From Ron Hardin rhhardin(AT)att.net, Sep 26 2010 Empirical recurrences for individual columns of A180835, a(n) meaning T(n,k) for the column k k - 01 a(n)=a(n-1) 02 a(n)=a(n-1) 03 a(n)=a(n-1)+a(n-2) 04 a(n)=a(n-1)+a(n-2) 05 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+a(n-3) 06 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3) 07 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 08 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 09 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+a(n-4) 10 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4) 11 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-6) 12 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-4) 13 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5)-a(n-6)+a(n-7) 14 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4) 15 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4) 16 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4) 17 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5) 18 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5) 19 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-10) 20 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-5) 21 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+a(n-5) 22 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-5)+3*a(n-6)-a(n-7) 23 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-11) 24 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-5) 25 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-10)+a(n-11) 26 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-7)-a(n-8) 27 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-8)+a(n-10) 28 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-5) 29 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)-a(n-9)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15) 30 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5) 31 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5) 32 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5) 33 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6) 34 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6) 35 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-9)+a(n-11)+a(n-12) 36 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6) 37 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-12)-a(n-13)+a(n-14)-a(n-15)+a(n-17)-a(n-18)+a(n-19) 38 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-2*a(n-9)+3*a(n-10)-a(n-11) 39 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-9) 40 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-6) 41 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8)-a(n-10)+a(n-11) 42 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6) 43 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-8) 44 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6)+a(n-7)-a(n-8) 45 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-10)+a(n-12) 46 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12) 47 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-9)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-16)+a(n-17)+a(n-20)+a(n-21)+a(n-22)+a(n-23) 48 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-6) 49 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-7)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-21) 50 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-9)-a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12) 51 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-4)+a(n-5)+a(n-6) 52 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-6)+3*a(n-7)-a(n-9) 53 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-9)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-17)+a(n-18)-a(n-22)+a(n-25)-a(n-26)+a(n-27) 54 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-2*a(n-9)+3*a(n-10)-a(n-11) 55 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-8)+a(n-9)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-17) 56 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-6) 57 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-9)+a(n-10) 58 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-10)+a(n-12)-a(n-13)+2*a(n-15)-a(n-16) 59 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-10)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-16)-a(n-17)+a(n-19)-a(n-22)+a(n-26)-a(n-28)+a(n-30) 60 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6) 61 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7)-a(n-11)+a(n-13)-a(n-15)+a(n-16)-a(n-18)+a(n-19)-a(n-20)+a(n-23)-a(n-26)+a(n-27)-a(n-28)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31) 62 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6) 63 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6) 64 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6) 65 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7) 66 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7) 67 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-11)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-15)+a(n-16)-a(n-19)+a(n-20)-a(n-22)+a(n-24)-a(n-27)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31)-a(n-32)+a(n-34) 68 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7) 69 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+a(n-13)+a(n-15)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22) 70 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+2*a(n-12)-a(n-13) 71 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-10)+a(n-11)+a(n-14)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22)+a(n-24)+a(n-27)+a(n-29)+a(n-30)+a(n-31)+a(n-33)+a(n-34)+a(n-35) 72 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-7) 73 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-6)+a(n-7) 74 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-10)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-16)+2*a(n-19)-a(n-20) 75 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-12)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-19)+a(n-20) 76 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-10)+a(n-11)-a(n-12) 77 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-11)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-23)+a(n-28)+a(n-30) 78 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7)-a(n-8)+3*a(n-9)-a(n-10) 79 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-9)+a(n-10)+a(n-15)+a(n-18)+a(n-19)+a(n-21)+a(n-22)+a(n-23)+a(n-27)+a(n-29)+a(n-30)+a(n-32)+a(n-34)+a(n-36)+a(n-37)+a(n-38)+a(n-39) 80 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-7) 81 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-11)+a(n-12)-a(n-13)+a(n-14)-a(n-16)+a(n-17)-a(n-20)+a(n-21)-a(n-22)+a(n-24)-a(n-27)+a(n-28) 82 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-10)+2*a(n-11)-a(n-12) 83 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-9)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-15)-a(n-16)+a(n-18)-a(n-20)+a(n-21)-a(n-22)+a(n-25)-a(n-27)+a(n-28)-a(n-32)+a(n-36)-a(n-37)+a(n-39)-a(n-40)+a(n-42) 84 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-7) 85 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7) 86 a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-7)+3*a(n-8)-a(n-9) 87 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-13)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-19)+a(n-20)+a(n-22)+a(n-23)+a(n-26)+a(n-27)+a(n-28) 88 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9) 89 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-11) 90 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-11)+a(n-12)-a(n-13) 91 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)+a(n-3)-2*a(n-4)-a(n-5)+a(n-6)+a(n-7) 92 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+2*a(n-11)-a(n-13) 93 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10) 94 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10)+a(n-14)+a(n-15)+a(n-17)+a(n-18)+a(n-21)+a(n-22)+2*a(n-23)-a(n-24) 95 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6)+a(n-7)+a(n-10)-a(n-11)+a(n-12)+a(n-14)+a(n-19)-a(n-20)+a(n-21)+a(n-24)+a(n-27)+a(n-29)-a(n-30)+a(n-31)+a(n-33)+a(n-35) 96 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-7) 97 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-10)-a(n-11)+a(n-12)-a(n-15)+a(n-18)-a(n-19)+a(n-20)-a(n-24)+a(n-25) 98 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)+a(n-8)+a(n-10)+a(n-11)+a(n-15)+a(n-16)+a(n-18)+a(n-21)-a(n-22) 99 a(n)=2*a(n-1)-a(n-7)+a(n-8)-a(n-9)+a(n-10)-a(n-12)+a(n-13)-a(n-14)+a(n-16) Noticeable patterns around k=8, 16, 32, 64 should make these predictable around higher powers of 2 k - 06 a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3) 07 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 08 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 09 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+a(n-4) 10 a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4) 14 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2*a(n-3)-a(n-4) 15 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4) 16 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4) 17 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+a(n-5) 18 a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5) 30 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+2*a(n-4)-a(n-5) 31 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5) 32 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5) 33 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+a(n-6) 34 a(n)=2*a(n-1)-a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6) 62 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6) 63 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6) 64 a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6) 65 a(n)=2*a(n-1)-a(n-6)+a(n-7) 66 a(n)=2*a(n-1)-a(n-5)+2*a(n-6)-a(n-7)