# A137246 a(n) is the ratio of the sum of the squares of the bends (curvatures) of the n-th generation of an # Apollonian packing to the sum of the squares of the bends of the initial four-circle configuration. # Table of n, a(n) for n = 1..200 # Generated by Georg Fischer with jOEIS May 24 2019 # There was a zero missing in a(188): # 190c188 # < 188 408588751354329124639992680363386400871518999632930896152601683134664268190408597357704529588397366093759260012897616915056029593364607849895943361355564680270037154226104640034244213230395713252319764966484927538103129218130364819951840297449 # > 188 40858875135432912463999268 363386400871518999632930896152601683134664268190408597357704529588397366093759260012897616915056029593364607849895943361355564680270037154226104640034244213230395713252319764966484927538103129218130364819951840297449 1 1 2 17 3 339 4 6729 5 133563 6 2651073 7 52620771 8 1044462201 9 20731381707 10 411494247537 11 8167690805619 12 162119333369769 13 3217883594978523 14 63871313899461153 15 1267772627204287491 16 25163838602387366361 17 499473454166134464747 18 9913977567515527195857 19 196781130987812140522899 20 3905880687053696228870409 21 77527270348110488155839483 22 1538827764901048674430178433 23 30543973486976642024136050211 24 606262986444829694459430468921 25 12033627808435663963116201227787 26 238853767209378790178945733148977 27 4740974460762268811689566059296179 28 94102927913617239863254483986476649 29 1867835634890057990830020981551644443 30 37074403914060308097010656179073458913 31 735884571376535987967723060636814244931 32 14606468215788538835063429244199064521881 33 289921710601641168737365415702070847702827 34 5754614807385457758242118026308819760490897 35 114222531015904231658630264279070182666709459 36 2267186775895928259897878931502477194052716489 37 45001067924870852502981687837212333333054201403 38 893219798169729265279940119949739235078925878593 39 17729392759619972748089857335483147701579354967651 40 351908195797890267165957326349813736326350321717241 41 6984975737678945425074876954989825283422268369441867 42 138643790166185237699999667120747064459466316423685617 43 2751920876110667917724768711549971813339059523365386739 44 54622486151714802641395375229637195073402791518036677929 45 1084193960405964049074733198458093986028038651790637398363 46 21520011749664136573570477843472968135340564661258637933473 47 427147653112064839324185357274085080748727177269800846474371 48 8478393026992304376762995711951282710568521851412241015687001 49 168286417580509893017287358167203398969124255496435417774316907 50 3340293172529220947215458176208214131250779544374471632439277137 51 66301004197842889265257301449662672428108218121000126395462592019 52 1315999204439270122463499654464628806168412023786879113011934008969 53 26121081076191873781474221184943588106083915821374581881052292403323 54 518473623910519665262093924735477875703173080356131000282010046039553 55 10291109234981817683897455831154726749745209859658496259997044043581091 56 204266763827904794682162834848888101367794677952101532199094850733503161 57 4054461948853150440591564329484297847106657929463055155201905882539319947 58 80476438685579294427784798085139292638029774555404798507440833098585889457 59 1597365387865026437233921268714332959219275517319706804683210944324099829299 60 31705878441243790861395070980031241306471421022727921698141896387186238917609 61 629325472661280737916199655794481827251770593902599313548788294910752478864283 62 12491391817901883385739807902949542821115997614983802505881340209053490860532833 63 247939859940053825501047559091607410940564640517968252176980439296337559774063811 64 4921323023347370859863731758123299590347944817514413636021964765299590722899677721 65 97682640887127255720771492485191169574137202428734367963908353988102801778671362987 66 1938888848672503001835838654429453492711700214122144118370101185466157263404728226577 67 38484729050788678269554458611133496345511592675156679263510298647358836862758550442579 68 763877914469756056385581656259381566432096752860767152915095669390778265464956824171849 69 15162104102242755092902969749354230839605400279189873020511382491873488798710860832109243 70 300950448301445833688902650018306472092811715325215158951482362829297441177822346169669313 71 5973522653722188408499344091118066749337418105666733559968113109110328357160314340897058531 72 118567601729539430668920173872306415570469926967359025722507815093718674819672819779432162681 73 2353431466629622048152905445172774111161386285030180313770251962547042511321975452565952078027 74 