308180839*x^36
 - 4200381812435257*x^37
 + 24672589448824136*x^38
 - 1308245752626350669*x^39
 + 81509435541620737*x^40
 - 156184547358644900*x^41
 + 4937956995019951109*x^42
 - 508139665101613905*x^43
 + 685168951796824364*x^44
 - 15380662511533091828*x^45
 + 2089683769297434655*x^46
 - 2284842073123382366*x^47
 + 39714700288081551423*x^48
 - 6397535100793954909*x^49
 + 6013150974622443626*x^50
 - 85330335167774562770*x^51
 + 15265222725414348379*x^52
 - 12736676834082555297*x^53
 + 153019615391259172683*x^54
 - 29054881869375830152*x^55
 + 21972550272036825585*x^56
 - 229569174508372412342*x^57
 + 44713264960685735602*x^58
 - 31117383024129073862*x^59
 + 288648764098753681215*x^60
 - 56109285899319045225*x^61
 + 36377286722182531777*x^62
 - 304531555444542771600*x^63
 + 57723947209298762524*x^64
 - 35244861171229729962*x^65
 + 269760285824109126451*x^66
 - 48845233498200565387*x^67
 + 28381828415675687927*x^68
 - 200654213496297375029*x^69
 + 34052649186743669552*x^70
 - 19032807606184148490*x^71
 + 125270332660328827844*x^72
 - 19564066235267118857*x^73
 + 10640438600519077291*x^74
 - 65574936034088045889*x^75
 + 9253136637412771876*x^76
 - 4960586150193618547*x^77
 + 28735183120260245381*x^78
 - 3593877249402579646*x^79
 + 1927457581294247608*x^80
 - 10516724838710787205*x^81
 + 1141455883721506328*x^82
 - 623305587835110042*x^83
 + 3204837132697122661*x^84
 - 294553739359010122*x^85
 + 167368312266659031*x^86
 - 809962651554867362*x^87
 + 61154724733110790*x^88
 - 37193831189728629*x^89
 + 168912599241890785*x^90
 - 10062318629281093*x^91
 + 6810672175792621*x^92
 - 28882362351794667*x^93
 + 1279934238633850*x^94
 - 1021770058426601*x^95
 + 4017133572360533*x^96
 - 120158572218360*x^97
 + 124659434539373*x^98
 - 449974995459613*x^99
 + 7441349305356*x^100
 - 12246026596268*x^101
 + 40089966890618*x^102
 - 176704337961*x^103
 + 955606918740*x^104
 - 2796674582654*x^105
 - 17302447622*x^106
 - 58130756505*x^107
 + 149738369118*x^108
 + 2223732998*x^109
 + 2685100848*x^110
 - 5996367316*x^111
 - 126444311*x^112
 - 90780757*x^113
 + 173550615*x^114
 + 4227776*x^115
 + 2132916*x^116
 - 3462461*x^117
 - 83845*x^118
 - 32254*x^119
 + 44368*x^120
 + 902*x^121
 + 276*x^122
 - 323*x^123
 - 4*x^124
 - x^125
 + x^126)