Number of rooted ordered trees with n non-root nodes such that both successive branch heights and the lengths of the branches are weakly increasing, for 1 <= n <= 7. Joerg Arndt, Aug 27 2014 URL: https://oeis.org/A193196 ------------------------------ n=1: 1: [ 1 ] [ 0 ] O--o ------------------------------ n=2: 1: [ 1 1 ] [ 0 0 ] O--o .--o 2: [ 2 ] [ 0 ] O--o--o ------------------------------ n=3: 1: [ 1 1 1 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o .--o 2: [ 1 2 ] [ 0 0 ] O--o .--o--o 3: [ 3 ] [ 0 ] O--o--o--o ------------------------------ n=4: 1: [ 1 1 1 1 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o 2: [ 1 1 2 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o 3: [ 1 3 ] [ 0 0 ] O--o .--o--o--o 4: [ 2 2 ] [ 0 0 ] O--o--o .--o--o 5: [ 2 2 ] [ 0 1 ] O--o--o .--o--o 6: [ 4 ] [ 0 ] O--o--o--o--o ------------------------------ n=5: 1: [ 1 1 1 1 1 ] [ 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o 2: [ 1 1 1 2 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o--o 3: [ 1 1 3 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o--o 4: [ 1 2 2 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o--o .--o--o 5: [ 1 2 2 ] [ 0 0 1 ] O--o .--o--o .--o--o 6: [ 1 4 ] [ 0 0 ] O--o .--o--o--o--o 7: [ 2 3 ] [ 0 0 ] O--o--o .--o--o--o 8: [ 2 3 ] [ 0 1 ] O--o--o .--o--o--o 9: [ 5 ] [ 0 ] O--o--o--o--o--o ------------------------------ n=6: 1: [ 1 1 1 1 1 1 ] [ 0 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o 2: [ 1 1 1 1 2 ] [ 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o--o 3: [ 1 1 1 3 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o--o--o 4: [ 1 1 2 2 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o .--o--o 5: [ 1 1 2 2 ] [ 0 0 0 1 ] O--o .--o .--o--o .--o--o 6: [ 1 1 4 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o--o--o 7: [ 1 2 3 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o--o .--o--o--o 8: [ 1 2 3 ] [ 0 0 1 ] O--o .--o--o .--o--o--o 9: [ 1 5 ] [ 0 0 ] O--o .--o--o--o--o--o 10: [ 2 2 2 ] [ 0 0 0 ] O--o--o .--o--o .--o--o 11: [ 2 2 2 ] [ 0 0 1 ] O--o--o .--o--o .--o--o 12: [ 2 2 2 ] [ 0 1 1 ] O--o--o .--o--o .--o--o 13: [ 2 2 2 ] [ 0 1 2 ] O--o--o .--o--o .--o--o 14: [ 2 4 ] [ 0 0 ] O--o--o .--o--o--o--o 15: [ 2 4 ] [ 0 1 ] O--o--o .--o--o--o--o 16: [ 3 3 ] [ 0 0 ] O--o--o--o .--o--o--o 17: [ 3 3 ] [ 0 1 ] O--o--o--o .--o--o--o 18: [ 3 3 ] [ 0 2 ] O--o--o--o .--o--o--o 19: [ 6 ] [ 0 ] O--o--o--o--o--o--o ------------------------------ n=7: 1: [ 1 1 1 1 1 1 1 ] [ 0 0 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o .--o 2: [ 1 1 1 1 1 2 ] [ 0 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o .--o--o 3: [ 1 1 1 1 3 ] [ 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o .--o--o--o 4: [ 1 1 1 2 2 ] [ 0 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o--o .--o--o 5: [ 1 1 1 2 2 ] [ 0 0 0 0 1 ] O--o .--o .--o .--o--o .--o--o 6: [ 1 1 1 4 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o .--o--o--o--o 7: [ 1 1 2 3 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o .--o--o--o 8: [ 1 1 2 3 ] [ 0 0 0 1 ] O--o .--o .--o--o .--o--o--o 9: [ 1 1 5 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o .--o--o--o--o--o 10: [ 1 2 2 2 ] [ 0 0 0 0 ] O--o .--o--o .--o--o .--o--o 11: [ 1 2 2 2 ] [ 0 0 0 1 ] O--o .--o--o .--o--o .--o--o 12: [ 1 2 2 2 ] [ 0 0 1 1 ] O--o .--o--o .--o--o .--o--o 13: [ 1 2 2 2 ] [ 0 0 1 2 ] O--o .--o--o .--o--o .--o--o 14: [ 1 2 4 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o--o .--o--o--o--o 15: [ 1 2 4 ] [ 0 0 1 ] O--o .--o--o .--o--o--o--o 16: [ 1 3 3 ] [ 0 0 0 ] O--o .--o--o--o .--o--o--o 17: [ 1 3 3 ] [ 0 0 1 ] O--o .--o--o--o .--o--o--o 18: [ 1 3 3 ] [ 0 0 2 ] O--o .--o--o--o .--o--o--o 19: [ 1 6 ] [ 0 0 ] O--o .--o--o--o--o--o--o 20: [ 2 2 3 ] [ 0 0 0 ] O--o--o .--o--o .--o--o--o 21: [ 2 2 3 ] [ 0 0 1 ] O--o--o .--o--o .--o--o--o 22: [ 2 2 3 ] [ 0 1 1 ] O--o--o .--o--o .--o--o--o 23: [ 2 2 3 ] [ 0 1 2 ] O--o--o .--o--o .--o--o--o 24: [ 2 5 ] [ 0 0 ] O--o--o .--o--o--o--o--o 25: [ 2 5 ] [ 0 1 ] O--o--o .--o--o--o--o--o 26: [ 3 4 ] [ 0 0 ] O--o--o--o .--o--o--o--o 27: [ 3 4 ] [ 0 1 ] O--o--o--o .--o--o--o--o 28: [ 3 4 ] [ 0 2 ] O--o--o--o .--o--o--o--o 29: [ 7 ] [ 0 ] O--o--o--o--o--o--o--o ------------------------------ End of file.