46712926527403822671051348381838562976516315919701529198237515805659694201980490591980745072497 75 927198236148187587276568251301252937196842159538940043023439560225552756505643885481917045215859 76 18403825943381540277518210980879543055007294243019696272874078657094076047506936237862398669099689 77 365294924159186242788534514863687102288555358381777105328411254461204862680621793100802222246346203 78 7250687005353580234938135664331103416606085284906483017749602853252815025469915053302457248919624993 79 143917855334594045970397109742031007025256039622984329039006823301672685921356435686746738311653461251 80 2856605045675820178703127787847626830255302536604967131726887657473695273350718968575027394486310350041 81 56700347347512621436151364427726443584030282613230389647420732679568887409250310064440307674791246617067 82 1125437131813224968186917905190985991189839744654792891553233990618956662364954044383081071312366001291217 83 22338641594221961499429904010536540493044704045256166662122417614340426585071329957468300503222946285973139 84 443396520488999555084037326495157851887324561671158954567788650314951661714331737016216766850521827715589129 85 8800914484997325217182456817871547416267357121287410591369405753456011954531420750451930435500767715453863163 86 174688100138479505678397024377945474769685168740734734963684749118175384105485419797989958409463788825930495873 87 3467359259314598137916393117105294853144901303450832467499586765103139646246114133708443376882773473372248327971 88 68823120885876524241292671268972060638588970562794445145100681054708266772605826414774897662427078100967175071801 89 1366060339939586690412104246028125328212344707345536405499514860798855916513378185894372623117893241599226756452107 90 27114737436134104235518206906755590382331127235222344774554995172812993529949746238643127769370583597681633603826737 91 538196567702863324639127825397027431661985510582410286274601358873863302849454790215179437518057992228834991807178419 92 10682587141748864180076001887220281862092716829942538691168362191958827076399246565587659367053048093783654935332088169 93 212037153131868693627602654268214554946868380067103542964543439762554951619436566941107649028506787898986593731220228123 94 4208695301212127280011825079702630253351089450852243243217363708675222551159533599125390002468976613698380909818408297953 95 83537794564846939519353693631247961402181183876843554235453643854216786168332362281684477102294011910270658415174505274691 96 1658129805393302408547038397385851337283570409184314354979420785958310055713168644836313372038473308364318025574034880599961 97 32911982724171507352382706866823282861464864632055756436882054787603550755758375809881214009462584131555548536235174096175147 98 653265265067250239822013022144308103217446581413562185672702833394196084948028010263115340073136262706018016647981377281703057 99 12966569353172490274383112322285692215764537034375076444143410503521111046693285077832663159434337501725693687350922023345535699 100 257371591268248054768196207379280920005638400943260842325850101570239632679021617525863917168467341246395819697074496335065604809 101 5108532117305443624540774810618761323465474407762091617184571799894229320440352495283780353891043812422739312879437160631275489083 102 101398527572304128326510907590237383709292572952412049816713885693173867510769985053098015326315474224715598798497519723620312967233 103 2012644955094166235656595827372891390215455035824954721482723998463794662254078643576108965464636353057043758031312082990512432877411 104 39948703519166412328152383824687115653181222997641858280204338312196371642549262916362885263313780638466728364230749100639387718646521 105 792936135518045747856077889011623638892978094845362301439638594248536048864223022396529378369881703710163436010521045763816217074298187 106 15738876599803415720137100628758411430900018227914320453952158870034131862356812659181498911607692732287868535117728667974406178330024177 107 312398723589514177159173778908133357701321430273750322174724261617937029100543584116440390097044209534626880394323010222196674915377588979 108 6200757841990873296023064276276391919733728550791263482132628755748638186423801244351263305206061112495674002281107018440010279772561707049 109 123077960669048923388983764188803438321570606725004018676128402330118952641174394134675944933830089621309599404439171338133615570705101374043 110 2442956939855005847891606090947239590672210948847706583076170160335133138264216478960465108760983609088704966081940105707352280574784342359713 111 48489904915092970187665170526378381498479507156779119605495017999712305907360806396805274340418181912910170523425484600132644764783571543072131 