function [ Young_Number ] = YCount( N ) %This function can be used to find the multidimensional Young number of a given %multidimensional partition, P, of n for values of n less than/equal to 7. Given a %partition, P, of n for n less than/equal to 7 one first finds a partition, P*, which %is conjugate to P and is of the form: %P*|-- n= %((((n_{11111}+n_{11112}+n_{11113}+n_{11114})+(n_{11121}+n_{11122})+(n_{11131})) % +((n_{11211})) % +(((n_{12111})))) % +((((n_{21111}))) %(This can always be done in at least one way!) Because the Young number of P is equal %to the Young number of any conjugate of P, we can use P* to find the Young number of %P. To do this, let N=[n_{11111},n_{11112},n_{11113},n_{11114},n_{11121},n_{11122}, %n_{11131},n_{11211},n_{12111},n_{21111}]. Then run the function YCount(N) v_11111=[1;0;0;1;0;0;0;1;1;1]; v_11112=[-1;1;0;0;1;0;0;0;0;0]; v_11113=[0;-1;1;0;0;0;0;0;0;0]; v_11114=[0;0;-1;0;0;0;0;0;0;0]; v_11121=[0;0;0;-1;0;1;1;0;0;0]; v_11122=[0;0;0;0;-1;-1;0;0;0;0]; v_11131=[0;0;0;0;0;0;-1;0;0;0]; v_11211=[0;0;0;0;0;0;0;-1;0;0]; v_12111=[0;0;0;0;0;0;0;0;-1;0]; v_21111=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;-1]; M=[]; R=[v_11111,v_11112,v_11113,v_11114,v_11121,v_11122,v_11131,v_11211,v_12111,v_21111]; for q=1:10 for p=1:N(q); M=[M,R(:,q)]; end end L=sum(N); T=[]; for w=1:L; T=[T,w]; end V=perms(T); B=0; for i=1:factorial(L); t=1; X=V(i,:); Y=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; Z=[]; for e=1:L; Z=[Z,Y]; end for j=1:L; s=X(j); Z(:,j)=M(:,s); end for k=1:L; A=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; for m=1:k; A=A+Z(:,m); end for n=1:10; if A(n)<0; t=0; end end end B=B+t; end D=1; for d=1:10; D=D*factorial(N(d)); end B/D end