A151645 Generating functions and recurrence Generating function: Sum_{n=0..oo} a(n)*x^n = 16*x^3*(7 + 926656*x + 2762983037*x^2 - 242184180*x^3 - 464362616371749*x^4 + 95316261553707260*x^5 - 147070305794761573*x^6 - 1928376066281351138748*x^7 + 247007791411015669808380*x^8 - 12030395759353894803948540*x^9 - 60655209918140970982364550*x^10 + 37653722701846505492131149000*x^11 - 2042739178801272308334666536250*x^12 + 52000196616791127757409274575000*x^13 - 442955726838310074896378294906250*x^14 - 12148749264758035151316401476875000*x^15 + 460050237804985934434974416255859375*x^16 - 7030174877124123677508763423671875000*x^17 + 54049579875746219887005016375400390625*x^18 - 77885207680697405296278672580664062500*x^19 - 2568598983193284875108820727039306640625*x^20 + 26535075345660963557351980277885742187500*x^21 - 122687347550364715581710915216949462890625*x^22 + 260510619082030508140017759502075195312500*x^23 + 57195553790458023802598740273132324218750*x^24 - 1961264781874569232438219239230346679687500*x^25 + 5964259501487154733656679864105224609375000*x^26 - 8843816884816599531964731460876464843750000*x^27 + 3487576093738229758170846560668945312500000*x^28 + 8251802737478627009640438812255859375000000*x^29 - 7990561528518840995056148986816406250000000*x^30 - 2689573916808467549821060180664062500000000*x^31 - 89096921974772882473754882812500000000000*x^32)/( Product_{j=0..7} (1 - binomial(j+4, 4)*x)^(8-j) ). Exponential generating function: Sum_{n=0..oo} a(n)*x^n/n! = exp(330*x) - (1 + 840*x)*exp(210*x) + 252*x*(5 + 504*x)*exp(126*x) - (700/3)*x*(3 + 672*x + 15680*x^2)*exp(70*x) + (175/3)*x*(3 + 1218*x + 43120*x^2 + 274400*x^3)*exp(35*x) - 15*x*(1 + 930*x + 34200*x^2 + 252000*x^3 + 432000*x^4)*exp(15*x) + (50/9)*x^2*(189 + 5490*x + 28200*x^2 + 40800*x^3 + 16000*x^4)*exp(5*x) - (2/315)*x^2*(2835 + 42210*x + 84000*x^2 + 47040*x^3 + 8960*x^4 + 512*x^5)*exp(x). Recurrence: a(n) = 1716*a(n-1) - 1336335*a(n-2) + 629496840*a(n-3) - 201662851530*a(n-4) + 46822832504112*a(n-5) - 8198705689543922*a(n-6) + 1112168992680480840*a(n-7) - 119141036496502877115*a(n-8) + 10222470418101608725380*a(n-9) - 710028695676774672446661*a(n-10) + 40247505166008930895508256*a(n-11) - 1873377747222689750364984480*a(n-12) + 71937847093856988824912606400*a(n-13) - 2286774193421516436467863123500*a(n-14) + 60320306153033851397466880890000*a(n-15) - 1322308197142100207034150164034375*a(n-16) + 24106927359036759704772726680437500*a(n-17) - 365500263926394882030626778788515625*a(n-18) + 4605433354261294678893837507628125000*a(n-19) - 48161866919161309147628101483394531250*a(n-20) + 417169217807133892391665295808281250000*a(n-21) - 2984883489620059230375322457959863281250*a(n-22) + 17581782760938948426247013769884765625000*a(n-23) - 84895915778539297273671354596768798828125*a(n-24) + 334334731338183313104706151801440429687500*a(n-25) - 1067327299326747481004612649706512451171875*a(n-26) + 2742187962577531073301464459260253906250000*a(n-27) - 5621703251054691311256555851797485351562500*a(n-28) + 9102454366374887952005021014892578125000000*a(n-29) - 11493168657532067651650712133178710937500000*a(n-30) + 11128534281634369331848951098632812500000000*a(n-31) - 8070567814684173335537005554199218750000000*a(n-32) + 4229549688642245394265986328125000000000000*a(n-33) - 1509576063065432132950057983398437500000000*a(n-34) + 327876672867164207503417968750000000000000*a(n-35) - 32668871390750056907043457031250000000000*a(n-36).