112 962469227482294386209628592254725911197573510289039272360671849513240718732423478499224091482080687430937295570263871685530838453947077834363481 113 19103914834900608813629576333515383079456031684310448088396951936265677456926387150794066006620359202880015399835000979910218834784590842058053227 114 379190889015565293113962640893543483855527913155341843950857023176773826982330472580383647857960941995307496109989227983147784180329975607657974097 115 7526506035806604035838364088870323527872190168053905534751949607726679507275830290155290759139357762297509876000279556723225027102245739626985322259 116 149392548049085384837425393854725840105877219621612085163186421085003268664569614385364664239213272419964275031675623450515057189503924865716732522889 117 2965271442874287884640992784827905831533927821928079986659472572876885334769564796836827412506847375112392971005511630340131468708771760095453694491003 118 58857251213338501538307579514993939110360924779696763477699892194282696889397587093580454257419307684987966595015205736451084202606923427311923692251393 119 1168249209938147167112228611945395064712616712128151029594019426167023281783643047481098602910865611574422152987287579838001289646012153265952112761554851 120 23188412445122927837629649500362919476921251468223930301447288846757617545004668188341230695445054308433479159960705979550672540312422295037106484154342841 121 460263501272644115251256304171422204344287179228094152940163718656651281054742434624381318100168489333946316740252256851499446937310409440944273344802192267 122 9135704788117513521512237134927355328454979830157211267898932506592752768459834687922602669917034623753625897325163019091336921125270921933774147443580816817 123 181333305258532338084490973786032839956066735065459942899158158975885101526032466454578909444040187007070678996282503611272240081693487210352650128837209759539 124 3599258990806294221125282764315874733135969761818727224179466381997923772215269825027810380871052636270152702233674583168170790870493931441251680134413452740329 125 71441179900350287408252182364959396142851195031178164654891853163030820139727299101192470889088932164381842007684644152529599097164798167193975652301757425527963 126 1418025821034586865501667799006240298657615991338107111425298664114622631477900172548765986639165485378826382046991859301087469570684481549555758005631908152338273 127 28146192880990686447808599433029927784723766241668607734541297722803360169138821553671742320116042911083382114916783253564160594122195236489533233155732890770181571 128 558669780156709968359666985263579834798502476859357833356550058463723335488342730555788548442403361765531163152194689493379949473731851285141997389097762090946616601 129 11088957024491227307849913906972506912615878238462150843927377276106056629259438146454755741887719106577373116699143440106906507692270439993371348082488043146621787307 130 220103131149354416251919277183659398747922057338664943378477895346729962578723734737427749192427172046250868844526284733657990305424213246012000969482467576659595896337 131 4368795751913614643114835801952270454220593512057912415037775775106281081686696380309190716622880283605285257540428264352839086585407453600259905345401887403752052564819 132 86715605644824229613540958207494430888168104069142253470620081816085431745997756401971531084880324155966952544274986432855807760791876432267162103999590345345062263607369 133 1721205725640743748341474656744031806400700300846671332167288308996389791674895038898503049547737842268523195112878443864057637956081306284542462363955601244689989114452923 134 34163967695880402277988870260258152835349501704725999882933905934479539538259907508764146397700115872902563044624743917982585335839250496394047760967113253857764595498236353 135 678115736740685814314752981234930961287787933191979983662176253762601621390173465058587418805359103931245691307156243028059533802916766009027327832250398273421221942621368291 136 13459822831726075079461093013917844767249710158725421673594723357448593809188689578645455936914081731006206137009250628807242920050817568691364413362106625706851145065932656761 137 267162109424299444146277601334652102461130839374932493520907938387684071319603271177733356481865557308330385666263543847060679799607601075800206283745381319316759235490789030347 138 5302862719990810657687168747651288514920867657022473605397374597681335644964499354818730761826568900973589094914243125054791867231999568809930032434821306509214631274617982636657 139 