W. Lang, Aug 03 2007 Triangle of rationals: coefficients of Laguerrre-Sonin polynomials L(1/2,n,x) Abramowitz-Stegun p.775, 22.3.9 with alpha=1/2: L(1/2,n,m):=((-1)^m)*binomial(n+1/2,n-m)/m!. Triangle A131440(n,m)/A130562(n,m) n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3/2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 15/8 -5/2 1/2 0 0 0 0 0 0 0 3 35/16 -5/8 7/4 -1/6 0 0 0 0 0 0 4 315/128 -105/16 63/16 -3/4 1/24 0 0 0 0 0 5 693/256 -1155/128 231/32 -33/16 11/48 -1/120 0 0 0 0 6 3003/1024 -3003/256 3003/256 -143/32 143/192 -13/240 1/720 0 0 0 7 6435/2048 -15015/1024 9009/512 -2145/256 715/384 -13/64 1/96 -1/5040 0 0 7 109395/32768 -36465/2048 51051/2048 -7293/512 12155/3072 -221/384 17/384 -17/10080 1/40320 0 8 230945/65536 -692835/32768 138567/4096 -46189/2048 46189/6144 -4199/3072 323/2304 -323/40320 19/80640 -1/362880 . . . The rows 9 is: n=9: 969969/262144, -1616615/65536, 2909907/65536, -138567/4096, 323323/24576, -29393/10240, 2261/6144, -323/11520, 19/15360, -1/34560, 1/3628800 ######################################################################################################################### a(n,m) tabl head (triangle) for numerators A131440 n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 15 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 3 35 -35 7 -1 0 0 0 0 0 0 4 315 -105 63 -3 1 0 0 0 0 0 5 693 -1155 231 -33 11 -1 0 0 0 0 6 3003 -3003 3003 -143 143 -13 1 0 0 0 7 6435 -15015 9009 -2145 715 -13 1 -1 0 0 8 109395 -36465 51051 -7293 12155 -221 17 -17 1 0 9 230945 -692835 138567 -46189 46189 -4199 323 -323 19 -1 . . . #################################################################################################### a(n,m) tabl head (triangle) for denominators A130562 n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 16 8 4 6 0 0 0 0 0 0 4 128 16 16 4 24 0 0 0 0 0 5 256 128 32 16 48 120 0 0 0 0 6 1024 256 256 32 192 240 720 0 0 0 7 2048 1024 512 256 384 64 96 5040 0 0 8 32768 2048 2048 512 3072 384 384 10080 40320 0 9 65536 32768 4096 2048 6144 3072 2304 40320 80640 362880 . . . ##################################################################################################### ######################################## e.o.f. #####################################################