105255768071543314821304542149021813991033960622324674627384768138463660685331177282841415167085781347546790741286071869554655305241168572971200029845189986226342347785887285642099 140 2089206773270893864453029336737482414275916609475426071731503238976229206771730047592372111056235920248015047540978708015928730503127372752994210499599335804999203061893891764932009 141 41468368161203247344596673108302582843545230307641547410747910475109193153378607419998917975623461060917660578595715944709910644146823949340970609902451146141305034194520173441713883 142 823099742904252265298574374155839209628076856324404669999763699785255175447256958257201243179300513457609166429291382770150426691427096868560429566550224915411103074704721793539481633 143 16337589753601435563937697463791876444030901435565168757763030264279775929485003342884028109659139885969430346850040507568878801896101465523185679501297144869798146391510875350464491011 144 324282495843315954482858226153370011251733798142330161145261314186239753063358295982908958463644896179015779437712936003067124757847748019858032301326292222649729618606103341628671375321 145 6436637147605514782965351430676024595702583258539907716631937192931955733478710909629527084943920503922407297713708598538635858751266656000591088988021953018385197932947534206522034033387 146 127759895464580347795858453935060381880296463776371163849202959916080395410384143304641814823487475389911098615961033162763515800751789875952247682856460183699754769803132374105554666541777 147 2535887997848790411568273024409179563818821525751803553834163386742812041007246733363947715214917746286454750426079537459654408438781997551043180390165137814939939802263804879491527228735379 148 50334480270582067187977885126378410130735541123706957585135658855107999633913782237365028859827892499559361712673707649704797621373384581393006864754733375747699531735866700467513880575082249 149 999081941418094972524852883454340663923254357896883741041210686941931556555253904547208734050913096752327870002195914381716989202151345635207007753924172101509170815310542594711803029815438843 150 19830635387550153248933124013707678048072880534566553948068806762273307132203336744232079594438778257547879314905897164685225391178906758959961134484219241902940317711003251792833518954583530113 151 393615461926748780061087921623790538969687847617640427738252503184640347974400973170999965686622825860700602688111355550559356855971681142293601666422612321754278841774133408072534970002224285731 152 7812817332372325141474959060434687745249538310749108892920843643405987038091409453187303074949140182441368415817509419517131460945896902568992149924999588709376755882349658406072198843180735124281 153 155075500261666256489315917443822383288081702672129256575202115358565819717904986144233061601922935171245266508285854323690951148350023007952962193500723937222272281121670767897226371953608029628427 154 3078071553236208154361893471695143602525885438510337804825279776241098433243825494525099322813611282877581224918264558215267628584162769451352267420239479978317315354786366382726310842542618387195697 155 61096204563939164317769921681571404900653463662190368326779989178746271205722794932069287271466456852037888698840433601334279718238205320003186461824287427754679490252362315350834537734991543655028659 156 1212689876619074661892312753216342667205491616928276353121123944246202128814724422157810447460888303192125030302053878352039791479011618091709672434225030115158637858982887207868511822172203017938986089 157 24070508918689675744892945299282139129407871947578955957442138917387803762677320058360001087403366693286386939944556266236792990425517745874183889299027740019908718708900657211317732830239085727814635803 158 477772108743936290912181967725993754586540964100794290089479406515017468867102227900726590405684668956151363707984963689679740434073320063208548768677879710052698460601064482602749121138265105502475757793 159 9483230648122656791008960518622028674342595666173148933917261713548185966054012597839451804851483279043168113339865604994884429710189848026548423705660510980994243055894587680421029224274584852866071248451 160 188231296636221326947442664469262592223092290431160595808076796051418666914478945273086856325812611573994908175673357208828649372901577000341342827807176580489726765736088560160612337122076901740813997695641 161 3736176240780058568575826407829385758438818021624692469359784135887728780391416867668218771101697781642768659173447547361588334168900970462747211285026550076851552585554087440170983654768714280257681740167467 162 74158830925692507390674200163179927392107083561200367599771452329600319607084900517545114853056517798133388458941930875605280735259314678253920197217109471795561871413873483122937836084008054899931192810262417 163 1471968089791509972107756524040110390566825217159133274587349694184343205800523759747897640747825262617739463201318274870020849702679590653690162310487109785680682770520807400138243770715854955157850810984745939 164 29216885303053121919983107880312668029160183092499064388947679526698063157189220493405317470397335698960389098649539704773601151847813869039041485618090867298226969796174527553396061906065074938457222641264131529 165 579921801791687908483338888034133029411503186198503887955191541451408233526382838588862656485703238191354563583386839270861960487848238608819759225430356016607497347611928128867506506809153933903670900392328392763 166 11510785379924598803906828437041722584142583174692580565936987790448070481056089110297037177302872756730210104371788166302918406301421330569278060051752847730255266042850038994689941950464883453258046339922775460673 167 228475942193116912352686552076732052594617153935256099654874181184607184920542633690174155576600345420030138396685602808245782244564881895559101923358765886555282828814164995507196319488870207263449914097278524035171 168 4534986487722564450642010556223515884139915329181044251399672660320799486967684406472592000000098290130412137620596691666006889672393373919474204287020059187914890778154749793159856563926009494909224142925802154321401 169 90014301927871938275782151468240121525014455121815116729028830662862168184592060228381317533272164766348152337221877024895400446714172832702806779970324886098631967076652500876675542320053579276394133116224207514322507 170 1786681079094271072163716997696131882847869356448759201826377595276280965230938151348208574665443000456571810331575750422909988265266276532297712986545437544408894669198585768154031276709293557043154989895706743823485937 171 35463578676101805628446993499517917292382343763609738686340465413537032800064986846279027540709043514832391749619849377383513563965183012147845839390997776229881997482741757860450598907225710403033917398565462253926751219 172 703911530284753299352448718997269950199103267202848496121330175484911813105606922471535925090184541295278119561402260296401541314507861413360023648860319211964413265647239399904549884314386327389548883001622124847064566569 173 13971839869666760570163633399446845252104918312766140706367582113457625163711943488891881419181563695361065215979185657795880285598261679230756935459033390910598619320496562724509645889566049416581875907836746110179511077723 174 277325062802480951505215321831945095191501056453714268638987651742697767834922049010423020608360720283335469960899506375028401088021710000375058638234086860576079146612989536290479268138377829349468871507730055829049027854753 175 5504585736440618748393815536440561368073706374135986950660650288513582481207305149741784767909669714580626203570052570527180380903639414969808901958304637038789787074298301037636056425098858438739631802431090878250442023861891 176 109259739540404932113360664763315392075899624313358596207296042815043556320641336847804426296368312130762517661518352891418522414808723169395052863251390480194067504046127052143849690697562035286744229434098627397521693393673561 177 2168681033598776786022031848656986157413771367144763963293938905435330378969204821506863171623637233471508474619656900116788907153463545142991630559152895692764980719699646139764085644675944130418665693274679275315682541801885547 178 43045841453354320924100554978849776972047728469955203477256889980261476910422172419593850153583639733037881939408582943661522575824844733351647452593303742414717411881854541638850163821426196502513081177191289624121085755856690257 179 854410785966290088123945004031024580968713255297669777655255982888923547071535833927356413556801882960343113364312688172880084795036504031603974160188616161216053295477991894357711019494496097659005626464001754656474667491728148499 180 16959078194965738799706598415683942288458121920543529942673348987837686510699450161288346720675286740007748621468028014626617128173255546432024540845992411997076913673914274262237669898425643363672573285748461224257130092566992899209 181 336618331541415905729760133301585772026256298644977589520501211808086959572774395723984865172835329151273943089267622228013702309080001416545678894439282391457890113591851509561680264910029378980474448835577219221173177848864673538683 182 6681489396243420898196082870784663613659751607137921200582004189198226131923389563995832263294680722805455615920948360516394194797080261691617504266247670593166571530815287368446892288505310649518471256854299000750692166699592492076033 183 132619932930244170246732377015788514957116263246823491243078580148540261759749468092744690670375108468655290489151164343643842789014365229582713048641635564688957760275530192840252804975376124853428001790579248357350323800445255820904611 184 2632354190416153142240059291703416308301346010115056061259825590403210556799219193162906316617618127204689442935260441791327673195896063806579408460033968281999655490918157994699715422642006565120004622041022070144754399508806338941864121 185 52249224009532330334060988703020960621155571412560650751467276067618590350705135458979892260341237218687822987237755342795621935550878180442840030054754458945926236537536569315473550037914002927839808435448703657823037018774791011374568587 186 1037087417619398147254499596185308963498207390220867846845566044581162175343705051600109126256971889992142391415949325530538455691429875417437062375714987274072525764277976912325371854490354038861436154842851006946026477176969401210665779377 187 20585000680359365954087808957597116388100681090179674984656919063420387735821985625625242848358414088186784359357273244582382248021944873807412727424135482104612736575946928538561016439693338768445203671550674027947060432483063651179191881779 188 408588751354329124639992680363386400871518999632930896152601683134664268190408597357704529588397366093759260012897616915056029593364607849895943361355564680270037154226104640034244213230395713252319764966484927538103129218130364819951840297449 189 8110020025045504394937590180394936668266077949388078898098062905503024200600705990277214863222872079610624847179880518567373445123226322376496629044838887159086904874794252015069201215288834248741059688315046528678221403065158105445499230303643 190 160974634246847100524831825566808574162707001988862785273503453060656491207442894013471183675692249493931219163558917520602300813684432623980244750812711049140927986033206726381281291666085497835064234471401475790950118673648771014450129085180513 191 3195162624861805497311823740794986673249341805929091468775774872496620751547055762298592028924176373639792508729638708856343895938318973512475405129119704321341299006039751771580418229675843453955061510363084376232967709263779945972666084012699331 192 63420328594495568644661979339199307742498715112615241019694987090750445557318786563931427027456450724314056517102097424565071016325326172377567368329955953279403196162695415252464520718518612585596037503847483097286503829254652606409971292998445081 193 1258821084015325956401304115561601194830226276834517545987572417197519048891734563991732764462356485365361752815853032364732388638691566527013921151211759952624040026235789049734549159681344721350055565545860408817031173457301712290281427607930803627 194 24986160694523032422092096373214425973377029391352505196692363382678129641162734920142861008164760355134292886765754355020952559724855352023145720919245331192642590936227694748933589631471338589244323198405665727048763957658270287986398638279620737297 195 495946750638414670572638015117603715883049908996546551295884550401970035676579494710882021869908137646589772476867528003324854028581032340881872654931271343994979698645846527829468145150382737620836297271475733314524185632793500622857128482768622335059 196 9843976530684724314186484013232431039740867091756873510327613917891366324608101689457211854373668471866392570877053297001434222892446080761568015935867690886321666200108247472342562134113240736648992975834297669109337420782895201593183373740533584489289 197 195391690361779242272011766219295809647168192108147830552664624706621416385132295305011591021863645024388082100110463356018709895763178518208714700752560003694448384906227409863362838246813666520117350624871526182243175858759523529995096089362365822780603 198 3878301877643530672497675872346218899824141240887685990522309652378754228728821601031860184874151895072162464289578107229369895246586232121889589967243597001230002699524223454850229078533933608192400033569927630637535504912841784995122371666025715702144193 199 76979862481785275723137482148266490567541320241429276318788199173455220325421035134722168924417446966370085039491230754519341775244435106883165655242614260013516708835765786867414493055938231164287648619523938034203980570680557129312462145052427216574542051 200 1527962344002774922445256615348291154651353981105922468404197054511968143822234237891347797933726483642185213396955880768698725819148943441297644334950554409266644168616743066983739173883162822461175772289768977792167004898872617231263875786050467184384408441